7,生活中的圆周运动,第五章曲线运动,7生活中的圆周运动第五章曲线运动,一、铁路的弯道,知识梳理,1.,火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时实际上是在,面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的,力,.,2.,向心力的来源及转弯速度,(1),铁路的弯道通常是外高内低，火车依据规定的行驶速度行,驶，转弯时向心力几乎完全由,和,的合力提供,.,图,1,水平,向心,重力,G,支持力,F,N,mg,tan,答案,一、铁路的弯道知识梳理1.火车在弯道上的运动特点：火车在弯道,【,深度思考,】,(1),火车通过转弯处要按照规定速度行驶,.,火车弯道处的规定速度与什么有关？,答案,【深度思考】(1)火车通过转弯处要按照规定速度行驶.火车弯道,(2),当行驶速度过大或过小时，火车会对哪侧轨道有侧压力？,答案,(2)当行驶速度过大或过小时，火车会对哪侧轨道有侧压力？答,典例精析,例,1,有一列重为,100 t,的火车，以,72 km,/h,的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为,400 m.(,g,取,10 m/,s,2,),(1),试计算铁轨受到的侧压力大小；,解析,v,72 km,/h,20 m/,s,，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：,由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于,1,10,5,N.,答案,1,10,5,N,解析答案,典例精析例1有一列重为100 t的火车，以72 km/h的,(2),若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度,的正切值,.,答案,0.1,解析答案,总结提升,返回,(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，,总结提升,(1),解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力,.,返回,总结提升(1)解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，,知识梳理,二、拱形桥,1.,分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：,(1),汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动,.,(2),向心力来源,(,最高点和最低点,),：,和桥面的,的合力提供向心力,.,图,2,重力,支持力,mg,F,N,小于,答案,知识梳理二、拱形桥1.分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：,图,2,F,N,mg,大于,超重,平抛,答案,图2FNmg大于超重平抛答案,典例精析,例,2,如图,3,所示，质量,m,2.0,10,4,kg,的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为,20 m.,如果桥面受到的压力不得超过,3.0,10,5,N,，则：,图,3,(1),汽车允许的最大速度是多少？,解析答案,典例精析例2如图3所示，质量m2.0104 kg的汽车,(2),若以,(1),中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,(,g,取,10 m/s,2,),解析答案,总结提升,返回,(2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,总结提升,返回,总结提升返回,三、竖直面内的绳、杆模型问题,知识梳理,1.,轻绳模型,(,最高点，如图,4,所示,),：,图,4,(1),绳,(,外轨道,),施力特点：,只能施加向下的拉力,(,或压力,),三、竖直面内的绳、杆模型问题知识梳理1.轻绳模型(最高点，如,答案,零,下,不能,答案零下不能,2.,轻杆模型,(,最高点，如图,5,所示,),：,图,5,(1),杆,(,双轨道,),施力特点：,既能施加向,的拉,(,压,),力，也能施加向,的支持力,.,(2),动力学方程：,答案,下,上,F,N,mg,下,2.轻杆模型(最高点，如图5所示)：图5(1)杆(双轨道)施,答案,mg,mg,F,N,上,0,答案mgmgFN上0,典例精析,例,3,长度为,0.5 m,的轻杆,OA,绕,O,点在竖直平面内做圆周运动，,A,端连着一个质量,m,2 kg,的小球,.,求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向,(,g,取,10 m/s,2,),：,(1),杆做匀速圆周运动的转速为,2.0 r/s.,(2),杆做匀速圆周运动的转速为,0.5 r/s.,解析答案,总结提升,典例精析例3长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做,(1),杆的转速为,2.0 r,/s,时，,2,n,4 rad/,s,由牛顿第二定律得：,F,mg,mL,2,故小球所受杆的作用力,F,mL,2,mg,2,(0.5,4,2,2,10)N,138 N,即杆对小球提供了,138 N,的拉力,.,由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为,138 N,，方向竖直向上,.,解析,小球在最高点的受力如图所示：,解析答案,总结提升,(1)杆的转速为2.0 r/s时，2n4 rad,(2),杆的转速为,0.5 r,/s,时，,2,n,rad/,s.,同理可得小球所受杆的作用力,F,mL,2,mg,2,(0.5,2,10)N,10 N.,力,F,为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为,10 N,，方向竖直向下,.,答案,(1),小球对杆的拉力大小为,138 N,，方向竖直向上,.,(2),小球对杆的压力大小为,10 N,，方向竖直向下,.,总结提升,(2)杆的转速为0.5 r/s时，2n ra,总结提升,(1),在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力,.,(2),杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度决定,.,总结提升(1)在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向,针对训练,一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图,6,所示，水的质量,m,0.5 kg,，水的重心到转轴的距离,l,50cm.(,g,取,10 m/s,2,),(1),若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；,(2),若在最高点水桶的速率,v,3 m/s,，求水对桶底的,压力,.,解析答案,总结提升,返回,图,6,针对训练一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖,总结提升,总结提升,总结提升,返回,总结提升返回,知识梳理,四、航天器中的失重现象离心运动,mg,mg,F,N,答案,0,完全失重,知识梳理四、航天器中的失重现象离心运动mgmgFN答案0,2.,对失重现象的认识,航天器内的任何物体都处于,状态，但并不是物体不受重力,.,正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员,.,3.,离心运动,(1),定义：物体沿切线飞出或做,圆心的运动,.,(2),实质：离心运动的实质是物体惯性的表现,.,做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到,力的作用,.,从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来,.,一旦作为向心力的合外力突然,或,所需向心力，物体就会发生离心运动,.,答案,完全失重,环绕地球转动,逐渐远离,向心,消失,不足以提供,2.对失重现象的认识答案完全失重环绕地球转动逐渐远离向心消失,图,7,图7,答案,圆周,小,近心,大,离心,切线,答案圆周小近心大离心切线,如图,8,所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出,.,汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面,.,【,深度思考,】,答案,图,8,(1),链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？,答案,不是，离心力实际并不存在,.,如图8所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出.汽车高,(2),物体做离心运动的条件是什么？,答案,答案,当向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力时，物体做离心运动,.,(2)物体做离心运动的条件是什么？答案答案当向心力突然消失,典例精析,例,4,下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是,(,),A.,水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出,B.,水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出,C.,水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出,D.,水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出,解析答案,总结提升,返回,典例精析例4下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是(,答案,D,总结提升,答案D总结提升,总结提升,离心现象的三点注意：,(1),在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式,.,(2),做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心,.,(3),物体的质量越大，速度越大,(,或角速度越大,),，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象,.,返回,总结提升离心现象的三点注意：返回,