,抓住,3,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,2,讲圆与方程,【,2014,年高考会这样考,】,1,考查圆的标准方程、一般方程及其应用,2,考查两圆的公共弦及与圆有关的交汇性问题等,第2讲圆与方程【2014年高考会这样考】,考点梳理,(1),确定一个圆最基本的要素是,_,和,_,(2),圆的标准方程,方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),表示圆心为,_,，半径为,_,的圆的标准方程,特别地，以原点为圆心，半径为,r,(,r,0),的圆的标准方程为,_,.,1,圆的标准方程,圆心,半径,(,a,，,b,),x,2,y,2,r,2,r,考点梳理(1)确定一个圆最基本的要素是_和_,(1),当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程表示以,_,为圆心，以,_,为半径的圆；,(2),当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程表示一个点,_,；,(3),当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程不表示任何图形,(1)当D2E24F0时，方程表示以_,点和圆的位置关系有三种：,圆的标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，点,M,(,x,0,，,y,0,),(1),点在圆上：,_,；,(2),点在圆外：,_,；,(3),点在圆内：,_.,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,3,点与圆的位置关系,点和圆的位置关系有三种：(x0a)2(y0b)2r2,一种方法,确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：,(1),根据题意，选择标准方程或一般方程；,(2),根据条件列出关于,a,，,b,，,r,或,D,，,E,，,F,的方程组；,(3),解出,a,，,b,，,r,或,D,，,E,，,F,代入标准方程或一般方程,【,助学,微博,】,一种方法【助学微博】,两点提醒,(1),求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程,(2),过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况,三个常用性质,确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质,(1),圆心在过切点且与切线垂直的直线上；,(2),圆心在任一弦的中垂线上；,(3),两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线,两点提醒,A,(2,3)B,(,2,3),C,(,2,，,3)D,(2,，,3),解析,圆方程可化为：,(,x,2),2,(,y,3),2,13,，故圆心为,(2,，,3),答案,D,考点自测,1,圆,x,2,y,2,4,x,6,y,0,的圆心坐标是,(,),A(2,3)B(2,3)考点自测1圆x2,A,x,2,(,y,2),2,1 B,x,2,(,y,2),2,1,C,(,x,1),2,(,y,3),2,1 D,x,2,(,y,3),2,1,答案,A,2,(2012,大连模拟,),圆心在,y,轴上，半径为,1,，且过点,(1,2),的圆的方程为,(,),Ax2(y2)21 Bx2(y2)2,答案,B,答案B,A,(,x,3),2,(,y,1),2,4 B,(,x,3),2,(,y,1),2,4,C,(,x,1),2,(,y,1),2,4 D,(,x,1),2,(,y,1),2,4,答案,C,4,过点,A,(1,，,1),，,B,(,1,1),，且圆心在直线,x,y,2,0,上的,圆的方程是,(,),A(x3)2(y1)24 B(x3,5,如果三角形三个顶点分别是,O,(0,0),，,A,(0,15),，,B,(,8,0),，,则它的内切圆方程为,_,答案,(,x,3),2,(,y,3),2,9,5如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B,审题视点,(1),设圆心坐标，由直线与圆相切可求；,(2),设圆心坐标，由圆的性质可求,考向一求圆的方程,审题视点(1)设圆心坐标，由直线与圆相切可求；考向一,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解,求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程,【,训练,1,】,(1),若圆,C,的半径为,1,，圆心在第一象限，且与直线,4,x,3,y,0,和,x,轴都相切，则该圆的标准方程是,_,(2)(2013,南昌质检,),已知点,P,(2,1),在圆,C,：,x,2,y,2,ax,2,y,b,0,上，点,P,关于直线,x,y,1,0,的对称点也在圆,C,上，则圆,C,的圆心坐标为,_,【训练1】(1)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线,答案,(1)(,x,2),2,(,y,1),2,1,(2)(0,1),答案(1)(x2)2(y1)21(2)(0,1),(1),求的最大值和最小值；,(2),求,y,x,的最大值和最小值；,(3),求,x,2,y,2,的最大值和最小值,审题视点,根据代数式的几何意义,(,斜率、直线、圆,),，借助平面几何知识，数形结合求解,考向二与圆有关的最值问题,【,例,2,】已知实数,x,，,y,满足方程,x,2,y,2,4,x,1,0.,(1)求的最大值和最小值；考向二与圆有关的最值问题【例2】,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,【,训练,2,】已知,M,为圆,C,：,x,2,y,2,4,x,14,y,45,0,上任意,一点，且点,Q,(,2,3),【训练2】已知M为圆C：x2y24x14y450,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,(1),直角顶点,C,的轨迹方程；,(2),直角边,BC,中点,M,的轨迹方程,审题视点,可以先画出草图，结合三角形有关知识寻找动点与定点之间的关系，然后列式化简即可，切记动点与定点之间的约束条件,考向三与圆有关的轨迹问题,【,例,3,】已知直角三角形,ABC,的斜边为,AB,，且,A,(,1,0),，,B,(3,0),，求：,(1)直角顶点C的轨迹方程；考向三与圆有关的轨迹问题【例3,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方程，其求解的一般步骤是：建系、设点、列式、化简、求解要灵活运用图形的几何性质对于,“,双动点,”,问题，即已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程，通常用代入法,与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方,【,训练,3,】设定点,M,(,3,4),，动点,N,在圆,x,2,y,2,4,上运动，以,OM,，,ON,为邻边作平行四边形,MONP,，求点,P,的轨迹,【训练3】设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,【,命题研究,】通过近三年的高考试题分析，单独考查求圆的方程的题目较少，多数考查直线与圆的位置关系问题题型多数是选择题、填空题，题目难度为中等,【,真题探究,】,(2011,辽宁,),已知圆,C,经过,A,(5,1),，,B,(1,3),两点，圆心在,x,轴上，则,C,的方程为,_,方法优化,12,巧设坐标求圆的方程,教你审题,思路,1,设圆的一般方程，列方程组求解；,思路,2,设圆心坐标，利用,|,CA,|,|,CB,|,求解,【命题研究】通过近三年的高考试题分析，单独考查求圆的方程的,圆与方程-高考数学真题解析-高考数学总复习课件,答案,(,x,2),2,y,2,10,反思,分析题目中的条件，选择适当的方程形式，利用圆的有关性质解题，往往方便快捷,答案(x2)2y210,