Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,1,*,二次函数在销售利润中的应用,二次函数在销售利润中的应用,1.,经历探索商品在销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值,.,2.,掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值,1.经历探索商品在销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函,某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14元时，日销售量是60件，而销售单件每上涨1元，日销售量就减少10件。,(1)写出销售这种商品，每天所得的销售利润y（元）与销售单价,x（元）之间的函数关系式,；,(2),求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；,【,例题一,】,某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14,（3）据规定，该商品每件的销售利润不得高于,8元,，且该商品每日的进货成本不超过400元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？,进货,成本不高于,4,00元,1,0,60-10(x-14),400,解得，x ,16,又售价不高于,18,元,16,x,18,（3）据规定，该商品每件的销售利润不得高于8元，且该商品每日,又,y,= -10,+300x-,2,000,又 a=100, 抛物线开口向下,，函数有最大值,对称轴为x=,1,5,，, 当,16,x,18,时，,在对称轴的右侧，y,随x的增大而,减小.,当x=,16,时，,y,最大,=（,16,1,0）（,60-20,）=,240,答：当x=,1,6时，有最大利润，是2,4,0元,.,18,1,6,2,500,y,x,5,2,0,1,5,0,240,又y = -10 +300x-2000当x=16时,变式,：,若商厦规定销售这种,商品,的单价不高于,18,元，且不低于,13,元，当销售单价定为多少元时，获得的利润最少？你有那些方法解决？,250,x,P,1,5,0,18,13,2,1,0,16,0,变式： 250xP1501813 210,（4）,若规定销售这种,商品,的利润,210,元,，,且为了尽快的减少库存，每个,商品,应卖多少元？,解：（1）由题意知：,210,=-,1,0x,2,+,30,0x,-2000,解得 x,1,=,13,，x,2,=,17,（舍）,答：每个,商品13,元可以每天盈利,210,元。,（4）若规定销售这种商品的利润210元 ，且为了尽快的减,变式,：,要使利润高于,21,0元，售价应在什么范围内？,结合,图,形：,当,13,x,17,时，利润高于,21,0元.,21,0,13,1,7,1,5,250,0,x,y,变式：要使利润高于210元，售价应在什么范围内？结合图形：,常见错误：,常见错误：,二次函数在销售利润中的应用课件,二次函数在销售利润中的应用课件,二次函数在销售利润中的应用课件,（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了,合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，,每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，,但要求销售单价不得低于成本,分析：,（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；,（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数,图象的性质进行解答；,（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总,成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通,过解不等式来求x的取值范围,反馈练习,1,：,（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元,（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；,解：（1）y=（x50）50+5（100x）,=（x50）（5x+550）,=5,x,2,+800x27500,y=5,x,2,+800x27500（50x100）；,（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数,（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,y=5,x,2,+800x27500,=5（x80）,2,+4500,a=50，抛物线开口向下,函数有最大值,对称轴是直线x=80，50x100,时,，,当x=80时，,y,最大,=4500；,答：当x=,80,时，有最大利润,4500,元,.,（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是,（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）,当y=4000时，5（x80）,2,+4500=4000，,解得,x,1,=70，,x,2,=90,当70x90时，每天的销售利润不低于4000元,每天的总成本不超过7000元，,50（5x+550）7000，,解得x82,82x90，,50x100，,销售单价应该控制在82元至90元之间,（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的,【,规律方法,】,先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值,.,【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次,【,例题二,】,(2014牡丹江)某体育用品商店试销一款成本,为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价,，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个),与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数,关系,【例题二】 (2014牡丹江)某体育用品商店试销一款成本,(1)试确定y与x之间的函数关系式；,解:设y与x的函数关系式为：y=kx+b，,函数图象经过点（55，65）和（60，60）,解得,y=-x+120,(1)试确定y与x之间的函数关系式；,(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利,润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元,时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？,单价不低于成本价，且获利不得高于40%,50,x,7,0,Q(x50)(x120),x,2,170x6000；,(x85),2,1225，,a=,1,0，抛物线开口向下,函数有最大值,对称轴为x=,8,5,，, 当,50,x,70,时，,在对称轴的左侧，,Q,随x的增大而,增大.,当,x=70时,，,Q,最大,.,Q,最大,=,(,70,50)(,70,120),=1000,答：当,定价为70元，,有最大利润,100,0元,.,(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写,(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请,确定销售单价x的取值范围,当Q,600时，,x,2,170x6000600，,解得,x,1,60，,x,2,110，,当,60x,11,0,时，,Q,600,50,x,7,0,60,x,7,0,故x的取值范围是,60,x,7,0,的整数,(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请,反馈练习,2,：,某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查，调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份x（月）满足关系式；而其每千克成本（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示.,（1）试确定b,c的值；,（2）求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x（月）之间的函数关系式；,(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？,反馈练习2： 某水产品养殖企业为指导该企业某种水,（1）,由题意：,解得,（1）由题意：,a=,0，抛物线开口向下,函数有最大值,在,对称轴x=,6的左侧,y,随x的增大而,增大.,由题意x,5，所以在4月份抽手这种水产品每千克的利润最大，最大利润为 （元）,答：四月份出售，获最大利润为 10.5元。,a= 0，抛物线开口向下,函数有最大值,“,何时获得最大利润” 问题解决的基本思路,.,1.,根据实际问题列出二次函数关系式,.,2.,根据二次函数的最值问题求出最大利润,.,“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路. 1.根据实,虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的,.,纪伯伦,虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的,