,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,1,人教A版高中数学选修2-1ppt课件抛物线的简单几何性质,2,抛物线的简单几何性质,抛物线的简单几何性质,3,一、抛物线的范围,:y,2,=2px,y,取全体实数,X,Y,X,0,一、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX 0,4,二、抛物线的对称性,y,2,=2px,关于,X,轴对称,没有对称中心,X,Y,二、抛物线的对称性y2=2px关于X轴对称没有对称中心XY,5,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点,只有一个顶点,X,Y,三、抛物线的顶点,y,2,=2px,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点XY三、抛物线,6,所有的抛物线的离心率都是,1,X,Y,四、抛物线的离心率,y,2,=2px,所有的抛物线的离心率都是 1XY四、抛物线的离心率y2=2,7,X+,，,x,轴正半轴，向右,X-,，,x,轴负半轴，向左,y+,，,y,轴正半轴，向上,y-,，,y,轴负半轴，向下,五、抛物线开口方向的判断,X+，x轴正半轴，向右X-，x轴负半轴，向左y+,8,y,2,=2p,x,x,y,o,F,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段,AB,叫做抛物线的通径，,长为,2p,P,越大，开口越阔,六、抛物线开口大小,y2=2pxxyoFlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物,9,图形,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x轴关于x轴关于y轴关于,10,人教A版高中数学选修2-1ppt课件抛物线的简单几何性质,11,x,y,O,F,A,B,B,A,xyOFABBA,12,x,y,O,F,A,B,B,A,xyOFABBA,13,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,拓展：过抛物线,y,2,=2px,的焦点,F,任作一条直线,m,，,交这抛物线于,A,、,B,两点，求证：以,AB,为直径的圆,和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷拓展：过,14,证明：如图,所以,EH,是以,AB,为直径的圆,E,的半径，且,EH,l,，因而圆,E,和准线,l,相切,设,AB,的中点为,E,，过,A,、,E,、,B,分别向准线,l,引垂线,AD,，,EH,，,BC,，垂足为,D,、,H,、,C,，,则,AF,AD,，,BF,BC,AB,AF,BF,AD,BC,=2,EH,证明：如图所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，,15,人教A版高中数学选修2-1ppt课件抛物线的简单几何性质,16,抛物线的焦点弦的特征,1,、已知,AB,是抛物线,y,2,2px,的任意一条焦点弦，且,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,）,1,）求证：,y,1,y,2,P,2,，,x,1,x,2,p,2,/,4,。,2,）设,为直线,AB,的倾斜角，求证：当,90,o,时，取得,AB,的最小值,2p,。,3,）若弦,AB,过焦点，求证：以,AB,为直径的圆与准线相切。,抛物线的焦点弦的特征1、已知AB是抛物线y22px的任意一,17,x,y,O,A,B,xyOAB,18,抛物线的几何性质特点,（,1,）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。,（,2,）只有一条对称轴，没有对称中心。,（,3,）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。,（,4,）离心率,e,是确定的，即,e=1,（,5,）一次项系数的绝对值越大，开口越大,抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无,19,课堂小结,（,1,）抛物线的简单几何性质,（,2,）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点,（,3,）应用性质求标准方程的方法和步骤,课堂小结,20,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应,关系以及判断方法,2,、抛物线的定义、标准方程和它,的焦点、准线、方程,3,、注重数形结合的思想。,小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应2、,21,课堂作业：,课本,P,：,课堂作业：课本 P：,22,