北京大峪中学高三数学组,19 十一月 2024,复数的运算,北京大峪中学高三数学组,19 十一月 2024,复数的运算,*,北京大峪中学高三数学组,19 十一月 2024,复数的运算,*,北京大峪中学高三数学组,19 十一月 2024,复数的运算,*,3.2,复数的四则运算,3.2 复数的四则运算,我们引入这样一个数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,i,2,1,；,形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数,.,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，一般用字母,C,表示,.,复习：,我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定：,实部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,复数集,C,和实数集,R,之间有什么关系？,讨论？,复数,a+bi,实部复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即虚部其中,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这,两个复数相等,特别地，,a+bi,=0,.,a=b=0,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数,必要不充分条件,问题：,a=0,是,z=a+bi(a,、,b,R),为纯虚数的,必要不充分条件问题：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚,注意,:,一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,.,思考,:,对于任意的两个复数到底能否比较大小,?,答案,:,当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小,.,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思,1.,复数加减法的运算法则：,运算法则,:,设复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,那么：,z,1,+z,2,=(a+c)+(b+d)i,;,z,1,-z,2,=(a-c)+(b-d)i,.,即,:,两个复数相加,(,减,),就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加,(,减,).,1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z,(2),复数的加法满足,交换律,、,结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3,例,1.,计算,解,:,例1.计算 解:,2.,复数的乘法与除法,(1),复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把,i,2,换成,-1,并且把实部合并,.,即,:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,2.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则 复数的乘法与,(2),复数乘法的运算定理,复数的乘法满足,交换律,、,结合律,以及乘法对加法的,分配律,.,即对任何,z,1,z,2,z,3,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,;,(z,1,z,2,)z,3,=z,1,(z,2,z,3,);,z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,(2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以,例,2,：计算,例2：计算,复数的四则运算教学ppt课件,(3),复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,(,分母实数化,).,即,分母实数化,(3)复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与,例,3.,计算,解,:,例3.计算解:,（,1,）,已知,求,练 习,（1）已知练 习,（,2,）已知,求,（2）已知,（,3,）,（3）,练习,:,P63,练习:P63,拓 展,求满足下列条件的复数,z:,(1)z+(3,4i)=1;,(2)(3+i)z=4+2i,拓 展求满足下列条件的复数z:,氮族元素,元素及其化合物之四,氮族元素元素及其化合物之四,目的,根据氮族元素在周期表的位置及结构特点，掌握该族元素的非金属性及其重要性质的递变规律，并和相邻的氧族、卤素进行比较。,理解氮分子结构特点，掌握氮气的性质和用途。,根据氨分子的结构特点，掌握氨的性质、制法、用途，掌握铵盐的特性和检验方法。,比较并掌握氮的两种重要氧化物,NO,和,NO,2,的性质。,掌握硝酸的重要性质和用途，工业上氨的催化氧化法制硝酸的原理，了解硝酸工业尾气的吸收。,比较磷的两种同素异形体的物理性质，掌握磷的重要的化学性质和用途。,目的根据氮族元素在周期表的位置及结构特点，掌握该族元素的非金,一、氮族元素,一、氮族元素,二、单质,氮气,1,、分子结构：,2,、物理性质：无色无味稳定气体,难溶于水,.,3,、化学性质：常温下比较稳定,(1),氧化性：,N,2,+3Mg=Mg,3,N,2,(,点燃,),淡黄色,N,2,+3H,2,=2NH,3,(,催化剂加热,),(2),还原性：,N,2,+O,2,=2NO(,放电,),二、单质氮气2、物理性质：无色无味稳定气体,难溶于水.,二、单质,4,、制备,(1),工业制法,液化空气，蒸发。,(2),实验室制法,原理：,NH,4,Cl+NaNO,2(,饱和,),=NaCl+N,2,+2H,2,O,药品：,NH,4,Cl,溶液，饱和亚硝酸钠溶液,装置：液液加热,除杂：干燥,二、单质4、制备,二、单质,收集：,【,讨论,】,为何使用冰盐冷却？,A,用来何用？加热前必须怎么做？收集前应如何操作？如何收集？加热片刻后可以移去酒精灯，为什么？,二、单质收集：,二、单质,磷（红磷、白磷）,1,、分子结构：,2,、物理性质：,3,、化学性质：,4P+5O,2,=2P,2,O,5,P,2,O,5,+H,2,O,(,冷,),=2HPO,3,(,偏磷酸剧毒,),P,2,O,5,+3H,2,O,(,热,),=2H,3,PO,4,(,无毒,),2P+3Cl,2,=2PCl,3,2P+5Cl,2,=2PCl,5,二、单质磷（红磷、白磷）2、物理性质：,二、单质,隔绝空气,416,冷却,白磷,-,红磷,-,升华,-,白磷,260,4,、保存：少量白磷保存在水中；红磷密封保存。,二、单质 隔绝空气 416 冷却,三、氢化物,氨气,1,、分子结构：,2,、物理性质：无色、有刺激性气味、极易溶于水、易液化的气体（,1,：,700,）,三、氢化物氨气,三、氢化物,3,、化学性质：,(1),碱性,(2),还原性,(3),络合,(4),其他,三、氢化物3、化学性质：,三、氢化物,NH,3,NH,3,H,2,O,NH,4,Cl,NH,4,NO,3,(NH,4,),2,SO,4,NH,4,HCO,3,N,2,H,2,O,N,2,NH,4,Cl,NO,H,2,O,N,2,Cu H,2,O,(NH,2,),2,CO,CO,2,180 2000atm,Cu(NH,3,),4,2+,Ag(NH,3,),2,+,CaCl,2,8NH,3,三、氢化物NH3NH3H2ONH4ClNH4NO3(NH4,三、氢化物,NH,3,+ H,2,O=NH,3,H,2,O=NH,4,+,+OH,-,NH,3,+HCl=,NH,4,Cl,NH,3,+HNO,3,=,NH,4,NO,3,2NH,3,+H,2,SO,4,=(,NH,4,),2,SO,4,NH,3,+H,2,SO,4,=,NH,4,HSO,4,NH,3,+H,2,0+CO,2,=NH,4,HCO,3,4NH,3,+3O,2(,纯氧,),=2N,2,+6H,2,O,4NH,3,+5O,2,=4NO+6H,2,O(,催化剂加热,),8NH,3,+3Cl,2,=N,2,+6NH,4,Cl,三、氢化物NH3+ H2O=NH3H2O=NH4+OH-,三、氢化物,2NH,3,+3CuO=3Cu+N,2,+H,2,O,2NH,3,+Ag,+,=Ag(NH,3,),2,+,4NH,3,+Cu,2+,=Cu(NH,3,),4,2+,8NH,3,+CaCl,2,= CaCl,2,8NH,3,2NH,3,+CO,2,=(NH,2,),2,CO+H,2,O(180,2000atm),三、氢化物2NH3+3CuO=3Cu+N2+H2O,三、氢化物,4,、制备,(1),工业制备,N,2,+3H,2,=2NH,3,(,催化剂、加热、加压,),(2),实验室制法,原理：,2NH,4,Cl+Ca(OH),2,=CaCl,2,+2NH,3,+2H,2,O,药品：固体,NH,4,Cl,，消石灰,(,浓氨水、,CaO),装置：固固加热,(,液固加热,),除杂：干燥,三、氢化物4、制备,三、氢化物,收集：向下排空气法,检验：湿润的红色石蕊试纸,三、氢化物收集：向下排空气法,四、氧化物,N,2,O NO N,2,O,3,NO,2,(N,2,O,4,) N,2,O,5,P,4,O,6,P,4,O,10,1,、性质：,NO,NO,2,N,2,NaNO,2,HNO,3,SO,3,NO,I,2,NO KOH,N,2,O,4,四、氧化物N2O NO N2O3 NO2(N2O4) N2O,四、氧化物,2NO+O,2,=2NO,2,3NO,2,+H,2,O=2HNO,3,+NO,4NO+3O,2,+2H,2,O=4HNO,3,4NO,2,+O,2,+2H,2,O=4HNO,3,6NO,x,+4xNH,3,=(3+2x)N,2,+6xH,2,O(,催化剂,),NO,2,+NO+2NaOH=2NaNO,2,+H,2,O,NO,2,+SO,2,=NO+SO,3,NO,2,+2KI+H2O=NO+2KOH+I,2,四、氧化物2NO+O2=2NO23NO2+H2O=2HN,四、氧化物,2,、制法：,原理,HNO,3,+Cu-Cu(NO,3,),2,+NO,x,+H,2,O,药品浓稀硝酸、铜,装置固液,(,加热,),收集,尾气吸收,四、氧化物2、制法：,五、含氧酸,硝酸,1,、结构：,2,、物理性质：无色易挥发液体易溶于水,3,、化学性质：,不稳定性,酸性,强氧化性,与有机物反应,五、含氧酸硝酸,五、含氧酸,HNO,3,H,2,0 NO,2,O,2,酸的通性,CO,2,H,2,O NO,2,H,3,PO,4,NO,2,H,2,SO,4,H,2,O NO,2,钝化,Cu(NO,3,),2,NO,2,S H,2,O NO,H,2,SO,4,NO,Fe,3+,NO,(I,2,)Br,2,NO,C,6,H,5,NO,2,CH,2,ONO,2,|,CHONO,2,|,CH,2,ONO,2,Na,2,SO,4,NO,五、含氧酸HNO3H20 NO2 O2酸的通性CO2 H2O,五、含氧酸,4HNO,3,=2H,2,O+4NO,2,+O,2,C+4HNO,3(,浓,),=CO,2,+4NO,2,+2H,2,0,P+5HNO,3(,浓,),=H,3,PO,4,+5NO,2,+H,2,O,S+6HNO,3(,浓,),=H,2,SO,4,+6NO,2,+2H,2,O,3Cu+8HNO,3(,稀,),=3Cu(NO,3,),2,+2NO+4H,2,O,Cu+4HNO,3(,浓,),=Cu(NO,3,),2,+2NO,2,+2H,2,O,3H,2,S+2HNO,3(,稀,),=3S+2NO+4H,2,O,3SO,2,+2H,2,0+2HNO,3(,稀,),=3H,2,SO,4,+2NO,五、含氧酸4HNO3=2H2O+4NO2+O2,五、含氧酸,3Fe,2+,+4H,+,+NO,3,-,=3Fe,3+,+NO,+2H,2,O,6Br,-,+2NO,3,-,+8H,+,=3Br,2,+2NO,+4H,2,O,3Na,2,SO,3,+2HNO,3,=3Na,2,SO,4,+2NO+H,2,O,C,6,H,6,+HNO,3,C,6,H,5,NO,2,+H,2,O,CH,2,OH CH,2,ONO,2,| |,CHOH+3HNO,3,CHONO,2,+3H,2,O,| |,CH,2,OH CH,2,ONO,2,五、含氧酸3Fe2+4H+NO3-=3Fe3+NO+,五、含氧酸,4,、制备,(1),工业制法,4NH,3,+5O,2,=4NO+6H,2,O,2NO+O,2,=2NO,2,3NO,2,+H,2,O=2HNO,3,+NO,关系：,NH,3,-NO-NO,2,-HNO,3,尾气处理：,NO,2,+NO+2NaOH=2NaNO,2,+H,2,O,2NO,2,+2NaOH=NaNO,2,+NaNO,3,+H,2,O,五、含氧酸4、制备,五、含氧酸,(2),实验室制备,原理：,NaNO,3(S),+H,2,SO,4(,浓,),=NaHSO,4,+HNO,3,微热,药品：固体硝酸钠，浓硫酸,装置：固液加热（曲颈甑）,收集：冷凝,五、含氧酸(2)实验室制备,五、含氧酸,【,讨论,】,硝酸与金属反应的还原产物与硝酸的浓度和金属的活泼性有密切的关系，可以是,N,2,O,、,NO,2,（,N,2,O,4,）等，又已知这些氮氧化物均可与铜发生反应：,2N,x,O,y,+2yCu,2yCuO+xN,2,你能否设计一个可以确定硝酸与金属反应的还原产物的实验装置模型？,五、含氧酸【讨论】硝酸与金属反应的还原产物与硝酸的浓度和金属,五、含氧酸,【,思考,】,此装置系统应包含几个大部分？,应该包含三个大部分,金属与硝酸反应的部分、氮氧化物与铜反应的部分和氮气体积的确定部分。,【,思考,】,还需要测量哪些数据吗？如果需要，应该如何测量？,还需要测量铜质量的增加。称重即可。,五、含氧酸【思考】此装置系统应包含几个大部分？,五、含氧酸,【,思考,】,根据金属与硝酸反应物的状态及反应条件，应选择何种装置？若反应速率太小，应采取什么对策？,应选择固,-,液反应的装置。给反应容器加热。,【,思考,】,加热应考虑什么因素？选择什么方式？,加热应防止硝酸分解；所以，加热方式应是微热，如水浴加热。,五、含氧酸【思考】根据金属与硝酸反应物的状态及反应条件，应选,五、含氧酸,【,思考,】,如果反应产物中含有,NO,，你认为此装置的设计有没有问题，应该如何完善？,如果反应产物中含有,NO,，会与装置中空气里的氧气发生反应，导致测定结果错误。应该在金属与硝酸反应之前排净装置中的空气。,【,思考,】,用什么方法排净空气？怎样改进装置的设计？,可以用,CO,2,排净装置中的空气，在金属与硝酸反应的装置前添加一个,CO,2,发生器。,五、含氧酸【思考】如果反应产物中含有NO，你认为此装置的设计,五、含氧酸,【,思考,】,根据金属与硝酸反应的反应物的性质及反应条件，判断产物气体的成分除氮的氧化物以外还可能有什么？其对后续反应有无干扰？应如何净化？净化装置的位置是什么？,还可能有水蒸气和,CO,2,。水蒸气的存在可能干扰氮氧化物与铜的反应；,CO,2,的存在可能使氮气体积的测量产生误差。可以用浓硫酸干燥除去水蒸气，其装置应放在氮氧化物与铜的反应的装置之前；用,NaOH,溶液除去,CO,2,，其装置放在氮气体积测量的装置之前。,五、含氧酸【思考】根据金属与硝酸反应的反应物的性质及反应条件,五、含氧酸,【,思考,】,选择什么装置完成氮氧化物与铜的反应？,用加热的硬质试管。,【,思考,】,铜选择什么形态？原因何在？,用铜粉，反应接触面积大，使氮氧化物与铜的反应更为完全。在硬质试管两端填入玻璃棉。,【,思考,】,如何测量,N,2,的体积？,用量气装置。,五、含氧酸【思考】选择什么装置完成氮氧化物与铜的反应？,五、含氧酸,五、含氧酸,五、含氧酸,磷酸,无色晶体，易吸水，易溶于水，沸点高。,弱酸，非氧化性酸。,具有酸的通性。,H,3,PO,4,+NaOH=NaH,2,PO,4,+H,2,O,H,3,PO,4,+2NaOH=Na,2,HPO,4,+2H,2,O,H,3,PO,4,+3NaOH=Na,3,PO,4,+3H,2,O,磷酸的制取：,Ca,3,(PO,4,),2,+H,2,SO,4(,浓,),五、含氧酸磷酸,六、盐类化合物,铵盐,特性：可溶于水。,(1),受热易分解,NH,4,Cl=NH,3,+HCl(,),NH,4,HCO,3,=NH,3,+HCl+H,2,O,(2),与碱反应,NH,4,Cl+NaOH=NaCl+NH,3,H,2,O,六、盐类化合物铵盐,六、盐类化合物,硝酸盐,特性：一般易溶于水，受热易分解高温下都是强氧化剂。,铵根离子和硝酸根离子的检验,(1),碱,加热,湿润的红色石蕊试纸,(2),浓缩,铜,浓硫酸,加热,六、盐类化合物硝酸盐,