单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用列举法求概率,(1),第二十五章 概率初步,复习回顾：,一般地，如果在一次试验中，,有,n,种可能的结果,，并且它们发生的,可能性都相等,，,事件,A,包含在其中的,m,种结果,，,那么事件,A,发生的概率为：,求概率的步骤：,(1),列举出一次试验中的所有结果,(,n,个,),；,(2),找出其中事件,A,发生的结果,(m,个,),；,(3),运用公式求事件,A,的概率：,解：,在甲袋中，,P,（,取出黑球）,在乙袋中，,P,（,取出黑球）,所以，选乙袋成功的机会大。,20,红，,8,黑,甲袋,20,红,15,黑,10,白,乙袋,球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出,1,只黑球，你选哪个口袋成功的,机会大,呢？,小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。,我们把与标号,3,的方格相临的方格记为,A,区域,(,画线部分,),，,A,区域外的部分记为,B,区域。,数字,3,表示,A,区域有,3,颗地雷，,那么第二步应踩在,A,区域还是,B,区域？,3,A,区域,如图是“扫雷”游戏。,在,99,个正方形雷区中，,随机埋藏着,10,颗地雷,，,每个方格最多只能藏一颗地雷。,B,区域,引例,：,掷两枚硬币，求下列事件的概率：,(1),两枚硬币全部正面朝上；,(2),两枚硬币全部反面朝上；,(3),一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,“掷两枚硬币”共有几种结果？,正,正,正,反,反,正,反,反,为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？,掷两枚硬币，不妨设其中,一枚为,A,，,另一枚为,B,，,用,列表法,列举所有可能出现的结果,:,B,A,还能用其它方法列举,所有结果吗？,正,反,正,反,正,正,正,反,反,正,反,反,反,正,第一枚,第二枚,反,正,反,正,共,4,种可能的结果,此图类似于树的形状,所以称为,“树形图”。,甲,乙,1,2,3,4,5,6,7,例,1,：,如图，,甲转盘,的三个等分区域分别写有数字,1,、,2,、,3,，,乙转盘,的四个等分区域分别写有数字,4,、,5,、,6,、,7,。现分别转动两个转盘，求指针所指,数字之和为偶数,的概率。,解：,(1,，,4),(1,，,5),(1,，,6),(1,，,7),(2,，,4),(2,，,5),(2,，,6),(2,，,7),(3,，,4),(3,，,5),(3,，,6),(3,，,7),共有,12,种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中,数字和为偶数的有,6,种,P,（数字和为偶数）,=,3,2,1,7,6,5,4,甲,乙,归纳,“列表法”的意义：,当试验涉及,两个因素,(,例如两个转盘,),并且,可能出现的结果数目较多,时，,为不重不漏地列出所有的结果，,通常采用“,列表法,”。,上题可以用画“树形图”的方法,列举所有可能的结果么？,探究,3,1,甲转盘,乙转盘,4,共,12,种可能的结果,与“列表”法对比，结果怎么样？,甲转盘指针所指的数字可能是,1,、,2,、,3,，,乙转盘指针所指的数字可能是,4,、,5,、,6,、,7,。,甲,1,2,3,乙,4,5,6,7,2,5,6,7,4,5,6,7,4,5,6,7,求指针所指数字之和为偶数的概率。,例,2,、,同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：,(,1),两个骰子的点数相同；,(2),两个骰子的点数和是,9,；,(,3),至少有个骰子的点数是,2,。,解：,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,5),(6,6),二,一,此题用列树图的方法好吗？,P,(,点数相同）,=,P,(,点数和是,9,）,=,P,(,至少有个骰子的点数是,2,）,=,思考,“同时掷两个质地相同的骰子”与,“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？,“同时掷两个质地相同的骰子”,两个骰子各出现的点数为,1,6,点,“把一个骰子掷两次”,两次骰子各出现的点数仍为,1,6,点,归纳,“两个相同的随机事件同时发生”与,“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。,随机事件“同时”与“先后”的关系：,1,、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？,蚂蚁,食物,练习,2,、用如图所示的两个转盘进行,“,配紫色,”,(,红与蓝,),游戏。请你采用,“,树形图,”,法计算配得紫色的概率。,甲,乙,白,红,蓝,蓝,黄,绿,红,3,、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，,如果两个指针所停区域的,颜色相同,则,甲获胜,；,如果两个指针所停区域的,颜色不同,则,乙获胜,。,你认为这个游戏公平吗？,黄,蓝,黄,蓝,绿,蓝,5,、一个袋子中装有,2,个红球和,2,个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？,“放回”与“不放回”的区别：,(1)“,放回”可以看作两次相同的试验；,(2)“,不放回”则看作两次不同的试验。,4.,一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球,.,摸出两个黑球的概率是多少？,黑,2,黑,1,白,黑,3,黑,1,黑,3,黑,2,黑,3,白,黑,1,黑,2,白,黑,1,黑,3,白,黑,2,解：设三个黑球分别为：黑,1,、黑,2,、黑,3,，则：,第一个球：,第二个球：,P,（摸出两个黑球）,=,4,、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形,(,两张三角形,),也可能拼出房子,(,一张三角形和一张正方形,),。游戏规则是：,若,拼成菱形，甲胜,；若,拼成房子，乙胜,。,你认为这个游戏公平吗？,7,、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果,点数,之积为奇数，那么甲得,1,分,；如果,点数之积为偶数，那么乙得,1,分,。,连续投,10,次，谁得分高，谁就获胜。,(1),请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；,(2),你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。,1,2,3,4,5,6,1,11=1,21=2,31=3,41=4,51=5,61=6,2,12=2,22=4,32=6,42=8,52=10,62=12,3,13=3,23=6,33=9,43=12,53=15,63=18,4,14=4,24=8,34=12,44=16,54=20,64=24,5,15=5,25=10,35=15,45=20,55=25,65=30,6,16=6,26=12,36=18,46=24,56=30,66=36,列出所有可能的结果：,小结,1.“,列表法”的意义,3.,随机事件“同时”与“先后”的关系,;,“,放回,”,与,“,不放回”的关系,.,2.,利用树图列举所有结果的方法,.,1,、在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),6,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),二,一,解,:,列出所有可能的结果：,P(,第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字,)=,2,、有两把不同的锁和,三把钥匙,，其中,两把钥匙恰好能分别打开这两把锁,，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？,c,b,B,A,B,A,a,B,A,解,:,设有,A,B,两把锁和,a,b,c,三把钥匙,其中钥匙,a,b,分别,可以打开锁,A,B.,列出所有可能的结果如下,:,P(,一次打开锁,)=,3,、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘,(,每个转盘被分成二等分和三等分,),，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法？,1,2,3,1,2,4,、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？,4,、有甲、乙两把不同的锁，各配有,2,把钥匙。求从这,4,把,钥匙中任取,2,把，能打开甲、乙两锁的概率。,B,1,A,2,B,2,A,2,B,2,A,1,A,1,B,2,A,1,B,2,B,1,A,1,A,2,A,2,B,1,B,1,解,:,设有,A,1,A,2,，,B,1,B,2,四把钥匙,其中钥匙,A,1,A,2,可以打开锁甲,B,1,B,2,可以打开锁乙,.,列出所有可能的结果如下,:,P(,能打开甲、乙两锁,)=,钥匙,1,钥匙,2,