单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,9,章 不等式与不等式组,9.2,一元一次不等式,第,2,课时 列一元一次不等式解应用题,第9章 不等式与不等式组,解下列不等式：,（,1,）,5,x,+54,x,-1,；,（,2,）,2(1-3,x,),3,x,+20,；,（,3,）,2(-3+,x,),3(,x,+2),；,（,4,）,(,x,+5),3(,x,-5)-6.,一、复习巩固,解下列不等式：一、复习巩固,例,1,去年某市空气质量良好,(,二级以上,),的天数与全年天数,(365),之比达到,60,%,，若到明年,(365,天,),这样的比值要超过,70,%,，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？,二、提出问题,例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数,例,1,去年某市空气质量良好,(,二级以上,),的天数与全年天数,(365),之比达到,60,%,，若到明年,(365,天,),这样的比值要超过,70,%,，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？,三、思考解决,（,1,）,去年某市空气质量良好的天数是多少？,36560,%,例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(,例,1,去年某市空气质量良好,(,二级以上,),的天数与全年天数,(365),之比达到,60,%,，若到明年,(365,天,),这样的比值要超过,70,%,，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？,三、思考解决,（,2,）,用,x,表示明年比去年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多,少？,x,36560,%,例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(,例,1,去年某市空气质量良好,(,二级以上,),的天数与全年天数,(365),之比达到,60,%,，若到明年,(365,天,),这样的比值要超过,70,%,，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？,三、思考解决,（,3,）,与,x,有关的哪个式子的值应超过,70%,？,这个式子表示什么,？,例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(,例,1,去年某市空气质量良好,(,二级以上,),的天数与全年天数,(365),之比达到,60,%,，若到明年,(365,天,),这样的比值要超过,70,%,，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？,三、思考解决,（,4,）,怎样解不等式,去分母，得,x,219,255.5.,移项，合并同类项，得,x,36.5.,x,应为正整数，得,x,37,.,例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(,例,1,去年某市空气质量良好,(,二级以上,),的天数与全年天数,(365),之比达到,60,%,，若到明年,(365,天,),这样的比值要超过,70,%,，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？,三、思考解决,（,5,）,比较解这个不等式与解方程,的步骤，两者有什么不同,吗？,例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(,（,5,）,比较解这个不等式与解方程,的步骤，两者有什么不同,吗？,三、思考解决,解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边乘（或除以）同一个数时，要注意不等号的方向,.,解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为,x,=,a,的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为,x,a,或,x,a,的形式,.,（5）比较解这个不等式与解方程三、思考解决,例,2,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费,.,顾客到哪家商场购物花,费少？,三、思考解决,例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又,例,2,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费,.,顾客到哪家商场购物花费,少？,三、思考解决,问题,1,：,这个问题比较复杂,你该从何入手考虑呢？,例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又,例,2,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费,.,顾客到哪家商场购物花费,少？,三、思考解决,问题,2,：,由于甲商场优惠措施的起点为购物,100,元，乙商场优惠措施的起点为购物,50,元，起点数额不同，因此必须分别考虑,.,你认为应分哪几种情况考虑？,例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又,例,2,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费,.,顾客到哪家商场购物花费,少？,三、思考解决,答案：,（,1,）如果累计购物不超过,50,元，则在两家商场购物花费是一样的,.,例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又,例,2,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费,.,顾客到哪家商场购物花,费少？,三、思考解决,答案：,（,2,）如果累计购物超过,50,元但不超过,100,元，则在乙商场购物花费少,.,例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又,例,2,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费,.,顾客到哪家商场购物花费少,？,三、思考解决,（,3,）,如果累计购物超过,100,元，又有三种情况：,累计购物超过,150,元时，到甲商场购物花费少,.,累计购物超过,100,元而不到,150,元时，到乙商场购物花费少,.,累计购物为,150,元时，到甲、乙两商场购物花费一样,.,答案：,例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又,练习：,四、练习与小结,1.,某工程队计划在,10,天内修路,6,km.,施工前,2,天修完,1.2,km,后，计划发生变化，准备提前,2,天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？,解：设以后几天内平均每天要修路,x,km，,由题意得,1.2+(10-2-2),x,6.,解得,x,0.8.,即以后几天内平均每天至少要修路,0.8,km,练习：四、练习与小结 1.某工程队计划在10天内修路6,四、练习与小结,2.,某次知识竞赛共有,20,道题，每一题答对得,10,分，答错或不答都扣,5,分,.,小明得分要超过,90,分，他至少要答对多少道题？,解：设小明答对,x,道题，依题意，得,10,x,-5,(,20-,x,),90,解得,x,12,.67,x,取最小整数为,13,答：小明至少答对,13,道题，他的得分才能超过,90,分,四、练习与小结 2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答,小结：谈谈本节课的收获,.,感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便,.,由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案,.,四、练习与小结,小结：谈谈本节课的收获.四、练习与小结,1.,必做题：教材习题,9.2,第,5,，,6,，,7,题,.,2.,选做题：教材习题,9.2,第,8,，,9,题,.,五、作业,1.必做题：教材习题9.2第5，6，7题.五、作业,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,第,6,章 实数,6.2,立方根,第6章 实数,劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意,刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说,:“,我代表我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意,.”,说完,两个课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样,.,老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,.,虽然它们的体积相同,但一定有其他不同的地方,.,一、创设情境,导入新课,劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意,刘老师,刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的,一个是正方体形的,并且盒子里面各有一张纸条,内容为“经过测算,其体积为,125,cm,3,”.,一、创设情境,导入新课,同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗,?,你能求出球的半径和正方体的棱长吗,?,球的半径与正方体的棱长,刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一,二、师生互动,课堂探究,(,一,),提出问题,引发讨论,2,3,=,；,(-2),3,=,；,0.5,3,=,; (-0.5),3,=,;,；,；,0,3,=,.,算一算：,8,-8,0.125,-0.125,0,你发现正数、,0,、负数的立方值与平方值有何不同之处？,二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论 23=,我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数的数,这与平方运算不同,平方运算的底数互为相反数时,其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值,什么是,立方根,呢,?,二、师生互动,课堂探究,(,一,),提出问题,引发讨论,我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是,二、师生互动,课堂探究,(,一,),提出问题,引发讨论,（,-2,）,3,= -8,；,(-0.5),3,= -0.125,；,负数有立方根,并且其立方根仍为负数,.,类似平方根的定义可知,若,x,3,=,a,则,x,为,a,的立方根,记为,a,读作三次根号,a,.,负数没有平方根,负数有无立方根呢,?,二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论 （-2）,二、师生互动,课堂探究,(,一,),提出问题,引发讨论,2.,开平方与平方互为逆运算,同样,开立方与立方也互为逆运算,.,8,的立方根为,记为,；,-8,的立方根为,记为,.,请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：,2,-2,二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论 2.开,二、师生互动,课堂探究,的立方根为,记为,；,的立方根为,记为,;,0.125,的立方根为,记为,；,-0.125,的立方根为,记为,；,请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：,0.5,-0.5,0,的立方根为,记为,.,0,二、师生互动,课堂探究0.125的立方根为,二、师生互动,课堂探究,(,一,),提出问题,引发讨论,而球的体积为 时,r,.,上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,.,开立方与立方运算互为逆运算,.,故正方体的体积为,125,时,其边长为,3.1,二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论而球的体积为,二、师生互动,课堂探究,(,二,),导入知识,解释疑难,a,3,的立方根是,a,可记为,(,a,为任意数,),或者,a,3,=,M,，则有,其中,M,为被开方数,3,为根指数，且根指数为,3,时,不能省略,只有当根指数为,2,时,才能省略不写,.,既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么,正数,的立方根为,正数,负数,的立方根为,负数,同理,0,的立方根是,0,.,二、师生互动,课堂探究(二)导入知识,解释疑难 a3的,归纳出其规律,: ,而 的意义不同,其值也不同,若,a,0,时,表示,a,的算术平方根的相反数,无意义,;,若,a,0,时,则 无意义,.,因为,=,；,=,；,所以,;,因为,=,；,=,；,所以,.,填一填：,-2,-2,=,-3,-3,=,二、师生互动,课堂探究,归纳出其规律: ,而,二、师生互动,课堂探究,例,1:,求下列各式的值,:,(1) ;(2) ;(3) ;(4) .,解,:,(1) ;,(2) ;,(3) ;,(4) .,二、师生互动,课堂探究例1:求下列各式的值:解:(1),二、师生互动,课堂探究,例,2:,求下列各数的立方根,它们是有理数吗,?,(1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.,解,:(1)(-3),2,=-27, ,故 是有理数；,(2) , ,故 也是有理数,;,(3)(-0.6),3,=-0.216,是有理数,;,二、师生互动,课堂探究例2:求下列各数的立方根,它们是有理数,二、师生互动,课堂探究,解：,(4),对,-5,这个数,做如下尝试,:1,3,=1,2,3,=8,5,3,=125,，,1.7,3,=4.913.,发现,4.913,最接近,5,故 不能口算出其值,要借助计算器求值,且通过计算器检验知 是一个无限不循环小数,不是有理数, = -1.71,是一个近似数,.,例,2:,求下列各数的立方根,它们是有理数吗,?,(1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.,二、师生互动,课堂探究 解：(4)对-5这个数,做如下尝,二、师生互动,课堂探究,解,: =0; =2; =-5.,解,:4,3,=64,，,5,3,=125,，,64,100,125,，,4, ,5.,(2),比较,4,、,5,、 的大小,.,练习：,(1),求下列各数的立方根：,0,； ,8,；,-125.,二、师生互动,课堂探究解: =0;,二、师生互动,课堂探究,(1),若正方体的棱长为,1,则其体积为,1,；若正方体的棱长为,2,则其体积为,8,；若正方体的棱长为,4,则其体积为,64,；若其棱长为,8,则其体积为,512,当棱长为,2,n,时,其体积为多少,?,(,二,),导入知识,解释疑难,解,:,正方体棱长为,1,则体积为,1,棱长为,2,则体积为,8,比较两者棱长扩大到原来的,2,倍,体积扩大到原来的,8,倍,故当棱长为,2,n,时,体积为,8,n,3,.,二、师生互动,课堂探究 (1)若正方体的棱长为1,则其体积为,二、师生互动,课堂探究,(,二,),导入知识,解释疑难,(2),某正方体的体积为,1,时,其棱长为,1,；体积为,2,时,棱长为 ；体积为,3,时,棱长为,若体积扩大到原来的,n,倍,则棱长扩大到原来的多少倍,?,解：当体积扩大到原来的,n,倍时,棱长扩大到原来的 倍,.,二、师生互动,课堂探究(二)导入知识,解释疑难 (2)某正方,二、师生互动,课堂探究,(,三,),归纳总结,知识回顾,这节课学习了,立方根的概念,立方根的表示方法,以及如何,求一个数的立方根,.,用计算器求任意数的立方根时,可,先求出该数的绝对值的立方根,再根据该数的正负决定其值,注意区分平方根与立方根,.,二、师生互动,课堂探究(三)归纳总结,知识回顾 这节课学习,三、作业设计,2.,求下列各数的立方根：,（,1,）,;(2)64 000; (3)47(,精确到,0.01,）,.,(,一,),双基练习,1.,某数的立方根等于它本身,这个数是多少？,0,或, 1,40,3.61,三、作业设计2.求下列各数的立方根：(一)双基练习0或 1,三、作业设计,3.,某金属冶炼厂将,27,个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长、宽、高分别为,160 cm,、,80 cm,和,40 cm,求原立方体钢铁的棱长,.,(,一,),双基练习,三、作业设计 3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体,三、作业设计,（二,),创新提升,4.,观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论？说明你的结论,.,（,1,） ；（,2,） ；,（,3,） ；（,4,）,.,三、作业设计（二)创新提升 4.观察下列各式是否成立,你能,三、作业设计,(,三,),探究拓展,5.,设,1 995,x,3,=1 996,y,3,=1 997,z,3,，,xyz,0,，且,求 的值,.,1,三、作业设计(三)探究拓展 5.设1 995x3=1,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,