单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3,平面曲线的弧长,4,旋转曲面的面积,1 平面图形的面积,5,定积分在物理中的应用,2 由平行截面面积求体积,小结与习题,第十章 定积分的应用,6,定积分的近似计算,3 平面曲线的弧长4 旋转曲面的面积1 平面图形,1,一、旋转体的体积,二、,平行截面面积为已知的立体的 体积,三、,小结,2 由平行截面面积求体积,一、旋转体的体积二、平行截面面积为已知的立体的,2,旋转体,就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做,旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,一、旋转体的体积,旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而,3,O,x,b,a,y,旋转体：,由连续曲线,y,f,(,x,)、直线,x,a,、,a,b,及,x,轴所围成的曲边梯形绕,x,轴旋转一周而成的立体。,y,f,(,x,),讨论：,旋转体的体积怎样求？,答案：,Oxba y旋转体： yf (x)讨论：答案：,4,x,y,o,旋转体的体积为,xyo旋转体的体积为,5,曲线,y,=,f,(,x,)绕,x,轴旋转而成的立体体积：,解：椭圆绕,x,轴旋转产生,的旋转体的体积：,x,y,O,a,b,下页,分别绕,x,轴与,y,轴旋转产生的,旋转体的体积。,曲线y=f(x)绕 x 轴旋转而成的立体体积：,6,解,直线 方程为,解直线 方程为,7,江苏大数学分析-10-2由平行截面面积求体积课件,8,解,解,9,江苏大数学分析-10-2由平行截面面积求体积课件,10,解,解,11,江苏大数学分析-10-2由平行截面面积求体积课件,12,补充,利用这个公式，可知上例中,补充利用这个公式，可知上例中,13,解,体积元素为,解体积元素为,14,二、已知平行截面面积的立体的体积,设一立体在,x,轴上的投影区间为,a,b, ，过,x,点垂直于,x,轴的截面面积,S,(,x,)是,x,的连续函数，求此立体的体积。,(1) 在,a,b,内插入分点：,a,=,x,0,x,1,x,2,x,n,-,1,x,n,=,b,x,O,a,x,1,x,i,-,1,x,i,x,n,b,二、已知平行截面面积的立体的体积 设一立体在,15,(3)令,l,=,max,D,x,i,，则,立体体积,为,(2)过,x,i,(,i,=,1, 2,n,-,1)且垂直于,x,轴的平面，把立体分割成,n,个小薄片，第,i,个小薄片体积的近似值,S,(,x,i,),D,x,i,。,将,n,个小薄片体积的近似值相加得立体体积的近似值,(3)令l=maxDxi，则立体体积为,16,二、平行截面面积为已知的立体的体积,如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.,立体体积,二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立,17,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积,18,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积,19,解：,例,8,立体体积,交点,解：例8立体体积交点,20,旋转体的体积,平行截面面积为已知的立体的体积,绕 轴旋转一周,绕 轴旋转一周,绕非轴直线旋转一周,三、小结,作业,: P246 1-6,旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕 轴旋转一周,21,