单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,小专题,(,七,),等腰三角形的性质与判定,1,1,已知,如图,ABC,中,AB,AC,AD,BC,于,D,BE,AC,于,E,AD,和,BE,交于,H,且,BE,AE.,求证：,AH,2BD.,证明：,ADBC,BE,AC,BEC,ADB,90,.,EBC,EAH.,BE,AE,AHE,BCE.AH,BC.,AB,AC,AD,BC,BC,2BD.AH,2BD.,2,2,已知：如图,OA,平分,BAC,1,2.,求证：,ABC,是等腰三角形,证明：过点,O,作,ODAB,于,D,OE,AC,于,E,则,BOD,和,COE,都是直角三角形,OA,平分,BAC,OD,AB,OE,AC,OD,OE.,1,2,OB,OC.,Rt,BOD,Rt,COE.,ABO,ACO.,ABC,ACB.,AB,AC.ABC,是等腰三角形,3,3,如图,已知,等腰,Rt,OAB,中,AOB,90,等腰,Rt,EOF,中,EOF,90,连接,AE,、,BF.,求证：,(1)AE,BF,；,证明：,(1)Rt,OAB,与,Rt,EOF,是等腰直角三角形,AO,OB,OE,OF,AOB,EOF,90,.,AOB,EOB,EOF,EOB,即,AOE,BOF.,AEOBFO(SAS),AE,BF.,4,(2)AEBF.,(2),延长,AE,交,BF,于,D,交,OB,于,C,则,BCD,ACO.,由,(1),知：,OAC,OBF.,BDA,AOB,90,.,AE,BF.,5,4,如图,已知点,B,C,D,在同一条直线上,ABC,和,CDE,都是等边三角形,BE,交,AC,于,F,AD,交,CE,于,H.,(1),求证：,BCEACD,；,证明：,ABC,和,CDE,都是等边三角形,BC,AC,CE,CD,ACB,ECD,60,.,BCE,ACD.,BCEACD.,6,(2),求证：,CF,CH,；,(3),判断,CFH,的形状,并说明理由,证明：,BCEACD,FBC,HAC.,ACB,ACH,180,ACB,ECD,60,BC,AC,BCF,ACH.,CF,CH.,CFH,是等边三角形,CF,CH,FCH,60,CFH,是等边三角形,7,