Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二章空间向量与立体几何,2,空间向量的运算,(,一,),第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算(一),1,1.,掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义,.,2.,掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理,.,3.,利用向量知识解决立体几何中一些简单的问题,.,学习目标,1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量,2,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习题型探究,3,知识梳理,自主学习,知识点一空间向量的加法,答案,知识点二空间向量的减法,a,与,b,的差定义为,，记作,，其中,b,是,b,的相反向量,.,知识点三空间向量加减法的运算律,(1),结合律：,(,a,b,),c,.,(2),交换律：,a,b,.,a,b,b,a,a,(,b,),a,b,a,(,b,c,),知识梳理,4,答案,知识点四数乘的定义,空间向量,a,与实数,的乘积是一个,，记作,.,(1)|,a,|,.,(2),当,时，,a,与,a,方向相同；当,时，,a,与,a,方向相反；当,时，,a,0.,(3),交换律：,a,.,(4),分配律：,(,a,b,),.,(,),a,.,(5),结合律：,(,),a,.,知识点五定理,空间两个向量,a,与,b,(,b,0,),共线的充要条件是存在实数,，使得,.,a,b,向量,a,|,|,a|,0,0,5,答案,返回,思考,(1),实数,和空间向量,a,的乘积,a,的意义是什么？,答案,0,时，,a,和,a,方向相同；,0,时，,a,和,a,方向相反；,0,时，,a,0,；,a,的长度是,a,的长度的,|,|,倍,.,(2),实数与空间向量可以相加、相减吗？,答案,不能,.,因为向量既有大小又有方向,.,答案返回思考(1)实数和空间向量a的乘积a的意义是什么,6,题型探究,重点突破,题型一空间向量的加减运算,解析答案,A.,B.,C.,D.,反思与感悟,题型探究,7,反思与感悟,答案,A,反思与感悟答案A,8,运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：,(1),向量加法的三角形法则：,“,首尾相接，指向终点,”,；,(2),向量减法的三角形法则：,“,起点重合，指向被减向量,”,；,(3),平行四边形法则：,“,起点重合,”,；,(4),多边形法则：,“,首尾相接，指向终点,”.,反思与感悟,运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：反思与感悟,9,解析答案,解析答案,10,解析答案,题型二空间向量的数乘运算,解,P,是,C,1,D,1,的中点，,解析答案题型二空间向量的数乘运算解P是C1D1的中点，,11,解析答案,解,N,是,BC,的中点，,解,M,是,AA,1,的中点，,反思与感悟,解析答案解N是BC的中点，解M是AA1的中点，反思与,12,反思与感悟,用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解,.,如果要表示的向量与已知向量起点相同，一般用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，则用数乘,.,反思与感悟用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解.如,13,解析答案,解析答案,14,解析答案,解,M,是,CD,的中点，,解析答案解M是CD的中点，,15,解析答案,解,CQ,QA,4,1,，,解析答案解CQQA41，,16,解析答案,题型三向量共线问题,反思与感悟,解析答案题型三向量共线问题反思与感悟,17,解析答案,解,方法一,M,，,N,分别是,AC,，,BF,的中点，且四边形,ABCD,和,ABEF,都是平行四边形，,反思与感悟,解析答案解方法一M，N分别是AC，BF的中点，且四边形,18,反思与感悟,方法二,M,，,N,分别是,AC,，,BF,的中点，且四边形,ABCD,和,ABEF,都是平行四边形，,反思与感悟方法二M，N分别是AC，BF的中点，且四边形A,19,判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数,，使,a,b,成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形通过化简，计算得出,a,b,，从而得到,a,b,.,反思与感悟,判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab成立，,20,解析答案,返回,A,、,B,、,D,三点共线,.,解析答案返回A、B、D三点共线.,21,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.,设,a,，,b,是两个不共线的向量，,，,R,，若,a,b,0,，则,(,),A.,a,b,0,B.,0,C.,0,，,b,0,D.,0,，,a,0,解析,a,，,b,是两个不共线的向量，,a,0,，,b,0,，,只有,B,正确,.,B,当堂检测12345解析答案1.设a，b是两个不共线的向量,22,1,2,3,4,5,解析答案,A.,点,P,在线段,AB,上,B.,点,P,在线段,AB,的延长线上,C.,点,P,在线段,BA,的延长线上,D.,点,P,不一定在直线,AB,上,解析,0,t,1,，,点,P,在线段,AB,上,.,A,12345解析答案A.点P在线段AB上A,23,1,2,3,4,5,解析答案,B,12345解析答案B,24,解析答案,1,2,3,4,5,A,解析答案12345A,25,1,2,3,4,5,解析答案,12345解析答案,26,课堂小结,1.,空间向量的数乘运算和平面向量完全相同；利用数乘运算可判定两个向量共线，三个向量共面问题，在几何中可以解决一些点共线、点共面、线面平行问题,.,2.,向量可以平移，任意两个向量都是共面向量,.,因此空间两个向量的加减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行运算,.,返回,课堂小结1.空间向量的数乘运算和平面向量完全相同；利用数乘运,27,再见,再见,28,