单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,人民教育出版社,27.2,相似三角形,27.2.1,相似三角形的判断（第,1,课时）,在相似多边形中，最简单的就是,相似三角形,在,ABC,和,ABC,中，如果：,如果 ,A,A,，,B,B,，,C,C,，,我们就说,ABC,与,ABC,相似,，,如果,k,=1,，这两个三角形有怎样的关系？,A,B,C,A,B,C,活动,1,相似三角形及相关概念,ABC,A,BC,记作,ABC,ABC,k,就是它们的,相似比,如图，在,ABC,中，点,D,是边,AB,的中点，,DEBC,，,DE,交,AC,于点,E,，,ADE,与,ABC,有什么关系？,?,思,考,A,B,C,D,E,我们通过相似的定义证明这个结论,活动,2,直觉告诉我们，,ADE,与,ABC,相似,这样，我们证明了,ADE,和,ABC,的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为,先证明两个三角形的对应角相等,在,ADE,与,ABC,中，,A,A,DE,BC,ADE,B,，,AED,C,再证明两个三角形的对应边的比相等,过点,E,作,EF,AB,，,EF,交,BC,于点,F,在,BFED,中，,DE,BF,，,DB,EF,AD,BD,AB,AD,EF,又,A,1,，,2,C,ADE,EFC,AE,EC,AC,DE,FC,BF,BC,A,B,C,D,E,F,1,2,A,B,C,D,E,改变点,D,在,AB,上的位置，继续观察图形，进一步想 ,ADE,与,ABC,是否存在着相似关系,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,证明：过点,E,作,EF,/,AB,，交,BC,于点,F,DE,/,BC,DF,/,AB,（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）,四边形,DEFB,是平行四边形，,F,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,类似于判定三角形全等的,SSS,方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,活动,3,不需要,能,探究,1,在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的,k,倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论,如图在,ABC,和,ABC,中，,求证：,ABC,ABC,这两个三角形是相似的,.,证明：在线段,AB,（或它的延长线）上截取,AD,AB,，过点,D,作,DE,BC,，交,AC,于点,E,，根据前面的结论可得,ADE,ABC,同理,DE,BC,ADE,ABC,ABC,ABC,A,B,C,D,E,A,B,C,要证明,ABC,A,B,C,，,可以先作一个与,ABC,全,等的三角形，证明它与,A,B,C,相似，这里所作,的三角形是证明的中介，把,ABC,与,A,B,C,联系起来,由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：,如果两个三角形的三组对应边的比,相等，那么这两个三角形相似,A,B,C,A,B,C,ABC,ABC,