充分条件与,必要条件,复 习,小 结,作 业,新 课,1,、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系：,一、复习引入,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,小 结,作 业,复 习,新 课,注,：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,3,、例 将（,1,）改写成“若,p,，则,q”,的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。,（,1,）,有两角相等的三角形是等腰三角形。,（,2,）若,a,2,b,2,，则,ab,。,解,（,1,）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个,三角形是等腰三角形。,（,2,）原命题：若,a,2,b,2,，则,ab,。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个,三 角形有两个角相等。,逆命题：若,ab,，则,a,2,b,2,。,真命题,真命题,假命题,假命题,1,、如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q p,）。,二、新课,小 结,作 业,新 课,复 习,2,、如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,。,练习,1,用符号,与,填空。（,1,）,x,2,=y,2,x=y,；（,2,）,内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=,bc,a=b,二、新课,1,、定义,1,：如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分条件。,q,是,p,的必要条件。,定义,2,：如果既有,p q,，,又有,q p,，,就记作 则说,p,是,q,的充要条件。,p q，,复 习,小 结,作 业,新 课,1,、充分且必要条件,2,、充分非必要条件,3,、必要非充分条件,4,、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,例,1,：指出下列各组命题中，,p,是,q,的,什么条件，,（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）,：,（,1,）,p,：,x,-1=0,；,q,：,(,x,-1)(,x,+2)=0.,（,2,）,p,：两条直线平行；,q,：内错角相等,.,（,3,）,p,：,ab,；,q,：,a,2,b,2,（,4,）,p,：四边形的四条边相等；,q,：四边形是正四边形,.,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,4,、判别步骤：,5,、判别技巧,：,判别充分条件与必要条件,练习,1,：指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）：,复 习,小 结,作 业,新 课,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,答：,命题,（,1,）为真命题：,练习,2,：判断下列命题的真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,的,必要条件；（,2,）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（,3,）,sin =sin,是,=,的充分条件；（,4,）,ab,0,是,a 0,的充分条件。,=,=,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,例,2,在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,例、,练习,.,若,A,是,B,的必要而不充分条件，,C,是,B,的充要条件，,D,是,C,的充分而不必要条件，,那么,D,是,A,的,_,充分不必要条件,已知,p,q,都是,r,的必要条件，,s,是,r,的充分条件，,q,是,s,的充分条件，则,（,1,）,s,是,q,的什么条件？,（,2,）,r,是,q,的什么条件？,（,3,）,P,是,q,的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,例,5,：设,A=,x,-2xa,，,B=,y,y=2x+3,xA,，,M=,Z,Z=x,2,xA,.,求使,M B,的充要条件是什么,?,三、小结,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的,必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、定义：,2,、判别步骤：,3,、判别技巧,：,新 课,复 习,作 业,小 结,