单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级,(,上册,),初中数学,3.3,勾股定理的简单应用,郭 莉,a,2,+b,2,=c,2,形 数,a,2,+b,2,=c,2,三边,a,、,b,、,c,直角三角形,直角边,a,、,b,，斜边,c,直角三角形,互逆命题,勾股定理,:,三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,则这个三角形是,逆定理,:,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形的两直角边为,a,b,斜边为,c,则有,.,复习回顾：,直角三角形,1.,已知,RtABC,中，,C=90,，,若,BC=4,，,AC=3,，则,AB=_,；,若,AB=17,，,BC=15,，则,AC=_,2.,若直角三角形两边长为,3,和,5,，,则第三边的平方为,_.,知二求一,5,8,34,或,16,B,C,A,3,4,B,C,A,17,15,分类讨论：,3,5,3,5,巩固练习：,3.,已知,RtABC,中，,C=90,，,若,AB=10,，,BC:AC=3:4,，则,BC=_,；,AC=,_.,若,AC=4,，,BC+AB=8,，则,BC=_;AB=,_.,A,C,B,知一和另外两边的关系，可以求另外两边,.,6,8,3,5,4,X,8-X,A,C,B,10,3X,4X,巩固练习：,方程思想,勾股定理的应用,G,F,E,D,C,B,A,如果知道斜拉桥桥面以上的索塔,AB,的高，怎么计算拉索,AE,的长？,3,X,10-X,A,C,B,折竹抵地（源自,九章算术,）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何,?,自主尝试,题意是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根,3,尺，试问折断处离地面多高,?,解：由题意得,ACB,为直角三角形,设,AC=x,，则,AB=10-x,由勾股定理，得,x,2,3,2,（,10,x,）,2,解得,x=4.55,折断处离地面,4.55,尺。,实际问题,数学问题,利用勾,股定理,解决实际问题,G,F,E,D,C,B,A,你知道吗？,建模思想,如图，两棵树一棵高,8m,，,另一棵高,2m,，,两树相距,8m,，,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了,（）,A.7m B.8m C.9m D.10m,8m,2m,8m,A,B,C,8,6,？,D,学以致用：,如图，在,ABC,中，,AB,26，,BC,20，,BC,边上的,中线,AD,24，,求,AC,.,D,C,B,A,解:,AD,是,BC,边上的中线，,BC=20,AD,2,BD,2,AB,2,，,由勾股定理的逆定理得，,ADB,90,，,即,AD,垂直平分,BC,AC,AB,26.,BD,CD,BC,20,10,AD,2,BD,2,576,100,676,，,AB,2,26,2,676,，,26,24,10,10,自主尝试二,勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？,勾股定理主要应用于解决直角三角形中边长的计算问题；,勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状,议一议：,如图，一个长,2.5,米的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上,梯子的底端,B,与墙的水平距离,BO,的长为,1.5,米，梯子滑动后停靠在,CD,的位置，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑 米,那么梯子底端,B,也向右移 米吗?,O,A,C,B,D,互动探究,2.5,1.5,2,2.5,1.5,0.5,0.5,0.5,1,1,本课涉及到的几种重要的数学思想：,数形结合思想,建模思想,方程思想,转化思想,本节课你有哪些收获？,课堂小结：,分类思想,完成课堂检测：,1.,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,AB,15，,AD,12，,AC,13，,求,BC,的长、,ABC,的周,长和面积,15,12,13,D,C,B,A,在,ABC,中，,AD,BC,，,AB,15，,AD,12，,AC,13，,求,BC,的长、,ABC,的周,长和面积,拓展延伸,15,12,13,D,C,B,A,15,12,13,D,C,B,A,注意：,图形不唯一确定，要分类,.,巩固提高：,谢谢,