,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,返回,返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14-直角三角形的射影定理-课件(人教A选修4-1)2,读教材,填要点,1,射影的有关概念,(1),从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的,(2),线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段，叫做这条线段在直线上的,(3),的正射影简称为射影,正射影,正射影,点和线段,读教材填要点 1射影的有关概念正射影正射,2,射影定理,直角三角形斜边上的,的比例中项；两直角边分别是,与,的比例中项,两直角边在斜边上射影,它们在斜边上射影,斜边,2射影定理两直角边在斜边上射影它们在斜边,小问题,大思维,1,线段的正射影还是线段吗？,提示：,不一定当该线段所在的直线与已知直线垂直时，线段的正射影为一个点,2,如何用勾股定理证明射影定理？,提示：,如图，在,Rt,ABC,中，,AB,2,AC,2,BC,2,，,(,AD,DB,),2,AC,2,BC,2,，,AD,2,2,AD,DB,DB,2,AC,2,BC,2,，,即,2,AD,DB,AC,2,AD,2,BC,2,DB,2,.,小问题大思维 1线段的正射影还是线段吗？,AC,2,AD,2,CD,2,，,BC,2,DB,2,CD,2,，,2,AD,DB,2,CD,2,，即,CD,2,AD,DB,.,在,Rt,ACD,中，,AC,2,AD,2,CD,2,AD,2,AD,DB,AD,(,AD,DB,),AD,AB,，,即,AC,2,AD,AB,.,在,Rt,BCD,中，,BC,2,CD,2,BD,2,AD,DB,BD,2,BD,(,AD,DB,),BD,AB,，,即,BC,2,BD,AB,.,AC2AD2CD2，BC2DB2CD2，,研一题,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,CD,是,AB,边上的高，已知,BD,4,，,AB,29,，试求,BC,，,AC,和,CD,的长度,分析：,本题考查射影定理与勾股定理的应用解答本题可由已知条件先求出,AD,，然后利用射影定理求,BC,，,AC,和,CD,的长度,研一题 例1如图，在RtABC中，,14-直角三角形的射影定理-课件(人教A选修4-1)2,悟一法,运用射影定理时，要注意其成立的条件，要结合图形去记忆定理，当所给条件中具备定理的条件时，可直接运用定理，不具备时可通过作垂线使之满足定理的条件，再运用定理,悟一法 运用射影定理时，要注意其成立的条件,通一类,通一类,14-直角三角形的射影定理-课件(人教A选修4-1)2,研一题,例,2,如图所示，,CD,垂直平分,AB,，,点,E,在,CD,上，,DF,AC,，,DG,BE,，,F,、,G,分别为垂足,求证：,AF,AC,BG,BE,.,分析：,本题考查射影定理的应用，以及利用分割法分析解决问题的能力，解答本题需要将原图形分割成两个直角三角形，然后分别利用射影定理求证,研一题 例2如图所示，CD垂直平分AB,14-直角三角形的射影定理-课件(人教A选修4-1)2,14-直角三角形的射影定理-课件(人教A选修4-1)2,悟一法,将原图分成两部分来看，分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的，在求解此类问题时，一定要注意对图形进行剖析,悟一法 将原图分成两部分来看，分别在两个,通一类,2,如图，,AD,、,BE,是,ABC,的高，,DF,AB,于,F,，交,BE,于,G,，,FD,的延长线,交,AC,的延长线于,H,，,求证：,DF,2,FG,FH,.,通一类2如图，AD、BE是ABC的高，DF,证明：,BE,AC,，,ABE,BAE,90.,同理，,H,HAF,90,ABE,H,.,又,BFG,HFA,，,BFG,HFA,.,BF,HF,FG,AF,.,BF,AF,FG,FH,.,Rt,ADB,中，,DF,2,BF,AF,，,DF,2,FG,FH,.,证明：BEAC，,射影定理常与勾股定理及三角形相似等问题结合考查,.2012,年中山模拟将射影定理与勾股定理相结合，考查其在几何相关量的计算中的应用，是高考模拟命题的一个考向,射影定理常与勾股定理及三角形相似等问题结合考,考题印证,(2012,中山模拟,),如图，在,ABC,中，,D,、,F,分别在,AC,、,BC,上，且,AB,AC,，,AF,BC,，,BD,DC,FC,1.,求,AC,的长,命题立意,本题主要考查射影定理和勾股定理的综合应用,考题印证,解：,在,ABC,中，设,AC,为,x,，,AB,AC,，,AF,BC,又,FC,1,，,根据射影定理，,得,AC,2,FC,BC,，,即,BC,x,2,.,再由射影定理，,得,AF,2,BF,FC,(,BC,FC,),FC,，,解：在ABC中，设AC为x，,14-直角三角形的射影定理-课件(人教A选修4-1)2,点击下图进入“创新演练”,点击下图进入“创新演练”,