单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,O,P,一、点的位置向量,第1页/共18页,OP一、点的位置向量第1页/共18页,1,A,P,二、直线的方向向量,直线上的非零向量也叫做直线的方向向量,第2页/共18页,AP二、直线的方向向量直线上的非零向量也叫做直线的方向向量第,2,A,如果向量,所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,记作,，那 么 向 量,叫做,平面 的,法向量,.,过一定点,A,以定向量 为法向量的平面是唯一的,.,注意：,1.,法向量一定是非零向量,;,2.,一个平面的所有法向量都互相平行,;,3.,向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有,三、平面的法向量,l,A,第3页/共18页,A如果向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直,3,第4页/共18页,第4页/共18页,4,第5页/共18页,第5页/共18页,5,第6页/共18页,第6页/共18页,6,因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的,方向向量,与平面的,法向量,表示空间直线、平面间的,平行、垂直、夹角,等位置关系,.,用向量方法解决立体几何问题,即利用向量来证明线线、线面的,平行与垂直；,利用向量来求线线,角,、线面,角,、二面,角等,第7页/共18页,因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和,7,l,m,要证线线平行，,只需证两个方向向量平行。,第8页/共18页,lm要证线线平行，第8页/共18页,8,l,要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。,第9页/共18页,l要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。第9页/共18页,9,要证面面平行，只需证两个法向量平行。,第10页/共18页,要证面面平行，只需证两个法向量平行。第10页/共18页,10,l,m,要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。,第11页/共18页,lm要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。第11页/共18页,11,l,要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。,第12页/共18页,l要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。第12页/共18,12,要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。,第13页/共18页,要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。第13页/共18页,13,巩固性训练,1,1.,设 分别是直线,l,1,l,2,的方向向量,根据下,列条件,判断,l,1,l,2,的位置关系,.,平行,垂直,平行,第14页/共18页,巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的,14,巩固性训练,2,1.,设 分别是平面,的法向量,根据,下列条件,判断,的位置关系,.,垂直,平行,相交,第15页/共18页,巩固性训练21.设 分别是平面,的法向,15,巩固性训练,3,1,、设平面 的法向量为,(1,2,-2),平面 的法向量为,(-2,-4,k),若 则,k=,；,若 则,k=,。,2,、已知 且 的方向向量为,(2,m,1),，,平面 的法向量为,(1,1/2,2),则,m=,.,3,、若 的方向向量为,(2,1,m),平面 的法向量为,(1,1/2,2,）且 ，则,m=,.,4,-5,-8,4,第16页/共18页,巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面,16,第17页/共18页,第17页/共18页,17,感谢您的欣赏,第18页/共18页,感谢您的欣赏第18页/共18页,18,