,几何图形初步章节复习-完整课件,1,知识网络,知识网络,2,一、几何图形,1 立体图形与平面图形,1 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：,2 平面图形的各部分都在同一平面内，如：,知识梳理,一、几何图形1 立体图形与平面图形 1 立体图形的各部分不都,2 从不同方向看立体图形,3 立体图形的展开图,正方体,圆柱,三棱柱,圆锥,知识梳理,2 从不同方向看立体图形3 立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱,4,4 点、线、面、体之间的联系,1 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；,2 点动成线、线动成面、面动成体,知识梳理,4 点、线、面、体之间的联系1 体是由面围成，面与面相交成线,5,二、直线、射线、线段,1 有关直线的基本事实,经过两点有一条直线，并且只有一条直线,2 直线、射线、线段的联系与区别,知识梳理,二、直线、射线、线段1 有关直线的基本事实经过两点有一条直线,6,3 基本作图,1 作一线段等于已知线段；,2利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,5 有关线段的基本事实,两点之间，线段最短,4 线段的中点,几何语言：,C,是线段,AB,的中点，,AC,BC,AB,，,AB,2,AC,2,BC.,A,C,B,6连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离,知识梳理,3 基本作图5 有关线段的基本事实两点之间，线段最短4 线段,7,三、角,1 角的定义,1 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；,2 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,知识梳理,公共端点,角的顶点,两条射线,角的边,三、角1 角的定义1 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角,8,注意必须把顶点字母放在中间,1用三个大写字母表示，如： AOB 或BOA；,或用一个大写字母表示，如：O ；,当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示,O O,2用一个数字表示， 如1；,3用小写希腊字母表示，如,1,A,B,O,C,用,数字或希腊字母,表示角时，一定要在图形,中,用角弧标出,.,2 角的表示,知识梳理,注意必须把顶点字母放在中间1用三个大写字母表示，如： AO,知识梳理,我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位 把一个周角 360等分,每一份就是 1 度的角，记作1；,把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1,1周角；1平角,360,180,1；1,60,60,3 角的度量,知识梳理我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位,4 角的平分线,O,B,A,C,几何语言：,OC,是 ,AOB,的角平分线，,AOC,BOC,AOB,AOB,2,BOC,2,AOC,知识梳理,4 角的平分线OBAC几何语言：OC 是 AOB 的角平,11,4 余角和补角,1 定义, 如果两个角的和等于90 直角 ，就说这两个角互为余角 简称为两个角互余, 如果两个角的和等于180平角，就说这两个角互为补角 简称为两个角互补,2 性质, 同角 等角 的补角相等, 同角 等角 的余角相等,知识梳理,4 余角和补角1 定义2 性质知识梳理,12,3 方位角, 定义,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向, 书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,知识梳理,3 方位角 定义知识梳理,13,【例1】 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形,1,1,2,2,考点解析,从不同方向看立体图形,1,【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2,从正面看,从左面看,解：,【例1】 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平,14,1.,如图，从,正面,看,A,，,B,，,C,，,D,四个立体图形，,分别得到,a,，,b,，,c,，,d,四个平面图形，把上下两行相,对应,立体图形与平面图形用线连接起来,A B C D,a b c d,迁移应用,1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别得到 a,15,【例2】根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称,1_，2_，3_,长方体,三棱柱,三棱锥,1 2 3,立体图形的展开图,2,考点解析,【例2】根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称长方体三,16,2.,在下列图形中,(,每个小四边形皆为相同的正方形,),，可以,是一个正方体展开图的是,(,),B,C,D,C,迁移应用,2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是,17,【例3】如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长,E,C,A,D,B,解：,AC,=15cm，,CB,=,AC,，,CB,= 15=9 cm，,AB,=15+9= 24 cm,D,，,E,分别为,AC,，,AB,的中点，,AE,=,AB,=12 cm，,DC,=,AC,= 7.5 cm，,DE,=,AEAD,=127.5 = 4.5,(,cm,),线段长度的计算,3,考点解析,【例3】如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 c,18,【例4】如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长,D,A,B,C,M,【提示】题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答,考点解析,由 MC CD= M D得，3 6 = 5 解得 = 3,故 BM = AM AB =52 = 3 = 33 = 9 cm，,AD =10 =103 = 30 cm,解：设 AB = 2 cm，,BC = 5 cm，CD = 3 cm，,则 AD = ABBCCD =10 cm,M 是 AD 的中点，,AM,=,MD,=,AD,= 5,x,cm,.,【例4】如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三,19,【例5】点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点,1 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；,A M C N B,CM,AC,4 (cm),，,CN,BC,3 (cm),，,解：点M，N分别是AC，BC的中点，,MNCMCN437 cm,考点解析,【例5】点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 A,20,2 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；,A M C N B,证明：同,(1),可得,CM,AC,，,CN,BC,，,MN,CM,CN,AC,BC,(,AC,BC,),a,(cm).,猜想：,MN,=,a,cm.,考点解析,2 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC CB = a,21,3 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC = b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由,A M B N C,MN,=,MC,NC,=,AC,BC,= (,AC,BC,) =,b,(cm),猜想：,MN,=,b,cm.,证明：根据题意画出图形，由图可得,考点解析,3 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC = b,22,3 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm 则线段 MC 的长度为_,B,A,M,C,D,4 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上，BD = 3BC，点 D 是线段 AC 的中点 则线段 BD 的长度为_,B,A,C,D,45cm,72cm,迁移应用,3 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段,23,5 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC =4 cm 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点 求线段 MN 的长度,A M C N B,图,BM,=,AB,=,12 = 6 (cm),，,BN,=,BC,=,4 = 2 (cm),，,解：如图，当 C 在 AB 间时，, M，N 分别是 AB，BC 的中点，, MN = BMBN = 62 = 4 cm,迁移应用,5 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，,24,【点睛】无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识,C,A,M,N,B,图,BM,=,AB,=,12 = 6 (cm),，,BN,=,BC,=,4 = 2 (cm),如图，当C在线段AB外时，, M，N 分别是 AB，BC 的中点，, MN = BM BN = 6 2 = 8 cm,迁移应用,【点睛】无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识CA,25,【例6】如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？,A,B,关于线段的基本事实,4,考点解析,解：如图，将台阶面展开成平面图形,连接 AB 两点，因为两点之间线段最短，所以线段AB 为蚂蚁爬行的最短路线,【例6】如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对,26,B,B,6 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子 请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线,A,迁移应用,BB6 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去,27,【例7】如图，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 25 两部分，DBE=21，求ABC的度数,E,B,A,C,D, ,ABD,= ,ABC,=3.5,x,.,解：设ABE = 2，则CBE = 5,ABC =ABECBE= 7, BD 平分ABC，,ABEDBE =ABD ，即2 21=,解得 = 14, ABC = 7= 714= 98 ,角的度量及角度的计算,5,考点解析,【例7】如图，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 2,28,【例8】如图，AOB是直角， ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线,1 当AOC=50时，求MON的大小；,O,B,M,A,N,C,【提示】先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON，代入数据进行计算即可得解,考点解析,【例8】如图，AOB是直角， ON是AOC的平分线，OM,29,MON=COMCON=7025=45,O,B,M,A,N,C,解：AOB是直角，AOC=50， BOC =AOBAOC,= 9050=140，,ON是AOC的平分线，,OM是BOC的平分线，,COM,= ,BOC,= 140=70,，,CON,= ,AOC,= 50= 25,，,考点解析,MON=COMCON=7025=45OB,30,2 当AOC 时， MON等于多少度？,O,B,M,A,N,C,MON,=,COM,CON,=,(,90+,),=45.,解：BOC=AOBAOC=90，,ON是AOC的平分线，,OM是BOC的平分线，,CON,= ,AOC,=,，,COM,= ,BOC,= (90+,),，,考点解析,2 当AOC 时， MON等于多少度？OBMANC,31,3 当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？,解：不会发生变化,由2可知MON的大小与AOC,无关，总是等于AOB的一半,O,B,M,A,N,C,考点解析,3 当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改,32,7 若A = 2018，B = 201530，C = 2025， 则,A ABC B BAC,C ACB D CAB,A,8 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是,A 210 B 30 C 150 D 60,C,迁移应用,7 若A = 2018，B = 201530，,33,9 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和OC，使AOB=50，BOC=10，求AOC的度数,解：有两种情况：,如图所示：,AOC =AOBBOC,=5010,=60；,O,A,C,B,图,迁移应用,如图所示：,AOC =AOBBOC,=5010=40,综上所述，AOC的度数为60或40,O,A,C,B,图,9 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和O,34,【例9】已知和互为补角，并且的一半比小30，求，,解：设，则180,根据题意 230，,得 180 2 30，,解得 80,所以 ，80，100,【提示】此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答,余角和补角,6,考点解析,【例9】已知和互为补角，并且的一半比小30,35,【例10】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分AOE，FOD=90,1 写出图中所有与AOD互补的角；,解：直线AB，CD相交于点O，,AOC和BOD与AOD,互补，,OF平分AOE，AOF=EOF，,FOD=90，,COF=180FOD=90,又AOC=COFAOF=90EOF，,DOE=FODEOF=90EOF，,AOC=DOE,与AOD互补的角有AOC，BOD，DOE,O,A,C,B,D,E,F,考点解析,【例10】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分AOE，,36,2 若AOE=120，求BOD的度数,O,A,C,B,D,E,F,AOF,= ,AOE,= ,120,=,60,.,解：OF平分AOE，,由1知，COF=90，,AOC=COFAOF=9060=30,由1知，AOC和BOD与AOD 互补，,BOD=AOC=30同角的补角相等,考点解析,2 若AOE=120，求BOD的度数O A C,37,【例11】已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC与BOD的关系,解：如图，AOB = 90，,COD = 90，,AOC = 90BOC，,BOD = 90BOC，,AOC =BOD；,如图，AOC=90BOC，,BOD=90BOC，,AOCBOD=180；,D,O,A,C,B,图,D,O,A,C,B,图,考点解析,【例11】已知AOB=90，COD=90，画出示意图,38,如图，AOB=90,COD=90，,AOC=90BOC，,BOD=90BOC，,AOC=BOD；,如图，AOCBOD=360902=180，,AOCBOD=180,综上所述，AOC =BOD 或,AOCBOD=180,O,A,C,B,D,图,O,A,C,B,D,图,考点解析,如图，AOB=90,COD=90，O A C,39,10 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC,1 若EOC=70，求BOD的度数；,O,A,C,B,D,E,AOC,= ,EOC,= 70=35,.,解：直线AB，CD相交于点O，,AOC=BOD=180AOD,OA平分EOC，,BOD =AOC =35,迁移应用,10 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOCO,40,2 若EOC : EOD=2:3，求BOD的度数,解：设EOC=2EOD=3，,由EOCEOD=180得,23 =180，,解得 = 36,EOC = 2=72，,AOC= EOC= 72=36，,BOD=AOC=36,O,A,C,B,D,E,迁移应用,2 若EOC : EOD=2:3，求BOD的度数解：,41,11 一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 25 cm，碰到障碍物 B 后，折向北偏西60方向爬行3 cm到 C点,1 画出蚂蚁的爬行路线；,2 求出OBC的度数,北,O,B,25 cm,C,3 cm,60,45,解：1 如图所示；,2 OBC =75,迁移应用,11 一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 25 cm，碰,42,几何图形初步章节复习-完整课件,