单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十九章一次函数,学习新知,检测反馈,19.1.1,变量与函数,（第,1,课时）,八年级数学下 新课标人第十九章一次函数 学习新,1,当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离,;,圆的半径、周长和圆周率,;,购买商品的数量、单价和总价,;,某城市一天中各时刻变化着的气温等,.,在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变,.,为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识,.,当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇,2,问题,:,汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶,行驶时间为,t,h.,1.,填写,下,表,s,的值随,t,的值的变化而变化吗,?,学 习 新 知,2.,在以上这个过程中,不变化的量是,.,变化的量是,.,t/h,1,2,3,4,5,s/km,t/,h,1,2,3,4,5,s/,km,60,120,180,240,300,行驶里程,s,与时间,t,速度,60 km/h,3.,试用含,t,的式子表示,s,.,s=,60,t.s,随,t,的增大而增大,.,问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h,3,问题,:,电影票的售价为,10,元,/,张,第一场售出,150,张票,第二场售出,205,张票,第三场售出,310,张票,三场电影的票房收入各是多少元,?,设一场电影售出,x,张票,票房收入为,y,元,y,的值随,x,的值的变化而变化吗,?,1.,电影票的售价为,10,元,/,张,第一场售出,150,张票,则第一场电影的票房收入为,元,;,第二场售出,205,张票,则第二场电影的票房收入为,元,;,第三场售出,310,张票,则第三场电影的票房收入为,元,.,1500,2050,3100,2.,设一场电影售票,x,张,票房收入,y,元,则用含,x,的式子表示,y,为,.,y,=10,x,且,y,随,x,的增大而增大,问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,4,问题,:,你见过水中涟漪吗,?,如图所示,圆形水波慢慢的扩大,.,在这一过程中,当圆的半径,r,分别为,10 cm,20 cm,30 cm,时,圆的面积,S,分别为多少,?,S,的值随,r,的值的变化而变化吗,?(1),填表,:,(2),S,与,r,之间满足下列关系,:,S,=,.,半径,r(cm),10,20,30,圆面积,S(cm,2,),半径,r,(cm),10,20,30,圆面积,S,(cm,2,),314,1256,2826,r,2,圆的半径越大,它的面积就越大,.,问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在,5,问题,:,用,10 m,长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长,x,分别为,3 m,3.5 m,4 m,4.5 m,时,它的邻边长,y,分别为多少,?,y,的值随,x,的值的变化而变化吗,?,一边长为,3 m,则它的邻边长为,5-3=2(m).,一边长为,3.5 m,则它的邻边长为,5-3.5=1.5(m).,一边长为,4 m,则它的邻边长为,5-4=1(m).,一边长为,4.5 m,则它的邻边长为,5-4.5=0.5(m).,若矩形一边长为,x,m,则它的邻边长为,y,=5-,x,(m),y,随,x,的增大而减小,.,问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x,6,小结,变量和常量的定义,:,在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,;,数值始终不变的量叫做常量,.,小结变量和常量的定义:,7,问题,(1):,下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻,t,你能说出这一时刻的气温,T,吗,?,这一问题中涉及哪几个量,?,它们变化吗,?,问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的,8,问题,(3):,你能举出生活中类似的例子吗,?,可以小组讨论,.,问题,(2):,弹簧原长,22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度,y,(cm),与所挂物体的质量,x,(kg),有如下关系,:,在这个问题中变化的量是什么,?,不变化的量是什么,?,x/kg,0,1,2,3,4,5,6,y/cm,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25,弹簧的原长不变,为,22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化,.,因此,弹簧的总长,=,原长,+,伸长的长度,.,问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小,9,知识拓展,(1),常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说,的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个,变化过程中有可能以常量身份出现,.,(2),判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的,变化过程中,该量的值是否发生变化,.,(3),常数也叫常量,如,S=,r,2,其中常量是,.,知识拓展(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说,10,例：,(,补充,),若球体体积为,V,半径为,R,则,V,=,R,3,.,其中变量是,、,常量是,.,解析,根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意,是一个常量,.,V,R,例：(补充)若球体体积为V,半径为R,则,11,例：,(,补充,),写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,:,(1),圆的周长,C,与半径,r,的关系式,;,解析,先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解,.,(2),火车以,60,千米,/,时的速度行驶,它驶过的路程,s,(,千米,),和所用时间,t,(,小时,),的关系式,.,解,:,C=,2,r,2,是常量,r,C,是变量,.,解：,s,=60,t,60,是常量,t,s,是变量,.,例：(补充)写出下列各问题中的关系式,并指,12,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤,：,1.,确定事物变化中的变量与常量,.,变量和常量的定义,:,在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,;,数值始终不变的量叫做常量,.,2.,尝试运算寻求变量间存在的规律,.,3.,利用学过的有关知识公式确定关系式,.,课堂小结,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤：1.,13,检测,反馈,1.,学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是,4,元,/,支,则总金额,y,(,元,),与购买支数,x,(,支,),的关系式是,其中变量是,常量是,.,解析,:,钢笔的价格是,4,元,/,支,总金额,y,(,元,),与购买支数,x,(,支,),的关系式是,y=4x,变量为,x,y,常量为,4.,y=,4,x,x,y,4,检测反馈 1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔,14,2.,在圆的周长公式,C,=2,R,中,下列说法正确的,是,(,),A.,R,是变量,2,是常量,B,.R,是变量,C,2,是常量,C,.C,是变量,2,R,是常量,D,.C,R,是变量,2,是常量,解析,:,C,=2,R,变量为,C,R,常量为,2,.,故选,D.,D,2.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的 解析:,15,3.,分别指出下列各关系式中的变量与常量,.,(1),三角形的一边长为,5 cm,它的面积,S,(cm,2,),与这边上的高,h,(cm),的关系式是,S,=,h,;,解,:,S,=,h,变量为,S,h,常量为,.,(2),若直角三角形中的一个锐角的度数为,(,度,),则另一个锐角,(,度,),与,(,度,),间的关系式是,=90-,.,解,:,=90-,变量为,常量为,-1,90.,3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.解:S=,16,4.,要画一个面积为,10 cm,2,的圆,圆的半径应取多少,?,圆的面积为,20 cm,2,呢,?,怎样用含有圆面积,S,的式子表示圆半径,r,?,解,:,根据圆的面积公式,S=,r,2,得,r,=,面积为,10 cm,2,的圆半径,r,=1.78(cm).,面积为,20 cm,2,的圆半径,r,=2.52(cm).,用圆面积,S,的式子表示圆半径,r,的关系式为,r,=.,4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面,17,