单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1,线性规划问题的有关概念,丰县中等专业学校,18.1 线性规划问题的有关概念丰县中等专业学校,1,生活中我们经常对哪些事情进行,规划？,线性规划问题的有关概念课件,2,一、引入,思考：我们对事情进行规划的目的是什么？,总结：在生产生活中我们常常要研究以下两类问题：,1、如何合理计划、安排,有限的,人、财、物等资源获取,最大的,利润、产量等目标。,（即利用有限的资源获取最大的利润。）,2、,任务确定,后，如何计划、安排，使用,最低限度,的人、财、物等资源，实现该任务。,（即用最少的资源完成任务）,这两类问题就是线性规划要研究的主要问题。,一、引入 思考：我们对事情进行规划的目的是什么？,3,二、探究,某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入资金300万元，并,占地,200 ，,可获利润7,0万元，若建一栋别墅需,投入资金,200万元，并,占地,300 ，,可获利润60,万元，该公司现有资金9000万元，拍得土地11000 ，,问：应作怎样的投资组合，才能获利最多？,二、探究某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入资,4,例题,例1：某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉，这个点心店每天可买进面粉50,kg,，玉米粉20,kg,，做1,kg,甲种馒头的利润为5元，做1,kg,乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少甲、乙馒头才能获利最多？,例题例1：某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每,5,例,1,某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每,3,份面粉加,2,份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每,4,份面粉加一份,玉米粉。这个点心店每天可买进面粉,50kg,、玉米粉,20kg,，做,1kg,甲种馒头的利润是,5,元，做,1kg,乙种馒头的利润是,4,元，那么这个,点心店每天各做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？,设计划做甲种馒头,xkg,，乙种馒头,ykg,，所获利润为,z,元,.,生产这两种馒头所用面粉总量为（,0.6x+0.8y)kg,，现共,有面粉,50kg,，因此，应有,0.6x+0.8y50,即：,3x+4y250,即：,2x+y100,类似地，有,0.4x+0.2y20,由于产品的数量不能为负数，应有,x0,y0,总利润为,Z=5x+4y,解,:,例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3设,6,综合起来，可以把这个问题的形式表达为：,(1),(2),(3),(4),(5),(2),记号“,max”,表示取函数的最大值。,(3),式,(1),称为,目标函数,，目标函数,可最大化或最小化。,(4),式,(2),(5),统称为目标函数的,约束条件,。,在,约束条件,下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题。,综合起来，可以把这个问题的形式表达为：(1)(2)(3)(4,7,解：设该厂生产甲产品,x,件，乙产品,y,件，则有：,练习,1,，建立下面线性规划问题的数学模型：,某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材,1500kg,铜材,2700kg,，每件产品耗材定额,(kg),及所获利润,(,元,),如下表，问：如何,安排生产能使该厂所获利润最大？,甲,乙,库存原料,钢,3,5,1500,铜,9,5,2700,利润,90,100,解：设该厂生产甲产品x件，乙产品y件，则有：练习1，建立下面,8,例,2.,某运输公司有,8,辆载重,6t,的,A,型卡车，,4,辆载重,10t,的,B,型卡车，,并有,9,名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运,输沥青,180t,的任务，已知每辆卡车每天往返次数为,A,型,4,次，,B,型,6,次，派出每辆卡车每天的成本为,A,型,120,元，,B,型,200,元，每天应派,出,A,型和,B,型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？,解：设每天应派出,A,型卡车,x,辆，,B,型卡车,y,辆，则有：,记号,“min”,表示取函数的最小值,例2.某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的,9,思考：是不是所有求最值的问题都是,线性,规划问题？,线性,规划问题的数学模型有如下共同特征：,（,1,）每个问题都用一组决策变量表示，这些变量取,非负值；,（,2,）存在一定的约束条件，用一组,一次（线性）不等式,或等式表示；,（,3,）都有一个要达到的目标，用决策变量的,一次（线性）函数,即目标函数来表示，按不同问题实现最大化或最小化。,思考：是不是所有求最值的问题都是线性规划问题？,10,满足以上三个条件的线性规划数学模型的一般形式：,目标函数：,约束条件：,满足以上三个条件的线性规划数学模型的一般形式：目标函数：约束,11,D,D,12,A,A,13,B,B,14,(12),从实际问题中建立线性规划模型,的三个步骤：,第一步：确定决策变量；,第二步：确定目标函数；,第三步：确定约束条件。,把实际问题抽象为数学形式的,方法叫做,数学建模,。,(,建立数学模型,),注：本节只建模，不求解。,(12)从实际问题中建立线性规划模型第一步：确定决策变量；,15,步骤：,1、根据所求问题设变量,x y,z 即,选取决策变量,2、用变量表示出所求利润的函数表达式。即,确定目标函数,3、用变量表示出资源的有限性（不等式）。即,写出约束条件,在,约束条件,下求目标函数的,最大值或最小值,的问题叫做线性规划问题。,步骤：,16,解：设买,A,种饲料,x,千克，,B,种饲料,y,千克，则有：,练习,3,，建立下面线性规划问题的数学模型：,某饲养场要同时用,A,、,B,两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至,少应摄取,10,个单位的蛋白质和,9,个单位的矿物质。两种饲料每千克,中所含两种成分的数量,(,单位,),及每千克的单价,(,元,),如下表，该饲养,场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又,使费用最省？,A,B,蛋白质,2,2,矿物质,1,3,单价,0.4,0.5,解：设买A种饲料x千克，B种饲料y千克，则有：练习3，建立下,17,