,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Jinlong,*,第一节 负命题及其推理,第二节 二难推理,第三节 复合命题的判定方法,-,真值表方法,第六章 复合命题及其推理,11/19/2024,1,Jinlong,1,负命题,(negation),并非一切金属都是固体。,否定,一切金属都是固体,并非有的金属不是导体,。否定,有的金属不是导体,通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。,第一节 负命题及其推理,11/19/2024,2,Jinlong,A.,稻子都不是旱地作物。,B.,并非稻子都不是旱地作物。,A,句是性质命题的否定命题,(SEP),，是简单命题。它否定事物具有某种性质,(,否定了主项具有谓项所表示的性质,),。,B,句是负命题，是复合命题。它否定原命题所断定的情况,(,否定整个原命题,),。原否定命题,稻子都不是旱地作物,只构成为该负命题,(,并非稻子都不是旱地作物,),的肢命题。,第一节,负命题及其推理,11/19/2024,3,Jinlong,负命题由肢命题和逻辑联结项两部分组成。其联结项用符号“,-,”(,读作“并非”,),表示。公式表示：,p (,读作“非,p”,，称为“否定式”,),一个负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题为真，则该负命题为假；如果其肢命题为假，则该负命题为真。即，负命题与其肢命题是,既不可同真、也不可同假,的矛盾关系。,第一节,负命题及其推理,p,p,T,F,F,T,负命题真值表,11/19/2024,4,Jinlong,2,负命题的种类,任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。,SAP,的负命题是,SOP,；,SOP,的负命题是,SAP,；,SEP,的负命题是,SIP,；,SIP,的负命题是,SEP,。,并非,“,发亮的东西都是金子,”,等值于,“,有的发亮的东西不是金子,”,。,以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。,第一节,负命题及其推理,SAP,SOP SOP,SAP,SEP,SIP SIP,SEP,11/19/2024,5,Jinlong,1,）联言命题的负命题,由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。,“,pq,”,的负命题等值于,“,非,p,非,q”,。例如：,“,某某人工作既努力又认真,。,”,这个联言命题的负命题，不是,“,某某人工作既不努力又不认真,”,这个联言命题，而是,“,某某人工作或者不努力，或者不认真,”,这样一个联言命题。,公式表示：,pq,pq,第一节,负命题及其推理,11/19/2024,6,Jinlong,2,）选言命题的负命题,由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。,“,pq,”,的负命题等值于,“,非,p,非,q”,。如：,“,这个学生或者是共产党员，或者是共青团员,。,”,这一选言命题的负命题，就不能是,“,这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员,。,”,而必须是,“,这个学生既不是共产党员，又不是共青团员,”,。,公式表示：,pq,pq,第一节,负命题及其推理,11/19/2024,7,Jinlong,3,）假言命题的负命题,由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。,充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。,“,pq,”,的负命题与,“,p,非,q”,等值。如：,“,如果小李身体好，那么小李就会学习好,”,，其负命题则为：,“,小李身体好，但小李学习不好,”,这样一个联言命题。,公式表示：,pq,pq,第一节 负命题及其推理,11/19/2024,8,Jinlong,第一节,负命题及其推理,必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。,“pq”的负命题等值于“非pq”。例如：,只有一个人骄傲自满，这个人才会落后,。其负命题则为：,一个人不骄傲自满，但这个人却落后了,。“,公式表示：pq,pq,11/19/2024,9,Jinlong,第一节,负命题及其推理,充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。,公式来表示：p,q,(pq)(pq)。,11/19/2024,10,Jinlong,第一节,负命题及其推理,最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题来说，当然也有其相应的负命题。,如,“并非p”,的负命题，也就是：“并非,并非p,”，即“p”。,两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。,公式表示：p,p,11/19/2024,11,Jinlong,第一节,负命题及其推理,综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：,1）并非“p并且q”,等值于,“非p或者非q”。,（,pq,pq）,2）并非“p或者q”,等值于,“非p并且非q”。,3）并非“要么p，要么q”,等值于,“p并且q”或者“非p并且非q”。,4）并非“如果p，那么q”,等值于,“p并且非q”。,5）并非“只有p，才q”,等值于,“非p并且q”。,6）并非“当且仅当p，才q”,等值于,“p并且非q”或者“非p并且q”。,7）并非“非p”,等值于,“p”。,（p,p）,11/19/2024,12,Jinlong,第一节,负命题及其推理,举例：,并非小张既会唱歌，又会跳舞,等值于,小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。,并非小张当选或小李当选,等值于,小张和小李都没当选。,并非要么小张当选、要么小李当选,等值于,小张和小李都当选、或者小张和小李都不当选。,并非如果天下雨，那么会议延期,等值于,天下雨但会议不延期。,并非只有是天才，才能创造发明,等值于,不是天才，也能创造发明。,11/19/2024,13,Jinlong,第一节,负命题及其推理,3 负命题的等值推理,否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一个与它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。,并非发亮的东西都是金子，,所以，有的发亮的东西不是金子。,根据前面概括的七种复合命题的负命题及其等值命题，可以构成七种负命题的等值推理形式如下：,11/19/2024,14,Jinlong,第一节,负命题及其推理,1）并非“p并且q”；所以，非p或者非q。,2）并非“p或者q”；所以，非p并且非q。,3）并非“要么p，要么q”；所以，或者“p并且q”，或者“非p并且非q”。,4）并非“如果p，那么q”；所以，p并且非q。,5）并非“只有p，才q”；所以，非p并且q。,6）并非“当且仅当p，才q”；所以，或者“p并且非q”，或者“非p并且q”。,7）并非“非p”；所以，p。,1）式举例：,并非小张既会唱歌，又会跳舞；,所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。,11/19/2024,15,Jinlong,第二节,二难推理,传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，只留下可兰经(又叫古兰经)一书。部属对此做法感到不满。,阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极力为自己的焚书行为进行辩护。他说：,“如果所焚的书内容跟可兰经相符合，那么这些书就是多余的；如果所焚之书内容跟可兰经不符合，那么这些书就是异端。所焚之书内容或者跟可兰经相符合，或者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，烧掉又有什么可惜呢？”,11/19/2024,16,Jinlong,第二节,二难推理,父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说。如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?”,在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是：,如果你说真话，那么富人恨你；,如果你说假话，那么穷人恨你；,或者你说真话，或者你说假话；,总之，有人恨你。,这就是二难推理。从结构看，其前提由两个充分条件假言命题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以它也称假言选言推理。,Dilemma,11/19/2024,17,Jinlong,第二节,二难推理,这种推理形式的特点在于：它会使论敌处于左右为难、进退维谷的境地，故称二难推理。,由于二难推理具有很强的逻辑力量，所以常被人用以诡辩。,根据二难推理的结论是简单的直言命题、还是复合的选言命题，二难推理有简单式和复杂式之分；根据二难推理结论的得出是运用了充分条件假言推理的肯定式,肯定前件到肯定后件,、还是否定式,否定后件到否定前件,，二难推理又有构成式和破坏式之别。两方面结合，派生了二难推理的基本形式有四种:,11/19/2024,18,Jinlong,第二节,二难推理,1 简单构成式,公式为：pq，rq；,pr，,q,肯定两个不同的前件(前提)，从而推出(肯定)一个相同的后件(结论)。结论是直言命题。,红楼梦第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过于伤感，无人劝止，两件皆足致疾”,将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构成式的二难推理：,如果我去林妹妹处，足以致疾；,如果我不去林妹妹处，也足以致疾；,或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处，,总之，皆足以致疾。,11/19/2024,19,Jinlong,第二节,二难推理,2,简单破坏式,公式为：pq，p r,q r，,p,否定两个不同的后件(前提)，从而推出(否定)一个相同的后件(结论)。结论是直言命题。,如果你是诚实的人，那么你就不能说假话；如果你是诚实的人，那么你就不能隐瞒自己的过错。,你或者说假话或者隐瞒自己的过错，,所以，你就不是诚实的人。,11/19/2024,20,Jinlong,第二节,二难推理,3 复杂构成式,公式为：pq，r s；,pr，,qs,肯定这个或那个前件(前提)，从而推出(肯定)这个或那个后件(结论)。结论是选言命题。,如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的意见是错误的，那么你就应当反对，,别人的意见或者是正确的或者是错误的，,所以，你或者应当接受或者应当反对。,11/19/2024,21,Jinlong,第二节,二难推理,据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝是这样进行的：,如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆，,所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。,11/19/2024,22,Jinlong,第二节,二难推理,4 复杂破坏式,公式为：pq，rs；,qs，,pr,否定这个或那个后件(前提)，从而推出(否定)这个或那个前件(结论)。结论是选言命题。,如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶。,上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶，,所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，,11/19/2024,23,Jinlong,第二节,二难推理,破斥二难推理(,Refuting dilemmas,)的方法：,1）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城”)；,2）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则)；,3）构建一个与之针锋相对的二难推理。,例如，著名的“半费之讼”史例。