单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1一元二次方程（1）,2.1一元二次方程（1）,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做,解：设这块铁片的宽为,x cm,，那么它的长,为（,x+5)cm.,根据题意，得,x,（,x+5)=150.,去括号，得,x,2,+5x=150,.,1,、剪一块面积为,150cm,2,的长方形铁片，使它的长比宽多,5cm,，这块铁片应怎样剪？,根据题意列方程,解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长x（x+5)=150,2,、把面积为,4,平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为,x,，可列出方程,x,x,x,3,x,2,+3x=4,2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分,3,、据国家统计局公布的数据，浙江省,2001,年全省实现生产总值,6700,亿元，,2003,年生产总值达,9200,亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。设年平均增长率为,x,，可列出方程：,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生产总值（亿元）,9200,7670,6700,6700(1+x),2,=9200,3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值,问,:,有什么相同的特点,?,共同点,:,(1),两边都是整式,;,(2),只含有一个未知数,;,(3),未知数最高次数为,2,次,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为,一元二次方程,（,1,）,x,2,+5x=150,.,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的,解(或根),问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;(2)观察,辨一辨,判断下列方程是否为一元二次方程：,10 x,2,=9 ()2(x-1)=3x(),2x,2,-3x-1=0()(),2xy-7=0 ()9x,2,=5-4x (),4x,2,=5x ()3y,2,+4=5y,(),(),辨一辨判断下列方程是否为一元二次方程：10 x2=9,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),判断下列方程是一元二次方程吗,?,(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,其中,ax,2,，,bx,c,分别称为二次项，,一次项，常数项,.,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,a,x,2,+,b,x+,c,=0,注意,:,要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的,次数从高到低排列,即,先写,二次项,再写,一次项,最后是,常数项。,ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程,一般形式：,常数项,二次项，二次项系数,一次项，一次项系数,一般形式：常数项二次项，二次项系数一次项，,把一元二次方程（,x-5,）（,x+5,）,+,（,2x-1,）,2,=0,化为一般形式，正确的是（）,A,、,5x,2,-4x-4=0,B,、,x,2,-5=0,C,、,5x,2,-2x+1=0,D,、,5x,2,-4x+6=0,A,一定要把方程化解为,一般形式，才能确定！,注意：,把一元二次方程（x-5）（x+5）+（2x-1）2,例,1,、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项,.,1,）移项，整理得,9x,2,+4x-5=0,二次项系数是,9,，一次项系数是,4,，常数项是,-5,。,2,）移项，整理得,3y,2,2 y+1=0,二次项系数是,3,，一次项系数是,-2,，常数项是,1,。,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项,3,）移项，整理得,4x,2,-5=0,二次项系数是,4,，一次项系数是,0,，常数项是,-5,。,4,）移项，整理得,-3x,2,+2x+5=0,二次项系数是,3,，一次项系数是,2,，常数项是,5,。,注意：,1.,要先化成,ax+bx+c=0,的一般形式。,2.,若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。,3.,在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,3）移项，整理得4x2-5=04）移项，整理得-3x2+2x,1,、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,3x,2,-5x+1=0,x,2,+x-8=0,-7x,2,+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系,练一练,练一练,例,2,、已知，关于,x,的方程,(2m-1)x,2,-(m-1)x=5m,是一元二次方程,求,m,的取值范围,.,解：,原方程是一元二次方程,m,2,m-,1,0,例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的,解,或,根,。,判断,:,当未知数的值,x=-1,或,x=0,时，方程,x-2=x,的两边是否相等。,当,x=0,时，左边,=0-2=-2,右边,=0,因为：左边,右边,解：当,x=-1,时，左边,=,（,-1,）,-2=1-2=-1,右边,=-1,因为：左边,=,右边,所以,x=-1,是方程的解。,所以,x=0,不是方程的解。,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的,1,、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（,1,）,x,2,-3x+2=0 (x,1,=1 x,2,=2 x,3,=3),练一练,2,、构造一个一元二次方程，要求：,（,1,）常数项为零；（,2,）有一根为,2,。,1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-,3,、已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+ax+a=0,的一个根是3，求,a,的值。,解：由题意得,把,x=3,代入方程,x,2,+ax+a=0,得，,3,2,+3,a+a=0,9+4,a=0,4,a=,-9,练一练,3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，,ax,bx,c,(a,b,，,c,为常数,a,),2,、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定义,3,、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,畅谈收获,axbxc(a,b，c为常数,a)2、一元,一元二次方程定义课件,已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根为,1,求,a+b+c,的值,.,解：由题意得,思考,:,若,a+b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,解：由题意得,方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根是,1.,拓展,:,若,a-b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,4a+2b+c=0,拓展练习,axbxc(a,b，c为常数,a)2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的定义 3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系畅谈收获3）移项，整理得4x2-5=0,二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0,二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。注意：,1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。,2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。,3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0,二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0,二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0,二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。3）移项，整理得4x2-5=0,二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0,二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。注意：,1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。,2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。,3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),