,*,东南大学电磁兼容研究室， Copyright 2002, All rights reserved,*,3.,电磁场基础,3.电磁场基础,主要内容,麦克斯伟方程组,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,坡印廷定理和坡印廷矢量,无界空间的均匀平面波,电磁波的极化,电磁场的边界条件,均匀平面波对平面边界的垂直入射,3.6,主要内容麦克斯伟方程组3.13.23.33.43.5坡印廷定,3.1,麦克斯韦方程组,1.,电磁场实验定律,高斯定律：,磁通连续定律：,安培环路定律：,法拉第电磁感应定律：,电通密度，单位库,/,米,2,(C/m,2,),磁场强度，单位安培,/,米,(A /m),电场强度，单位伏,/,米,(V /m),介电系数，单位法,/,米,(F/m),磁感应强度，单位韦伯,/,米,2,(Wb/m,2,),磁导率，单位亨,/,米,(H/m),3.1 麦克斯韦方程组1.电磁场实验定律高斯定律：磁通连续定,一般情况下，,电场变化等效为一种电流,麦克斯韦提出全电流的概念,安培环路定律：,2.,全电流定律,实验条件是通过导线的电流是恒定电流,3.1,麦克斯韦方程组,一般情况下，电场变化等效为一种电流麦克斯韦提出全电流的概念,麦克斯韦将安培环路定理推广,:,全电流安培环路定理,麦克斯韦第一电磁方程,麦克斯韦位移电流假设的中心思想,变化的电场激发涡旋磁场,该假设为无线电波的发现和它在实际中的广泛应用所证实,波源,磁 场,磁 场,磁 场,磁 场,磁 场,电 场,电 场,电 场,电 场,3.1,麦克斯韦方程组,麦克斯韦将安培环路定理推广: 全电流安培环路定理 麦克斯韦,3.,麦克斯韦方程的积分形式,麦克斯韦对电磁场实验定律进行了数学加工和推广，引入了一些新的概念，全面总结了电磁现象的基本规律得出了一组电磁场方程，称为麦克斯韦方程，奠定了电磁场的理论基础。,a.,麦克斯韦第一方程,麦克斯韦引入了位移电流及全电流概念，将安培环路定律由恒定电流磁场推广至时变电磁场，成为全电流定律,该方程揭示,磁场不仅可以能由传导电流产生，而且随时间变化的电场变将产生磁场。,3.1,麦克斯韦方程组,3.麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦对电磁场实验定律进行了数学,b.,麦克斯韦第二方程,该方程揭示,磁场的变化将在其周围空间产生电场，此电场在空间轮廓线上的闭合线积分等于此回路（轮廓线）上的电动势。,法拉第电磁感应定律：,描述的物理现象是与导电回路相链的磁能发生变化，回路中产生的感应电动势，感应电动势为回路上电场强度的线积分。设想此回路为任意媒质的一任意空间轮廓，在这一假设下，法拉第电磁感应定律推广为麦克斯韦第二方程。,3.1,麦克斯韦方程组,b.麦克斯韦第二方程该方程揭示磁场的变化将在其周围空间产生电,c.,麦克斯韦第三方程,高斯定律：,高斯定律是库仑定律推广出的。库仑定律的实验条件是电荷静止不动，不随时间变化。将高斯定律推广应用于时变场情况麦克斯韦第三方程。,d.,麦克斯韦第四方程,磁通连续定律：,应用推广高斯定律相同的概念，推广至时变场麦克斯韦第四方程。,3.1,麦克斯韦方程组,c.麦克斯韦第三方程高斯定律：高斯定律是库仑定律推广出的。库,e.,麦克斯韦组（积分形式）,以数学形式概括了宏观电磁场的基本性质，为电磁场的基本方程。,3.1,麦克斯韦方程组,e. 麦克斯韦组（积分形式）以数学形式概括了宏观电磁场的基本,3.,麦克斯韦方程的微分分形式,斯托克斯定理,斯托克斯定理,高斯定理,高斯定理,3.1,麦克斯韦方程组,3.麦克斯韦方程的微分分形式斯托克斯定理斯托克斯定理高斯定理,描述电磁场中电场与磁场的相互关系,描述电场和磁场各自应遵循的规律,麦克斯韦微分方程表征了空间任一点上电磁场的基本特性。电场与磁场为统一电磁场的两个方面。,3.1,麦克斯韦方程组,描述电磁场中电场与磁场的相互关系描述电场和磁场各自应遵循的规,媒质状态方程与麦克斯韦方程构成完整的电磁场基本方程。,导体的电导率，单位西门子,/,米,(S/m),传导电流密度,媒质的状态方程，也称本构方程,3.1,麦克斯韦方程组,媒质状态方程与麦克斯韦方程构成完整的电磁场基本方程。导体的,主要内容,麦克斯伟方程组,坡印廷定理和坡印廷矢量,无界空间的均匀平面波,电磁波的极化,电磁场的边界条件,均匀平面波对平面边界的垂直入射,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,主要内容麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平,3.2,电磁场的边界条件,在分界面两侧两媒质中场量之间的关系，称为电磁场的边界条件。电磁场的边界条件是求解麦克斯韦微分方程的定解条件。,在媒质分界面上不宜使用电磁场方程的微分形式，而需使用电磁场方程的积分形式，积分区间跨越分界面两侧。,3.2 电磁场的边界条件 在分界面两侧两媒质中,1.,分界面上磁场的切向分量,在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，如图,环路上应用安培环路定律,于是：,或：,若：,即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。,3.2,电磁场的边界条件,1.分界面上磁场的切向分量在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环,2.,分界面上电场的切向分量,在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路,abcd,在此回路上应用法拉第电磁感应定律,因为,故：,该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。,或,因为,若媒质,为理想导体时：,理想导体表面没有切向电场。,3.2,电磁场的边界条件,2.分界面上电场的切向分量在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合,3.,分界面上电位移矢量的法向分量,如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律,故：,若规定,为从媒质,指向媒质,为正方向，则,因为：,3.2,电磁场的边界条件,3.分界面上电位移矢量的法向分量如图所示，在柱形闭合面上应用,4.,分界面上磁感应矢量的法向分量,在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，如图,在该闭合面上应用磁场的高斯定律,则：,该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。,因为,若媒质,为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零,故,:,因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。,3.2,电磁场的边界条件,4.分界面上磁感应矢量的法向分量在两种媒质分界面处做一小柱形,主要内容,麦克斯伟方程组,坡印廷定理和坡印廷矢量,无界空间的均匀平面波,电磁波的极化,电磁场的边界条件,均匀平面波对平面边界的垂直入射,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,主要内容麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平,坡印亭矢量表示为：,单位：瓦,/,米,2,(W/m,2,),坡印廷矢量,3.3,坡印廷定理和坡印廷矢量,坡印廷定理的积分形式,坡印亭矢量表示为：单位：瓦/米2(W/m2)坡印廷矢量 3.,坡印亭定理的物理意义：,当体积,V,内无其它能源时，在单位时间内体积,V,内能量的减少等于体积中的功率的损耗与经体积表面,S,流出的功率流之和。,对于,静态电磁场,，于是坡印亭定理变为：,进入围绕载流导体所构成的封闭面,S,的净功率能量等于这些导体的功率损耗。表明导体中的损耗功率是由导体外部输入的功率供给的。,3.3,坡印廷定理和坡印廷矢量,坡印亭定理的物理意义：当体积V内无其它能源时，在单位时间内体,圆柱表面上的坡印亭矢量为：,例 ,.,.1,导线半径为,a,，长为,l,，电导率为,，流过直流电流为,I,，求导线损耗的功率,(,用坡印亭矢量计算,),。,电场强度,磁场强度,导体表面,表明：,导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。,解：,思路,3.3,坡印廷定理和坡印廷矢量,圆柱表面上的坡印亭矢量为：例 .1 导线半径为a，长,例 ,.,.2,已知同轴电缆内外半径分别为,a,和,b,，外加直流电压,U,，终端接负载,，通过计算坡印亭矢量求由该同轴电缆的传输功率。设电缆的内外导体均为理想导体。,解：,理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。,电场强度,磁场强度,坡印廷矢量,3.3,坡印廷定理和坡印廷矢量,例 .2 已知同轴电缆内外半径分别为a和b，外加直流电,穿出任一横截面的能量相等,电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。,这表明：,同轴线横截面通过的功率，亦即同轴线传输的功率为：,3.3,坡印廷定理和坡印廷矢量, 穿出任一横截面的能量相等 电磁能量是通过导体周围的介质,E,内,I,沿导线由电源传向负载；,沿导线径向由外向内传播，以补偿导线上的焦耳热损耗。,H,E,n,E,t,S,S,S,0,0,S,= E,内,S,功率在电缆中的传输,3.3,坡印廷定理和坡印廷矢量,E内I沿导线由电源传向负载；沿导线径向由外向内传播，以补偿导,主要内容,麦克斯伟方程组,坡印廷定理和坡印廷矢量,无界空间的均匀平面波,电磁波的极化,电磁场的边界条件,均匀平面波对平面边界的垂直入射,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,主要内容麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平,3.4,无界空间的均匀平面波,考虑媒质,均匀,、,线性,、,各向同性,的,无源区域,(,J,=0,=0),且,=0,的情况，这时麦克斯韦方程变为,3.4 无界空间的均匀平面波考虑媒质均匀、线性、各向同性的,3.4,无界空间的均匀平面波,均匀、线性、各向同性非导电媒质的无源区域中电场强度和磁场强度的波动方程。,3.4 无界空间的均匀平面波均匀、线性、各向同性非导电媒,电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的瞬时值表示式可写成时间的正弦函数或余弦函数。若选择余弦函数作基准，电场强度在直角坐标系中可表示为：,时谐量复数表示及其波动方程,3.4,无界空间的均匀平面波,电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的瞬时值表示式可写成时间的,类似导出：,3.4,无界空间的均匀平面波,类似导出：3.4 无界空间的均匀平面波,3.4,无界空间的均匀平面波,复数形式麦克斯韦方程,式中：,复数形式波动方程,3.4 无界空间的均匀平面波复数形式麦克斯韦方程式中：复数,均匀平面波概念,a.,等相位面：,在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。,等相位面又称为波阵面。,b.,球面波：,等相位面是球面的电磁波称为球面波。,c.,平面波：,等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。,d.,均匀平面波：,平面等相位面上，场强的振幅也相等。,它是电磁波最简单最基本的平面波。波动方程的解最简单。,3.4,无界空间的均匀平面波,均匀平面波概念a.等相位面：在某一时刻，空间具有相同相位的点,x,y,z,O,对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿,z,方向传播，等相位面平行于,x,O,y,平面。如图所示：,所以：,可见： 均匀平面波满足一维波动方程。,3.4,无界空间的均匀平面波,xyzO对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿 z 方,E,z,与时间,t,无关，说明电场中没有,E,z,分量,。,3.4,无界空间的均匀平面波,H,z,与时间,t,无关，说明磁场中没有,H,z,分量。,结论：,对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为,TEM,波。,和,Ez与时间 t 无关，说明电场中没有Ez分量 。3.4 无界,3.4,无界空间的均匀平面波,3.4 无界空间的均匀平面波,方程：,该方程的解为：,式中： 和 为复常数。,前向行波,后向行波,3.4,无界空间的均匀平面波,分解为标量方程：,方程：该方程的解为：式中： 和 为复常数。 前向行,已知： 为波的传播速度。,k,又称为波数。,可见：,k,反映的是随着波传播距离,z,的增加，波的相位的变化情况，所以,k,称为相位常数,。,a.,相位常数,k,若只考虑前向的单行波，即：,复数表示形式,在这种表达形式中隐含了时间因子 。,电场：,3.4,无界空间的均匀平面波,已知： 为波的传播速度。k 又称为波数,电场的另一种表示形式为：,瞬时表示形式,等相位面方程为：,（常数）,相速：,等相位面运动的速度。,对于无限大、均匀、理想介质中的均匀平面波，相速 等于波速 。,b.,相速,真空中的光速,所以：,3.4,无界空间的均匀平面波,电场的另一种表示形式为：瞬时表示形式等相位面方程为：（常,磁场可由麦克斯韦方程求得：,c.,介质的本质阻抗,(,又称为波阻抗,),令：,称为介质的本质阻抗，阻抗的量纲。,在真空中：,可见：,3.4,无界空间的均匀平面波,磁场可由麦克斯韦方程求得：c. 介质的本质阻抗(又称为波阻抗,结论：,与 在空间是相互垂直的，在时间上是同相的，振幅之比为本质阻抗。,若：,若：,根据：,3.4,无界空间的均匀平面波,结论： 与 在空间是相互垂直的，在时间上是同相的，振幅,均匀平面波的复数坡印亭矢量：,d.,电磁波能量的传播,理想介质中，媒质波阻抗,Z,为实数，因此上式表示的复数坡印亭矢量为一实数，即为平均功率流密度。,3.4,无界空间的均匀平面波,沿,z,轴方向即沿波传播方向的平均功率流密度为一与坐标轴平行的量。,均匀平面波的复数坡印亭矢量：d. 电磁波能量的传播理想介质中,均匀平面波在有耗媒质中的传播规律,有耗媒质 也称为导电媒质。,a.,复介电常数和复本质阻抗,称为复介电常数,损耗正切：,复介电常数虚部和实部的比。,损耗角,在理想介质中：,在有耗媒质中：,损耗正切,代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。,有耗媒质中的本质阻抗为,:,复本质阻抗,3.4,无界空间的均匀平面波,均匀平面波在有耗媒质中的传播规律有耗媒质,b.,相位常数和衰减系数,有耗媒质中均匀平面波波动方程：,式中 称为,复波数,令：,为传播常数,得：,电场强度：,为衰减系数,为相位常数,3.4,无界空间的均匀平面波,b. 相位常数和衰减系数有耗媒质中均匀平面波波动方程：式中,c.,相速和色散现象,有耗媒质中，波传播的相速：,电场强度：,可以看出：,a),由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。,色散现象,:,在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。,色散媒质：,发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。,结论：,b),相速与频率有关。,3.4,无界空间的均匀平面波,c. 相速和色散现象有耗媒质中，波传播的相速：电场强度：可以,电场强度：,其对应的磁场强度为：,d.,有耗媒质中电磁场的表示,特点：,(1),电场强度和磁电场强度的振幅以 因子衰减。,(2),电场相位超前磁场 。,3.4,无界空间的均匀平面波,电场强度：其对应的磁场强度为：d. 有耗媒质中电磁场的表示特,平面波在有耗媒质中的传播,瞬时表达式分别为：,3.4,无界空间的均匀平面波,平面波在有耗媒质中的传播瞬时表达式分别为： 3.4 无界空间,复数坡印亭矢量为,：,e.,电磁波能量的传播,3.4,无界空间的均匀平面波,随传播距离增加，功率密度按指数规律减小，这是由于电磁波在导电媒质中传播时电磁能量不断损耗所致。,复数坡印亭矢量为 ：e. 电磁波能量的传播3.4 无界空间的,有耗媒质的讨论,得：,a.,低损耗媒质,在低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗介质中的近似相同。但确实存在衰减，而且电场强度和磁场强度存在微小的相位差。,低损耗媒质又称良介质，条件为：,3.4,无界空间的均匀平面波,有耗媒质的讨论 得：a.低损耗媒质 在低损耗媒质中,高损耗媒质也称为良导体。,b.,高损耗媒质,复介电常数为：,衰减系数和相位常数分别为：,复本质阻抗为：,若将复本质阻抗表示为：,则：,称为表面电阻， 为表面电抗,相速为：,3.4,无界空间的均匀平面波,高损耗媒质也称为良导体。 b. 高损耗媒质复介电常数为：衰减,电场强度和磁场强度分别为：,式中,R,为良导体波阻抗的实部。,3.4,无界空间的均匀平面波,传导电流密度为：,趋肤深度,:,电流密度幅值衰减为导体表面上幅值的,倍，电磁波所传输的距离 ，即,坡印亭矢量：,电场强度和磁场强度分别为：式中R为良导体波阻抗的实部。3.4,趋肤效应：,高频条件下，良导体中电流绝大部分集中,在导体表面附近，这种现象称为趋肤效应。,电磁屏蔽原理：,根据趋肤效应，利用一定厚度的导体,板作成屏蔽罩，将电子设备保护起来。,3.4,无界空间的均匀平面波,趋肤效应：高频条件下，良导体中电流绝大部分集中电磁屏蔽原理：,主要内容,麦克斯伟方程组,坡印廷定理和坡印廷矢量,无界空间的均匀平面波,电磁波的极化,电磁场的边界条件,均匀平面波对平面边界的垂直入射,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,主要内容麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平,1,波的极化定义,波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。,波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。,2.,极化的形式,线极化：,电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。,x,y,3.5,电磁波的极化,1波的极化定义 波的极化是指空间某点的,圆极化：,电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。,椭圆极化：,电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,3.5,电磁波的极化,圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。椭圆极化：电场,主要内容,麦克斯伟方程组,坡印廷定理和坡印廷矢量,无界空间的均匀平面波,电磁波的极化,电磁场的边界条件,均匀平面波对平面边界的垂直入射,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,主要内容麦克斯伟方程组坡印廷定理和坡印廷矢量无界空间的均匀平,1.,概念,反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。,入射波：,投射到分界面上的波。,反射波,:,从分界面返回，与入射波,在同一媒质中传播的波。,透射波：,进入分界面另一侧传播的波。,垂直入射,:,入射波的传播方向与分界面的法线平行。,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,1. 概念反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。入,2.,对理想导体表面的垂直入射,入射波表示为：,反射波表示为：,在介质空间内任一点的电场：,边界条件：,理想导体表面上电场强度切向分量为零。,时,线极化波的垂直入射,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,2. 对理想导体表面的垂直入射入射波表示为： 反射波表示为：,反射波电场可表示为：,相应的反射波磁场为：,在 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：,瞬时形式为：,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,反射波电场可表示为：相应的反射波磁场为：在,当 时，即,波节点：,在任意时刻，电场强度的值总为零的点。,当,时，即,波腹点：,任意时刻，电场强度的值为最大的点。,驻波：,这种波节点和波腹点位置固,定的波称为驻波。,纯驻波：,节点处值为零的驻波,称为纯驻波。,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,当 时，即波节点：在任意时刻，电场,平均坡印廷矢量,:,在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,平均坡印廷矢量: 在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而,解：,(1),入射波电场强度复数形式,V/m,rad/m,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,解： (1)入射波电场强度复数形式 V/m rad/m3,瞬时表达式为：,(2),反射波电磁场复数形式,瞬时表达式为：,复数表达式为：,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,瞬时表达式为：(2)反射波电磁场复数形式瞬时表达式为：复数表,(3),空气中的合成场复数形式,瞬时表达式为：,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,(3)空气中的合成场复数形式瞬时表达式为：3.6 均匀平面波,(4),在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于,A/m,即：,得：,m,(5),在 的理想导体边界上感应电流密度为,3.6,均匀平面波对平面边界的垂直入射,(4) 在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于 A/m即,习题,3.1,写出积分和微分形式的麦克斯韦方程组，并分别说明各项的物理意义。,3.2,说明两媒质分界面及理想导体表面的电磁场的边界条件。,3.3,列出积分形式的坡印亭定理，并说明其物理意义。,3.4,在无限大理想介质中一平面波的电场强度瞬时表示式为,（,1,）已知媒质的,r,=1,，求,r,；,（,2,）写出磁场强度的瞬时表达式。,习题3.1 写出积分和微分形式的麦克斯韦方程组，并分别说明各,习题,3.5,平面波在导电媒质中传播，设媒质的,r,=,r,=1,，,=0.11S/m,。电磁波的频率,f,=1950MHz,。,（,1,）求波在该媒质内的相速及波长；,（,2,）设在媒质内的某点,E,=10,-2,V/m,，求该点的磁场强度 ；,（,3,）求集肤深度。,习题3.5 平面波在导电媒质中传播，设媒质的r=r=1,习题,2.6,铜的电导率,=5.7 10,7,S/m,，,r,=,r,=1,。求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度及铜对各电磁波的波阻抗：（,1,）,f,=50Hz,；（,2,）,f,=10kHz,；（,3,）,f,=100MHz,。,2.7,银的电导率,=6.1 10,7,S/m,，,r,=,r,=1,。一,10MHz,的平面波由外界垂直进入一银片，设在银表面处的磁场强度振幅为,H,0,0.5A/m,，求：,（,1,）,银表面处的电场强度；,（,2,）,银片每单位面积吸收的平均功率。,习题2.6 铜的电导率=5.7 107S/m， r,2.8,判断下式表示的平面波的极化入传播方向？如系圆极化波或者椭圆极化波，则是左旋的还是右旋的？,习题,2.8 判断下式表示的平面波的极化入传播方向？如系圆极化波或,