5.2 函数(一),5.2 函数(一),1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。,如何用关于t 的代数式来表示m?,填写下表:,在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?,工作时间t(时),1,5,10,15,20,报酬m(元),16t,80,320,240,160,16,t,M=16t。,变量t 的值一旦确定,变量m的值也随之,唯一,确定.,一个t 对应,唯一,的一个m，,t是自变量，m是应变量。,m,t是变量。M随着t的改变而改变。,m是t的,函数。,1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报,2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离,s=0.085v,2,(0v10.5),变量v 的值一经确定,变量s的值也随之,唯一,确定.,v、s是变量，s随着v的改变而改变,v每确定一个值，s都有,唯一,的一个值和它对应,s是v的,函数。,2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑,一般地，在某个变化过程中，设有,两个变量,x、y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。,Y随着x的改变而改变，叫,应变量。,M=16t,s=0.085v,2,y=2x,a=1.6b+3,中,_是_的函数,_是自变量.,书写要求：,右边,是含有自变量的代数式，,左边,是函数。,这种表示函数关系的等式,叫做,函数解析式,简称,函数式,.用函数解析式表示函数的方法也叫,解析法,.,一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、y，如果对于,下列关系中，y不是,x,函数的是（）,D,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.,一般地，在某个变化过程中，设有,两个变量,x、y，如果对于,x 的每一个确定,的值，y 都有,唯一确定,的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。,下列关系中，y不是x函数的是（）D判断是不是,一般地，在某个变化过程中，设有,两个变量,x、y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。,Y随着x的改变而改变，叫,应变量。,M=16t,m=16t,这种表示函数关系的等式,叫做,函数解析式,简称,函数式,.用函数解析式表示函数的方法也叫,解析法,.,m=165=80,m=80叫做当自变量 t=5 时的,函数值,.,当t=5时,把它代入函数解析式,得,一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、y，如果对于,例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，设用水量为n立方米，应付水费为m元。,（2）题中变量有_，其中_是_的函数，自变量是_,（3）当,n=10,时,m,的值为_,（4）当,n=5,时，函数值为_,m，n,m,n,n,12,6,（1）,m关于n,的函数解析式为_,m=1.2n,它的实际意义是_,用5立方米水需付水费6元,用n来表示m,m=6,例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，设用水量为n立方米,下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。,6.3,12.2,17.1,23.3,28.0,28.6,24.3,20.2,15.4,9.3,5.1,3.8,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,月份m,平均气温T(,0,C),当m=5时，函数T的值为_。,20.2,练一练,T是m的函数吗？为什么？,答：是，因为对于m的,每一个值，,T,都有唯一确定的值,与它对应,。,把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做,列表法,.,下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。6.312.217.,在国内投寄平信应付邮资如下表：,2.40,1.60,0.80,邮资,y,（元）,40m60,20m40,0m20,信件质量m(克),（1）若有四封信件质量分别为5克、20克、40克和50克，则该分别付邮资多少元？,（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？,(2)y是m的函数吗?,答：是，因为对于m的,每一个,值，y,都有唯一确定,的值与它对应。,解,：,分别付邮资0.80元、0.80元、1.60元、2.40元,不能，只能确定该,信件质量的取值范围。,(4)m是y的函数吗?,答：不是，因为对于y的,某一个值，,m有,不唯一,的值与它对应,。,在国内投寄平信应付邮资如下表：2.401.600.80邮资y,如图，图象表示骑车时热量消耗 W(焦)与身体质量 x(千克)之间的关系。,身体质量 x(千克),活动时消耗的热量W(焦）,当x=50时，函数值为_。,399,W是X的函数吗？,为什么？,答：是，因为对于X的,每一个值，,W,都有唯一确定的值,与它对应,399,用图象来表示函数关系的方法,叫做,图象法,.,如图，图象表示骑车时热量消耗 W(焦)与身体质量 x(,图象法,列表法,解析法,解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示方法,m=16t，S=0.085v,2,x/分钟,1,2,3,4,5,6,x,y/个,2,4,6,8,10,12,2x,知识小结,：,查表,代入,画一画,代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用表示方法,图象法列表法解析法解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示,1、在某个变化过程中,设有两个变量 x,y,如果对于,x 的每一个确定的值,那么,就说,x 叫做,.,y 都有唯一确定的值,y 是 x 的,函数,自变量,2、函数的表示法有：,，,，,。,解析法,列表法,图象法,3、求函数值的方法：,，,，,，,查一查,代一代,画一画,1、在某个变化过程中,设有两个变量 x,y,如果对于y 都,c=2r,我们用哪些方法表示这些变量的函数关系呢？,解析法,列表法,图象法,x,y/,套,3,2.5,2,1.5,1,0.5,x,/分,10,20,30,40,50,60,20 x,c=2r我们用哪些方法表示这些变量的函数关系呢？解析法列表,（1）下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数,（1）下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数,3.下面三个的表格反映y与x的关系，其中y是x的函数的有_个,x,y,1,3,5,2,4,.,12,15,(1),x,y,1,3,5,2,4,.,12,15,(2),x,y,1,3,5,2,4,.,12,15,(3),2,3.下面三个的表格反映y与x的关系，其中y是x的函数的有_,4、根据本节“中第2题的函数表达式解答下面的问题；,（1）分别当,v=6，v=10,时的函数值，并说明他们的实际意义。,（2）当,v=16,时，函数值有意义吗？为什么？,合作学习,2,、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离,s=0.085v,2,(0v10.5),（保留3个有效数字）,解；（1）当,v=6,时，,s,=,3.06(米),表示当,助跑的速度,为6米/秒时，跳远的距离为,3.06米。,当,v=10,时，,s=,8.50(米),表示当,助跑的速度,为6米/秒时，跳远的距离为,8.50米。,（2）因为,s=0.085v,2,的适用范围为,0v10.5，,所以当,v=16,时，函数值不再有意义.,4、根据本节“中第2题的函数表达式解答下面的问题；合作学习2,X(m,),5,10,15,20,25,V(万m3),下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深(m)，V表示水库的库容（万m3）.根据图象回答下面的问题：,（1）这个函数反映了哪两个变量之间的关系？,（3）当平均水深取5m至25m之间的一个确定的值时，相应的库容V确定吗？,5,30,75,150,250,（2）填表：,（4）库容V可以看成平均水深x的函数吗？,（5）求当x=18时的函数值，并说明它的实际意义.,当x=,18,时，,V,的函数值,125,万m3,；,当水库的平均水深为,18,m时，水库的库容,125,万m,3,。,X(m)510152025V(万m3)下图是某水库的库容曲线,试一试,（1）,圆的面积公式为 中，,s,与,r,之间构成,函数关系。（）,（2）已知每支钢笔 5 元,要买 x 支钢笔的总,价为,y,元,那么y是关于x的函数。（）,1.判断下列说法是否正确？为什么？,试一试（1）圆的面积公式为 中，s与r之间构成,试一试：,判断下列变量关系是不是函数？,()关系式y=x,2,y是x的函数吗？,(1)关系式y=x,y是x的函数吗？,试一试：判断下列变量关系是不是函数？()关系式y=x2,下列各情景分别可以用哪一幅图来近似刻画:,（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）,（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）,（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）,B,D,C,辨一辨,图象法,下列各情景分别可以用哪一幅图来近似刻画:BDC辨一辨图象法,课堂小结,（1）,函数的概念,（2）,函数的三种常用表示方法,1.本节课你有什么收获？,2.你还有什么疑惑？,P143,（3）,函数值的三种常用表示方法,（,解析法、图象法、列表法）,（代一代、画一画、查一查）,课堂小结（1）函数的概念（2）函数的三种常用表示方法1.本节,新浙教版数学八年级上册5,专题八 三角形和四边形,在近几年中考中，涌现了大量以三角形、四边形为素材或,背景，或设置有关两三角形全等、相似，或有关特殊三角形、,四边形形状的性质及判定，或借助一定的图形变换,(,折叠、平移、,旋转、剪拼等,),与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与,结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练,空间观念、动手操作、,合情推理和探究能力等具有重要的作用,专题八 三角形和四边形在近几年中考中，涌现了大量以三角,解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，,加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大,小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、,综合从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解,决有关两个三角形,(,全等或相似,)、特殊三角形、特殊四边形，,进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关,系，从而提高学数学、用数学的能力与素养在解决此类问题,时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没,在改变图形的形状与大小,解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，,与三角形、四边形有关的计算、证明,例1,：(,黑龙江绥化,),已知，在,ABC,中，,BAC,90，,ABC,45，点,D,为直线,BC,上一动点(点,D,不与点,B,，,C,重合)以,AD,为边做正方形,ADEF,，连接,CF,.,(1)如图Z8-1(1)，当点,D,在线段,BC,上时，求证：,CF,CD,BC,；,(2)如图 Z8-1(2)，当点,D,在线段,BC,的延长线上时，其他,条件不变，请直接写出,CF,，,BC,，,CD,三条线段之间的关系；,与三角形、四边形有关的计算、证明例1：(黑龙江绥化)已知，,(3)如图 Z8-1(3)，当点,D,在线段,BC,的反向延长线上时，,且点,A,，,F,分别在直线,BC,的两侧，其他条件不变,请直接写出,CF,，,BC,，,CD,三条线段之间的关系；,若正方形,ADEF,的边长为 2,点,O,，连接,OC,，求,OC,的长度,，对角线,AE,，,DF,相交于,(1),(2),(3),图Z8-1,(3)如图 Z8-1(3)，当点 D 在线段 BC 的,思路分析：,由于,ABC,是等腰直角三角形，利用,SAS 即可,证明,B,AD,CAF,，从而证得,CF,BD,，把这种全等,(或相似、,平行、垂直、倍分等)的关系类比应用于后续问题，是解动,态几,何问题的常用方法,(1),证明：,BAC,90,，,ABC,45，,ACB,ABC,45.,AB,AC,.,四边形,ADEF,是正方形，,AD,AF,