单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2024/11/19,2.1.1,指数与指数幂的运算,第一课时,2023/8/12.1.1指数与指数幂的运算,学习目标,1,、理解,n,次方根和根式的概念（重点）；,2,、理解分数指数幂的概念；,3,、掌握分数指数幂和根式之间的互化（难点）,学习目标 1、理解n次方根和根式的概念（重点）；,2024/11/19,2023/8/1,2024/11/19,2023/8/1,2024/11/19,2023/8/1,2024/11/19,浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有,1500,多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达,3500,多年,树高,26.3,米,周粗,15.7,米号称“天下第一银杏树”,.,2023/8/1浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出,2024/11/19,银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种,.,在,200,多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石,.,在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材,.,所以,人们把它称为“世界第一活化石”,.,2023/8/1 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的,2024/11/19,考古学家根据什么推断出银杏于,200,多万年前就存在呢,?,2023/8/1 考古学家根据什么推断出银杏于200多,2024/11/19,问题,:,当生物体死亡后,它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减,大约每经过,5730,年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,.,根据此规律,人们获得了生物体内含量,P,与死亡年数,t,之间的关系,(1),当生物体死亡了,5730,57302, 57303,年后,它体内碳,14,的含量,P,分别为原来的多少,?,由关系式可以知道,(2),当生物体死亡了,6000,年,10000,年,100000,年后,它体内碳,14,的含量,P,分别为原来的多少,?,这些是我们初中学过的正整数指数幂，它们分别表示了,这些的意思是什么呢？,2023/8/1问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会,平方根,若,x,2,=a,， 则,x,叫做,立方根,若,x,3,=a,， 则,x,叫做,平方根,9,4,0,4,9,立方根,8,1,0,8,27,无,无,0,2,3,2,1,0,2,3,已知,(,2),5,=,32,，如何描述,2,与,32,的关系？,已知,(2),4,=16,，如何描述,2,与,16,的关系？,思考：,a,的平方根（,a,0,),a,的立方根,.,平方根若x2=a， 则 x 叫做立方根若x3=a， 则 x,若,x,n,=,a,，则,x,叫做,a,的,n,次方根，其中,n,1,且,n,N,*,一、,n,次方根、根式的概念,(1)25,的平方根是,_;,(2)27,的三次方根是,_;,(3)-32,的五次方根是,_;,(4)16,的四次方根是,_;,(5),a,6,的三次方根是,_;,(6)0,的七次方根是,_.,5,3,-,2,2,0,a,2,思考：一个数的,n,次方根有多少个？,若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*一、n,若,x,n,=,a,，则,x,叫做,a,的,n,次方根，其中,n,1,且,n,N,*,当,n,为奇数时,a,的,n,次方根只有,1,个,用,表示,当,n,为偶数时,0,的,n,次方根有,1,个,是,0,负数没有偶次方根,.,正数的,n,次方根有,2,个,用,表示,(,当,n,是奇数,),(,当,n,是偶数,且,a,0),即：,式子 叫做根式,n,叫做根指数,a,叫做被开方数,一、,n,次方根、根式的概念,若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*当n,例,1:,计算下列各式的值,;,;,;,;,;,4,9,16,1,8,例题分析,公式,1,：,例1: 计算下列各式的值,例,2:,计算下列各式的值,例题分析,一定成立吗？,;,;,;,;,;,公式,2,：,当,n,为奇数时,当,n,为偶数时,2,3,2,3,1,例2: 计算下列各式的值例题分析,例题分析,例,3.,求下列各式的值,解：,例题分析例3. 求下列各式的值 解：,尝试练习,尝试练习,二、分数指数幂,1复习初中时的整数指数幂，运算性质,二、分数指数幂 1复习初中时的整数指数幂，运算性质,2.,观察以下式子,并总结出规律,:(,a, 0,),结论,:,当根式的,被开方数的指数,能被,根指数,整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式,.,2.观察以下式子,并总结出规律:(a 0)结论:当根式的,探究,利用,(1),的规律,你能表示下列式子吗,?,类比,总结,:,当根式的,被开方数的指数不,能被,根指数,整除时,根式可以写成分数指数幂的形式,.,探究利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比总结:当根式,探究,你能用方根的意义解释这些式子吗,?,4,3,的,5,次方根是,7,5,的,3,次方根是,a,2,的,3,次方根是,a,9,的,7,次方根是,结果表明,:,方根,与,分数指数幂,是相通的,.,综上,我们得到,正数,的,正分数,指数幂的意义,.,探究你能用方根的意义解释这些式子吗? 43的5次方根是 75,新课讲解,2,、分数指数幂,规定正数的分数指数幂的意义为：,（,1,）正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意,义相同,.,即：,（,2,）规定：,0,的正分数指数幂等于,0,，,0,的负分数指数幂无意义,.,（,3,）运算性质仍然适用,新课讲解2、分数指数幂规定正数的分数指数幂的意义为：（1）正,