,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积的坐标表示,平面向量数量积的坐标表示,平面向量的数量积,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据),运算律：,1,2,3,平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共,线向量，那么对于平面内的任一向量,a,，,有且只有与一对实数,，使 ,平面向量数量积的坐标表示,_ _,_,_,单位向量,i,、,j,分别与,x,轴,、,y,轴方向相同，求,1,1,0,0,能否推导出 的坐标公式?,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,平面向量数量积的坐标表示,（1）设,a,=（,x,，,y,），,则,或|,a,|=,.,性质,若设 、则,即平面内两点间的距离公式,（2）,写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐,标表示式,.,平面向量数量积的坐标表示,例题讲解,例,1,设 ，求,.,解：,a,、,b,夹角的余弦值？,平面向量数量积的坐标表示,例,2,已知 ，求证 是直角三角形,.,证明：,是直角三角形.,平面向量数量积的坐标表示,例,3,求 与向量的夹角为 的单位向量,解：设所求向量为,a,与,b,成,另一方面,又 ,联立解之：，,或 ，,平面向量数量积的坐标表示,练习：,（,1,）已知 ，且 ，求,.,（,2,）已知,a,=（4，2），,求与,a,垂直的单位向量,.,（,3,）中，求,k,的值,.,