单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,9讲 尺规作图,知识梳理,1.,尺规作图,:,只用没有刻度的,_,和,_,作图叫做尺规作图,.,2.,五种基本作图,:,(1),作一条线段等于已知线段,作法：作射线,AP,；在射线,AP,上截取,AB=a,则线段,AB,就是所求作的图形,(,如图,1-29-1).,直尺,圆规,第29讲 尺规作图知识梳理1.尺规作图:只用没有刻度的_,(2),作一个角等于已知角,作法：,以,O,为圆心，任意长度为半径画弧，交,OA,于点,M,，交,OB,于点,N,；以,O,为圆心，以,OM,的长为半径画弧，交,OA,于点,M,；,以,M,为圆心，以,MN,的长为半径画弧，交前弧于,N,；,连接,ON,并延长到,B,，则,AOB,就是所求作的角,(,如图,1-29-2).,(2)作一个角等于已知角,(3)作已知角的平分线,作法：以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，,OB于点M，N；分别以点M，为圆心，大于 MN的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于点；作射线OP，则射线OP就是AOB的角平分线(如图1-29-3).,(3)作已知角的平分线,(4)作已知线段的垂直平分线,作法：分别以点M,N为圆心，大于 MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于点P，Q；,连接PQ交MN于点O，则PQ就是所求作的的垂直平分线(如图1-29-4).,(4)作已知线段的垂直平分线,课件说明,需要后续章节课件可以到主页查找,课件说明,需要后续章节课件可以到主页查找,课件说明课件说明,(5)经过直线上一点作已知直线的垂线,作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点,M,N；分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；过点P,Q作直线CD,则直线CD就是所求作的直线(如图1-29-5).,(5)经过直线上一点作已知直线的垂线,(6)经过直线外一点作已知直线的垂线,作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点,M,N；分别以点M,N圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；过点P,Q作直线CD，则直线CD就是所求作的直线(如图1-29-6).,(6)经过直线外一点作已知直线的垂线,考点突破,考点一,:,基本作图,1.(2016,广东,),如图,1-29-7,，已知,ABC,中，,D,为,AB,的中点,.,请用尺规作图法作边,AC,的中点,E,，并连接,DE.(,保留作图痕迹，不要求写作法,),解：如答图,1-29-1,，作线段,AC,的垂直平分线,MN,交,AC,于点,E,，点,E,就是所求的点,考点突破考点一:基本作图1.(2016广东)如图1-29-,2.(2015,广东,),如图,1-29-8,，已知锐角,ABC,过点,A,作,BC,边的垂线,MN,，交,BC,于点,D.(,用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法,),解：如答图,1-29-2,，直线,MN,即为所求,.,2.(2015广东)如图1-29-8，已知锐角ABC,考点二,:,综合作图,3.,（,2018,白银）如图,1-29-9,，在,ABC,中，,ABC=90,（,1,）作,ACB,的平分线交,AB,边于点,O,，再以点,O,为圆心，,OB,的长为半径作,O,；（要求：不写作法，保留作图痕迹）,（,2,）判断（,1,）中,AC,与,O,的位置关系，直接写出结果,解：（1）如答图1-29-3,O即为所求.,（2）相切.,考点二:综合作图3.（2018白银）如图1-29-9，在,变式诊断,4.,（,2018,广东）如图,1-29-10,，,BD,是菱形,ABCD,的对角线，,CBD=75,，请用尺规作图法，作,AB,的垂直平分线,EF,，垂足为点,E,，交,AD,于点,F.,（不要求写作法，保留作图痕迹）,解：如答图,1-29-4,，直线,EF,即为所求,.,变式诊断4.（2018广东）如图1-29-10，BD是菱形A,5.(2014,广东,),如图,1-29-11,，点,D,在,ABC,的,AB,边上，且,ACD=A.,作,BDC,的平分线,DE,，交,BC,于点,E.(,用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法,),解：如答图,1-29-5,，,DE,即为所求,.,5.(2014广东)如图1-29-11，点D在ABC的A,6.,（,2018,贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图,1-29-12,，已知,和线段,a,，求作,ABC,，使,A=,，,C=90,，,AB=a,解：如答图,1-29-6,，,ABC,即为所求,.,6.（2018贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作,7.(2017南宁)如图1-29-13，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(),A.DAE=B B.EAC=C,C.AEBC D.DAE=EAC,D,7.(2017南宁)如图1-29-13，ABC中，AB,解：点,P,在,ABC,的平分线上，且在线段,BD,的垂直平分线上，如答图,1-29-7.,8.,（,2018,青岛）已知：如图,1-29-14,，,ABC,，射线,BC,上一点,D,求作：等腰三角形,PBD,，使线段,BD,为等腰三角形,PBD,的底边，点,P,在,ABC,内部，且点,P,到,ABC,两边的距离相等,8.（2018青岛）已知：如图1-29-14，ABC，射,9.,（,2017,青海）如图,1-29-15,，在四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,ADBC,（,1,）在图中，用尺规作线段,BD,的垂直平分线,EF,，分别交,BD,，,BC,于点,E,，,F;,（保留作图痕迹，不写作法）,（,2,）连接,DF,，证明四边形,ABFD,是菱形,.,解：（,1,）如答图,1-29-8,EF,即为所求,.,（,2,）如答图,1-29-8,，连接,DF.,ADBC,，,ADE=EBF.,9.（2017青海）如图1-29-15，在四边形ABCD中,AF,垂直平分,BD,，,BE=DE,在,ADE,和,FBE,中，,ADEFBE,（,ASA,）,.,AE=EF.,BD,与,AF,互相垂直且平分,.,四边形,ABFD,为菱形,AF垂直平分BD，,10.,（,2018,攀枝花）如图,1-29-16,已知,ABC,中，,A=90,（,1,）请在图,1-29-16,中作出,BC,边上的中线,（保留作图痕迹，不写作法）；,（,2,）如图,1-29-16,，,BC,边上的中线为,AD,，求证：,BC=2AD,（,1,）解：如答图,1-29-9,，,AD,即为所求,.,10.（2018攀枝花）如图1-29-16,已知ABC中,（,2,）证明：延长,AD,到,E,，使,ED=AD,，连接,EB,，,EC,，如答图,1-29-9.,CD=BD,，,AD=ED,，,四边形,ABEC,为平行四边形,.,CAB=90,，,四边形,ABEC,为矩形,.,AE=BC.,BC=2AD,（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB，EC，如答,解：（,1,）如答图,1-29-10.,11.,（,2017,孝感）如图,1-29-17,，已知矩形,ABCD(AB,AD),（,1,）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹,:,以点,A,为圆心，以,AD,的长为半径画弧交边,BC,于点,E,，连接,AE,；作DAE的平分线交CD于点F；连接EF；,（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则,tanFEC的值为,_,图,1-29-17,解：（1）如答图1-29-10.11.（2017孝感）如图1,