,高考大题,增分专项,高考大题增分专项四高考中的立体几何,考情分析,典例突破,专题总结,高考大题增分专项四,高考,中的立体几何,高考大题增分专项四高考中的立体几何,-,2,-,从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的,15%,通常以一,大,两,小,的模式命题,以中、低档难度为主,.,三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查,.,着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势,.,转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终,.,-2-从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占,-,3,-,题型一,题型二,题型三,题型四,1,.,在解决线线平行、线面平行问题,若题目中已出现了中点,则可考虑在图形中取中点,构成中位线进行证明,.,2,.,要证线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,再利用线面平行的判定定理证明,.,3,.,要证线线平行,可考虑公理,4,或转化为线面平行,.,4,.,要证线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化,.,5,.,用向量方法证明线线、线面平行或垂直的方法,:,设直线,l,1,l,2,的方向向量分别为,a,b,平面,的法向量分别为,e,1,e,2,A,B,C,分别为平面,内相异三点,(,其中,l,1,与,l,2,不重合,与,不重合,l,1,不在,内,),则,-3-题型一题型二题型三题型四1.在解决线线平行、线面平行问,-,4,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(1),l,1,l,2,a,b,存在实数,使,b,=,a,(,a,0,);,l,1,l,2,a,b,a,b,=,0,.,(2),l,1,a,e,1,存在实数,使,e,1,=,a,(,a,0,);,l,1,a,e,1,=,0,存在非零实数,1,2,使,-4-题型一题型二题型三题型四(1)l1l2ab存在,-,5,-,题型一,题型二,题型三,题型四,例,1,(2016,山东,理,17),在如图所示的圆台中,AC,是下底面圆,O,的直径,EF,是上底面圆,O,的直径,FB,是圆台的一条母线,.,(1),已知,G,H,分别为,EC,FB,的中点,.,求证,:,GH,平面,ABC,;,-5-题型一题型二题型三题型四例1(2016山东,理17)在,-,6,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(1),证明,设,FC,中点为,I,连接,GI,HI.,在,CEF,中,因为点,G,是,CE,的中点,所以,GI,EF.,又,EF,OB,所以,GI,OB.,在,CFB,中,因为,H,是,FB,的中点,所以,HI,BC.,又,HI,GI=I,所以平面,GHI,平面,ABC.,因为,GH,平面,GHI,所以,GH,平面,ABC.,-6-题型一题型二题型三题型四(1)证明,-,7,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),解法一,连接,OO,则,OO,平面,ABC,.,又,AB=BC,且,AC,是圆,O,的直径,所以,BO,AC.,以,O,为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,O-xyz.,-7-题型一题型二题型三题型四(2)解法一连接OO,则OO,-,8,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-8-题型一题型二题型三题型四,-,9,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-9-题型一题型二题型三题型四,-,10,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,1,如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,BAC=,90,AB=AC=,2,A,1,A=,4,A,1,在底面,ABC,上的射影为,BC,的中点,D,是,B,1,C,1,的中点,.,(1),证明,:,A,1,D,平面,A,1,BC,;,(2),求二面角,A,1,-BD-B,1,的平面角的余弦值,.,-10-题型一题型二题型三题型四对点训练1,-,11,-,题型一,题型二,题型三,题型四,答案：,(1),证明,设,E,为,BC,的中点,由题意得,A,1,E,平面,ABC,所以,A,1,E,AE.,因为,AB=AC,所以,AE,BC.,故,AE,平面,A,1,BC.,由,D,E,分别为,B,1,C,1,BC,的中点,得,DE,B,1,B,且,DE=B,1,B,从而,DE,A,1,A,且,DE=A,1,A,所以,A,1,AED,为平行四边形,.,故,A,1,D,AE.,又因为,AE,平面,A,1,BC,所以,A,1,D,平面,A,1,BC.,-11-题型一题型二题型三题型四答案：(1)证明 设E为BC,-,12,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),解,(,方法一,),作,A,1,F,BD,且,A,1,F,BD=F,连接,B,1,F.,由,AE=EB,=,A,1,EA=,A,1,EB=,90,得,A,1,B=A,1,A=,4,.,由,A,1,D=B,1,D,A,1,B=B,1,B,得,A,1,DB,与,B,1,DB,全等,.,由,A,1,F,BD,得,B,1,F,BD,因此,A,1,FB,1,为二面角,A,1,-BD-B,1,的平面角,.,-12-题型一题型二题型三题型四(2)解(方法一)作A1F,-,13,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(,方法二,),以,CB,的中点,E,为原点,分别以射线,EA,EB,EA,1,为,x,轴,y,轴,z,轴的正半轴,建立空间直角坐标系,Exyz,如图所示,.,-13-题型一题型二题型三题型四(方法二)以CB的中点E为原,-,14,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-14-题型一题型二题型三题型四,-,15,-,题型一,题型二,题型三,题型四,1,.,判定面面平行的四个方法,:,(1),利用定义,:,判断两个平面没有公共点,.,(2),利用面面平行的判定定理,.,(3),利用垂直于同一条直线的两个平面平行,.,(4),利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行,.,2,.,面面垂直的证明方法,:,(1),用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线,.,(2),用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角,.,-15-题型一题型二题型三题型四1.判定面面平行的四个方法:,-,16,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-16-题型一题型二题型三题型四,-,17,-,题型一,题型二,题型三,题型四,例,2,如图,在几何体,ABCDEF,中,AB,CD,AD=DC=CB=,1,ABC=,60,四边形,ACFE,为矩形,平面,ACFE,平面,ABCD,CF=,1,.,(1),求证,:,平面,FBC,平面,ACFE,;,(2),点,M,在线段,EF,上运动,设平面,MAB,与平面,FCB,所成二面角的平面角为,(,90,),试求,cos,的取值范围,.,-17-题型一题型二题型三题型四例2,-,18,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(1),证明,在四边形,ABCD,中,AB,CD,AD=DC=CB=,1,ABC=,60,AB=,2,.,AC,2,=AB,2,+BC,2,-,2,AB,BC,cos,60,=,3,.,AB,2,=AC,2,+BC,2,BC,AC.,平面,ACFE,平面,ABCD,平面,ACFE,平面,ABCD=AC,BC,平面,ABCD,BC,平面,ACFE.,又,BC,平面,FBC,平面,FBC,平面,ACFE.,-18-题型一题型二题型三题型四(1)证明在四边形ABCD中,-,19,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-19-题型一题型二题型三题型四,-,20,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-20-题型一题型二题型三题型四,-,21,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,2,如图,已知在矩形,ABCD,中,AB=,2,AD=,2,O,为,CD,的中点,沿,AO,将三角形,AOD,折起,使,DB,=,如图,.,(1),求证,:,平面,AOD,平面,ABCO,;,(2),求直线,BC,与平面,ABD,所成角的正弦值,.,-21-题型一题型二题型三题型四对点训练2如图,已知在矩形,-,22,-,题型一,题型二,题型三,题型四,答案：,(1),证明,在矩形,ABCD,中,AB=,2,AD=,2,O,为,CD,的中点,AOD,BOC,为等腰直角三角形,AOB=,90,即,OB,OA.,取,AO,中点,H,连接,DH,BH,又,DB,2,=,3,DH,2,+BH,2,=DB,2,DH,BH.,又,DH,OA,OA,BH=H,DH,平面,ABCO.,而,DH,平面,AOD,平面,AOD,平面,ABCO.,-22-题型一题型二题型三题型四答案：(1)证明 在矩形AB,-,23,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),解,分别以,OA,OB,所在直线为,x,轴,y,轴,O,为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,-23-题型一题型二题型三题型四(2)解 分别以OA,OB所,-,24,-,题型一,题型二,题型三,题型四,即,x=y,x=z,令,x=,1,则,y=z=,1,n,=,(1,1,1),.,设,为直线,BC,与平面,ABD,所成的角,-24-题型一题型二题型三题型四即x=y,x=z,令x=1,-,25,-,题型一,题型二,题型三,题型四,1,.,对命题条件的探索有三种途径,:,(1),先猜后证,即先观察与尝试给出探索条件再证明,;,(2),先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性,;,(3),将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件,.,2,.,对命题结论的探索方法,.,从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论,.,-25-题型一题型二题型三题型四1.对命题条件的探索有三种途,-,26,-,题型一,题型二,题型三,题型四,例,3,已知正三角形,ABC,的边长为,4,CD,是,AB,边上的高,E,F,分别是,AC,和,BC,边的中点,现将,ABC,沿,CD,翻折成直二面角,A-DC-B.,(1),试判断直线,AB,与平面,DEF,的位置关系,并说明理由,.,(2),求二面角,E-DF-C,的余弦值,.,(3),在线段,BC,上是否存在一点,P,使,AP,DE,?,如果存在,求,出,的,值,;,如果不存在,请说明理由,.,-26-题型一题型二题型三题型四例3已知正三角形ABC的边长,-,27,-,题型一,题型二,题型三,题型四,解,(1),在,ABC,中,由,E,F,分别是,AC,BC,的中点,得,EF,AB,又,AB,平面,DEF,EF,平面,DEF,所以,AB,平面,DEF,.,(2),以点,D,为坐标原点,以直线,DB,DC,DA,分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴,建立空间直角坐标系,D-xyz,-27-题型一题型二题型三题型四解(1)在ABC中,由E,-,28,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-28-题型一题型二题型三题型四,-,29,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-29-题型一题型二题型三题型四,-,30,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,3,如图,直角梯形,ABCD,与等腰直角三角形,ABE,所在的平面互相垂直,.AB,CD,AB,BC,AB=,2,CD=,2,BC,EA,EB.,(1),求证,:,AB,DE.,(2),求直线,EC,与平面,ABE,所成角的正弦值,.,(3),线段,EA,上是否存在点,F,使,EC,平面,FBD,?,若存在,求,出,;,若不存在,请说明理由,.,-30-题型一题型二题型三题型四对点训练3,-,31,-,题型一,题型二,题型三,题型四,答案：,(1),证明,取,AB,的中点,O,连接,EO,DO.,因为,EB=EA,所以,EO,AB.,因为四边形,ABCD,为直角梯形,AB=,2,CD=,2,BC,AB,BC,所以四边形,OBC