单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,22,章 一元二次方程,章末复习第三课时,华东师大版九年级上册,学而不疑则怠，疑而不探则空,第22章 一元二次方程章末复习第三课时华东师大版九年级上,全章知识结构,一元二次方程,一元二次方程的定义,ax,+,bx+c,=0(,a,0),一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,直接开平方法,因式分解法,配方法,求根公式法,根的判别式和根与系数的关系,数字问题、图形面积问题、,变化率问题、经济类问题,.,全章知识结构一元二次方程一元二次方程的定义ax+bx+c=,常见实际问题：,1,、变化率问题,(1),增长率问题：设基数为,a,，平均增长率为,x,，,则一次增长后的值为,，二次增长后,的值为,(2),降低率问题：若基数为,a,，平均降低率为,x,，,则一次降低后的值为，二次降低后,的值为,知识点：,列一元二次方程实际问题,a,(1,+x,),a,(1,+x,),2,a,(1,-,x,),a,(1,-,x,),2,最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：,M=a,(1,x,),n,【,n,为增长或降低次数，,M,为最后产量，,a,为基数，,x,为平均增长率或降低率,】,常见实际问题：知识点：列一元二次方程实际问题a(1+x)a(,及时反馈,1,、中央政府近几年下大力气降低药品价格，,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由,100,元经过两次降价,降至,64,元,.,设平均每次下降的百分率为,x,，,则可列方程,(),.,2,、某商厦二月份的销售额为,100,万元，三月,销售额下降了,20%,，该商厦赶快改进经营,措施，销售额开始稳步上升，五月份销售,额达到了,135.2,万元，设四、五月份的平均,增长率为,x,，则由题意，可列方程为,(),.,100(1,-,x,),2,=64,100(1,-,20%)(1+,x,),2,=135.2,及时反馈100(1-x)2=64100(1-20%)(1+x,解：,设平均每月的增长率为,x,，,根据题意得,5000(1+,x,),2,=7200,1,、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为,5000,吨，三月份上升到,7200,吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,(1,+,x,),2,=1.44,解得,x,1,=0.2,，,x,2,=,-,2.2,(,不合题意，舍去,),取,x,=0.2=20,答：,平均每月增长的百分率是,20,例题解析,解：设平均每月的增长率为x，1、某钢铁厂去年一月份某种钢的,例题解析,2,、新冠病毒来势迅猛、破坏力强，给全世界,带来的灾难性影响无法估量。某种变异病毒传染性强，若有一人感染，经过两轮传染后将共有,81,人感染,.,请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人？,解：,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人，,根据题意得,1+,x,+,x,(1+,x,)=81,解得,x,1,=8,，,x,2,=,-,10(,不合题意，舍去,),答：,每轮传染中平均一个人传染了,8,个人,一定要注意解得的根是否符合题意,例题解析2、新冠病毒来势迅猛、破坏力强，给全世界解：设每轮传,例,1,：,某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利,10,元，每天可售出,500,千克。经市场调查发现：在进价不变的情况下，若每千克涨价,1,元，日销售量将减少,20,千克，现该商场要保证每天盈利,6000,元，同时又让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元,?,分析：,每千克的盈利,每天的销售量,=,每天的盈利,(10+,x,),元,(500,-,20,x,),千克,6000,元,2,、利润问题,例1：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，,解：,设每千克应涨价,x,元,.,由题意，得,(10+,x,)(500,-,20,x,)=6000,解得,x,1,=5,，,x,2,=10,因为为了使顾客得到实惠,所以,x,=5,答：,每千克应涨价,5,元,.,2,、利润问题,解：设每千克应涨价x元.2、利润问题,例,2,：,某,商场销售一种水箱，每台进货价为2500元,。,市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,分析：,本题的主要等量关系是什么？,2,、利润问题,每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元,例2：某商场销售一种水箱，每台进货价为2500元。市场调研表,如果设每台冰箱降价,x,元，那么每台冰箱的,定价就是,元，每台冰箱的销售利润为,元，平均每天销售冰箱的数量为,台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：,设每台冰箱降价,x,元，根据题意，得,解这个方程，得,x,1,=,x,2,=150,则,2900,-,150=2750.,所以，每台冰箱应定价,2750,元,(2900,-,x,),(,2900,-,x,-,2500,),(,8+4,x,/,50,),(,2900,-,x,-,2500,)(,8+4,x,/,50,)=5000,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的解：设每台冰箱降价x元,方法提示：,(1),主要集中在几何图形的面积问题,这类问题,的面积公式是等量关系,如果图形不规则应割,或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程,;,(2),与直角三角形有关的问题：直角三角形两,直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题,的等量关系，即用勾股定理列方程。,3,、几何问题,方法提示：3、几何问题,1,、某中学有一块长为,a,米,宽为,b,米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是,2,米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪,.,(1),如下图,分别写出每条道路的面积,用含,a,b,的代数式表示,;,解,:,(1),横条道路的面积为,2,a,平方米,竖条道路的面积为,2,b,平方米,.,例题解析,a,b,1、某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上,1,、某中学有一块长为,a,米,宽为,b,米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是,2,米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪,.,(2),已知,a,:,b,=2:1,并且四块草坪的面积和为,312,平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米,?,解,:,(2),设,b=x,米,则,a=,2,x,米,由题意得:(,x,-,2)(2,x,-,2)=312,解得,x,1,=14，,x,2,=,-,11,(不合题 意,舍去),答:,此矩形的长与宽各为28米、,14米.,例题解析,a,b,1、某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上,2,、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,(1),鸡场的面积,能达到,180m,2,吗,?,(2),鸡场的面积,能达到,200m,2,吗,?,(3),鸡场的面积能达到,250m,2,吗,?,如果能,请给出设计方案,;,如果不能,请说明理由,.,25m,例题解析,2、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m,解,:,设养鸡场平行于墙的一边长为,x,m,根据题意，得,25m,180m,2,(1),鸡场的面积能达到,180m,2,吗,?,整理，得,x,2,-,40,x,+,360=0,解得,x,m,x,1,不合题意，舍去,.,答,:,鸡场的面积能达到,180m,2,，这时鸡场的长为,m.,解:设养鸡场平行于墙的一边长为xm,25m180m2(1),解,:,设养鸡场垂直于墙的一边长为,x,m,根据题意，得,25m,180m,2,(1),鸡场的面积能达到,180m,2,吗,?,整理，得,x,2,-,20,x,+,90=0,解得,x,m,25,x,2,不合题意，舍去,.,答,:,鸡场的面积能达到,180m,2,，这时鸡场的宽为,m.,(40,-,2,x,),m,x,(,40,-,2,x,),=180,当 时，,解:设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,25m180m2(1),解,:,设养鸡场平行于墙的一边长为,x,m,根据题意，得,25m,200m,2,(2),鸡场的面积能达到,200m,2,吗,?,整理，得,x,2,-,40,x,+,400=0,解得,x,1,=,x,2,=,20,x,m,答,:,鸡场的面积能达到,200m,2,，,这时鸡场的长为,20m.,解:设养鸡场平行于墙的一边长为xm,25m200m2(2),解,:,设养鸡场垂直于墙的一边长为,x,m,根据题意，得,25m,200m,2,(2),鸡场的面积能达到,200m,2,吗,?,整理，得,x,2,-,20,x,+,100=0,解得,x,1,=,x,2,=10,x,m,答,:,鸡场的面积能达到,200m,2,，,这时鸡场的宽为,10m.,(,40,-,2,x,),m,x,(40,-,2,x,),=200,解:设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,25m200m2(2),解,:,设养鸡场平行于墙的一边长为,x,m,根据题意，得,25m,250m,2,(3),鸡场的面积能达到,250m,2,吗,?,整理，得,x,2,-,40,x,+,500=0,=40,2,-,4,500,0,，,此方程无解,.,x,m,答,:,鸡场的面积不能达到,250m,2,.,解:设养鸡场平行于墙的一边长为xm,25m250m2(3),要特别注意,:,列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,知识小结,要特别注意:列一元二次方程解应用题的步骤与知识小结,1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到,明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均,增长率.,2、某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积,增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？,3、某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在,每瓶售价为2.56元，平均每次降价百分之几?,课后巩固,列一元二次方程解应用题：,1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到课后巩固,4,、某商店经销一种销售成本为每千克,40,元的,水产品，根据市场分析,若每千克,50,元销售，,一个月能售出,500,千克，销售单价每涨,1,元，,月销售量就减少,10,千克，针对这种水产品,情况，商店想在月销售成本不超过,10000,元,的情况下，使得月销售利润达到,8000,元，,销售单价应为多少？,4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的,5,、如图，一块长方形铁板，长是宽的,2,倍，,如果在,4,个角上截去边长为,5cm,的小正方形，,然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒,子，盒子的容积是,3000cm,，求铁板的长和,宽。,5、如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，,6,、在宽为,20m,，,长为,32m,的矩形地面上修筑,同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使,草坪的面积为,540m,2,，,求两种方案下的道路的,宽分别为多少？,6、在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑,