单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,几何综合探究题,几何综合探究题,题型概述,方法指导,几何综合探究题型连续,5,年作为安徽中考压轴题,.,主要涉及利用三角形相似或全等的判定及性质进行相关的探究与证明、三角形和四边形的综合探究与证明,(,常涉及线段的数量和位置关系、求线段长、特殊图形的判定等,),这是安徽中考对几何推理与证明能力考查的必然体现,.,把观察、操作、证明融于一体,展示了数学探究的过程和方法,体现了对数学活动经验的关注,也体现了对培养学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的关注,.,预计,2019,年仍是用与全等或相似有关的几何综合探究题压轴,.,题型概述方法指导几何综合探究题型连续5年作为安徽中考压轴题.,题型概述,方法指导,几何综合探究题灵活多变,一般并无固定的解题模式或套路,.,解决这类问题的方法,:,一是根据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解,;,二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法,会对最后一小题的求解有一定的借鉴作用,还可以把前面几个小题的结论作为已知条件,为最后一问的求解提供帮助,.,题型概述方法指导几何综合探究题灵活多变,一般并无固定的解题模,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一类型二类型三类型四,类型一,类型二,类型三,类型一类型二类型三,类型一,类型二,类型三,类型一,类比拓展探究题,例,1(2018,安徽,23),如图,1,Rt,ABC,中,ACB=,90,点,D,为边,AC,上一点,DE,AB,于点,E,点,M,为,BD,中点,CM,的延长线交,AB,于点,F.,(1),求证,:,CM=EM,;,(2),若,BAC=,50,求,EMF,的大小,;,(3),如图,2,若,DAE,CEM,点,N,为,CM,的中点,求证,:,AN,EM.,类型一类型二类型三类型一类比拓展探究题,类型一,类型二,类型三,分析,:,(1),利用直角三角形斜边的中线等于斜边一半得出结论,.,(2),利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和推导出相关角的关系,从而求出相关角,.,(3),通过已知条件,结合,(1)(2),利用垂直同一条直线的两直线平行得到证明,;,或先通过三角形全等得到边的关系,最后通过,“,两边对应成比例且夹角相等,”,证明,FME,FNA,即可,.,(1),证明,:,M,为,BD,中点,类型一类型二类型三分析:(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜,类型一,类型二,类型三,(2),解,:,BAC=,50,ADE=,40,.,CM=MB,MCB=,CBM.,CMD=,MCB+,CBM=,2,CBM.,同理,DME=,2,EBM,CME=,2,CBA=,80,EMF=,180,-,80,=,100,.,(3),证明,:,方法一,:,同,(2),可得,CBA=,45,.,CAB=,ADE=,45,.,DAE,CEM,DEM,为等边三角形,EDM=,60,.,MBE=,30,.,MCB+,ACE=,45,CBM+,MBE=,45,类型一类型二类型三(2)解:BAC=50,ADE=,类型一,类型二,类型三,ACE=,MBE=,30,.,ACM=,ACE+,ECM=,75,.,连接,AM,AE=EM=MB,MEB=,EBM=,30,AME=,MEB=,15,.,CME=,90,CMA=,90,-,15,=,75,=,ACM.,AC=AM.,N,为,CM,中点,AN,CM.,CM,EM,AN,CM.,类型一类型二类型三ACE=MBE=30.,类型一,类型二,类型三,方法二,:,DAE,CEM,CM=EM,AED=,90,AE=DE=EM=CM,CME=,90,FM,FE=NM,AE,即,FM,FE=FN,FA,MFE=,NFA,FME,FNA,FME=,FNA,AN,CM.,类型一类型二类型三方法二:DAECEM,CM=EM,类型一,类型二,类型三,类型二,图形变换探究题,例,2,(2011,安徽,),在,ABC,中,ACB=90,ABC=30,将,ABC,绕顶点,C,顺时针旋转,旋转角为,(0,180,),得到,A,1,B,1,C.,(1),如图,1,当,AB,CB,1,时,设,A,1,B,1,与,BC,相交于,D,证明,:,A,1,CD,是等边三角形,;,(2),如图,2,连接,AA,1,BB,1,设,ACA,1,和,BCB,1,的面积分别为,S,1,S,2,.,求证,:S,1,S,2,=1,3;,(3),如图,3,设,AC,中点为,E,A,1,B,1,中点为,P,AC=a,连接,EP,当,=,时,EP,长度最大,最大值为,.,类型一类型二类型三类型二图形变换探究题,类型一,类型二,类型三,类型一类型二类型三,类型一,类型二,类型三,(1),证明,:,AB,CB,1,BCB,1,=,B=,B,1,=30,A,1,CD=90,-,BCB,1,=60,A,1,DC=,BCB,1,+,B,1,=60,A,1,CD,是等边三角形,;,(2),证明,:,由旋转的性质可知,AC=CA,1,ACA,1,=,BCB,1,BC=CB,1,ACA,1,BCB,1,S,1,S,2,=AC,2,BC,2,=1,2,(),2,=1,3;,类型一类型二类型三(1)证明:ABCB1,类型一,类型二,类型三,类型三,几何图形与函数相结合探究题,例,3(2018,山东菏泽,),如图,在平面直角坐标系中,抛物线,y=ax,2,+bx-,5,交,y,轴于点,A,交,x,轴于点,B,(,-,5,0),和点,C,(1,0),过点,A,作,AD,x,轴交抛物线于点,D.,(1),求此抛物线的表达式,;,(2),点,E,是抛物线上一点,且点,E,关于,x,轴的对称点在直线,AD,上,求,EAD,的面积,;,(3),若点,P,是直线,AB,下方的抛物线上一动点,当点,P,运动到某一位置时,ABP,的面积最大,求出此时点,P,的坐标和,ABP,的最大面积,.,类型一类型二类型三类型三几何图形与函数相结合探究题,类型一,类型二,类型三,解,:,(1),方法,1:,把,B,(,-,5,0),和,C,(1,0),代入,y=ax,2,+bx-,5,得,抛物线的表达式为,y=x,2,+,4,x-,5,.,方法,2:,抛物线与,x,轴交于,B,(,-,5,0),和,C,(1,0),设抛物线的表达式为,y=a,(,x+,5)(,x-,1),又,抛物线与,y,轴交于,A,点,A,(0,-,5),把,A,(0,-,5),代入,y=a,(,x+,5)(,x-,1),得,-,5,=-,5,a,a=,1,抛物线的表达式为,y=,(,x+,5)(,x-,1),=x,2,+,4,x-,5,.,类型一类型二类型三解:(1)方法1:把B(-5,0)和C(1,类型一,类型二,类型三,(2),A,(0,-,5),AD,x,轴,点,E,关于,x,轴的对称点在直线,AD,上,点,E,的纵坐标为,5,点,E,到直线,AD,的距离为,10,.,把,y=-,5,代入,y=x,2,+,4,x-,5,得,-,5,=x,2,+,4,x-,5,解得,x,1,=-,4,x,2,=,0(,舍,),D,(,-,4,-,5),AD=,4,.,类型一类型二类型三(2)A(0,-5),ADx轴,点E关,类型一,类型二,类型三,(3),设直线,AB,的表达式为,y=kx+b,k,0,把,B,(,-,5,0),和,A,(0,-,5),代入,得,直线,AB,的表达式为,y=-x-,5,.,设点,P,的坐标为,(,m,m,2,+,4,m-,5),作,PQ,y,轴,交直线,AB,于点,Q,Q,(,m,-m-,5),.,点,P,是直线,AB,下方的抛物线上一动点,PQ=-m-,5,-,(,m,2,+,4,m-,5),=-m,2,-,5,m.,设,ABP,的面积为,S,类型一类型二类型三(3)设直线AB的表达式为y=kx+b,k,类型一,类型二,类型三,类型一类型二类型三,1,2,3,4,1,.,(2018,安庆外国语学校模拟,),如图,1,ABC,DEF,都为等腰直角三角形,摆放时,点,A,在边,DF,上,且,A,为,DF,中点,边,BC,、,DE,在一条直线上,连接,BF,AE.,12341.(2018安庆外国语学校模拟)如图1,ABC,1,2,3,4,(1),找出图,1,中所有的全等三角形,.,(2),把,DEF,绕点,D,顺时针旋转,(0,180,),后,(,如图,2),判断线段,BF,AE,的数量关系,并说明理由,.,(3),若,BC=,2,在,(2),的条件下,当,=,时,AE,值最大,?,并求此时点,A,到,EF,三等分点的距离,(,画出示意图,并写出求算过程,),.,解,:,(1),ABD,ACD,;,ABF,CAE,;,FBD,EAD.,1234(1)找出图1中所有的全等三角形.,1,2,3,4,(2),AE=BF,理由如下,:,连接,AD,ABC,DEF,都为等腰直角三角形,D,是,BC,中点,AD=BD,DF=DE,ADB+,ADF=,FDE+,ADF,即,BDF=,ADE,ADE,BDF,AE=BF,1234(2)AE=BF,理由如下:连接AD,1,2,3,4,(3),当,BC=,2,在,(2),的条件下,当,=,90,时,AE,值最大,如图所示,:,当,DE,旋转到,AD,的延长线时线段,AE,最长,设,EF,三等分点为,G,过点,G,做,GH,AE,连接,AG,1234(3)当BC=2,在(2)的条件下,当=90时,1,2,3,4,1234,1,2,3,4,2,.,(2018,安徽名校三模,),两个完全相同且重合放置的,ABC,和,DEC,如图,1,其中,C=,90,B=,E=,30,.,(1),固定,ABC,使,DEC,绕点,C,旋转,当点,D,恰好落在,AB,边上时,如图,2,.,填空,:,线段,DE,与,AC,的位置关系是,;,设,BDC,的面积为,S,1,AEC,的面积为,S,2,则,S,1,与,S,2,的数量关系是,.,12342.(2018安徽名校三模)两个完全相同且重合放置,1,2,3,4,(2),当,DEC,绕点,C,旋转到图,3,所示的位置时,小智猜想,(1),中,S,1,与,S,2,的数量关系仍然成立,并尝试作,DM,BC,AN,CE,垂足分别为,M,N,请你证明小智的猜想,.,(3),已知,ABC=,60,点,D,是其角平分线上一点,BD=CD=,2,DE,AB,交,BC,于点,E,如图,4,.,若在射线,BA,上存在点,F,使,S,DCF,=S,BDE,请求出相应的,BF,的长,.,1234(2)当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小智猜,1,2,3,4,解,:,(1),DE,AC,;,S,1,=S,2,.,(2),DEC,是由,ABC,绕点,C,旋转得到,BC=CE,AC=CD,ACN+,BCN=,90,DCM+,BCN=,180,-,90,=,90,ACN=,DCM,在,ACN,和,DCM,中,ACN=,DCM,CMD=,N,AC=CD,ACN,DCM,(AAS),AN=DM,BDC,的面积和,AEC,的面积相等,(,等底等高的三角形的面积相等,),即,S,1,=S,2,.,1234解:(1)DEAC;S1=S2.,1,2,3,4,1234,1,2,3,4,CDF,1,=,180,-,BCD=,180,-,30,=,150,CDF,2,=,360,-,150,-,60,=,150,CDF,1,=,CDF,2,.,在,CDF,1,和,CDF,2,中,DF,1,=DF,2,CDF,1,=,CDF,2,CD=CD,CDF,1,CDF,2,(SAS),点,F,2,也是所求的点,.,ABC=,60,点,D,是角平分线上一点,DE,AB,1234CDF1=180-BCD=180-30=,1,2,3,4,x=,3,且与,x,轴相交于,A,B,两点,(