单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学（上）几何证明练习题,1、已知：在ABC中，A=90度，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中点，求证：RDQ是等腰直角三角形。,八年级数学（上）几何证明练习题1、已知：在ABC中，A=,2,、,已知：在,ABC,中，,A=90,0,，,AB=AC,，,D,是,AC,的中点，,AEBD,，,AE,延长线交,BC,于,F,，求证：,ADB=FDC,。,3,、,已知：在,ABC,中,BD,、,CE,是高，在,BD,、,CE,或其延长线上分别截取,BM=AC,、,CN=AB,，求证：,MANA,。,3、已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线,4,、,已知：如图,(1),，在,ABC,中，,BP,、,CP,分别平分,ABC,和,ACB,，,DE,过点,P,交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，且,DE,BC,求证：,DE,DB=EC,4、已知：如图(1)，在ABC中，BP、CP分别平分AB,5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。,(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；,(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。,A,B,C,O,M,N,5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC,6,、如图，,ABC,为等边三角形，延长,BC,到,D,，延长,BA,到,E,，,AE=BD,，,连结,EC,、,ED,，求证：,CE=DE,6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，,7,、如图，等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，,A,90,，,BD,平分,ABC,，,DE,BC,且,BC,10,，求,DCE,的周长。,7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD,几何证明习题答案,1.,连接,AD,由,ABC,为,等腰直角三角形,可得,AD,垂直,AC,且,AD=BD,DAQ=,DBR=45,度,又由平行关系得,四边形,RPQA,为矩形,所以,AQ=RP,BRP,也是等腰直角三角行,即,BR=PR,所以,AQ=BR,由边角边,BRD,全等于,AQD,所以,BDR=,ADQ,DR=DQ,RDQ=,RDA+,ADQ=,RDA+,BDR=90,度,所以,RDQ,是等腰,RT,。,2.,作,AG,平分,BAC,交,BD,于,G,BAC=90,CAG=,BAG=45,BAC=90 AC=AB,C=,ABC=45,C=,BAG,AE,BD,ABE+,BAE=90,CAF+,BAE=90,CAF=,ABE,AC=AB,ACF,BAG,CF=AG,C=,DAG=45 CD=AD,CDF,ADG,CDF=,ADB,3.,易证,ABM,NAC,NAM,NAE,BAM,NAE,ANE,90,4.,BP CD,分别平分角,ABC,和,ACB,DBP=PBCECP=PCB,DE,BC,DPB=PBCEPC=,PCB,DP=DP EP=EC,DE-DP=DE-DB=EP=ECDE-DB=EC,5.,（,1,）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以,O,到,ABC,的三个顶点,A,、,B,、,C,距离相等；,（,2,）,OMN,是,等腰直角三角形,。证明：连接,OA,，如图，,AC=AB,，,BAC=90,，,OA=OB,，,OA,平分,BAC,，,B=45,，,NAO=45,，,NAO=,B,，,在,NAO,和,MBO,中，,AN=BM,，,NAO=,B,，,AO=BO,，,NAO,MBO,，,ON=OM,，,AON=,BOM,，,AC=AB,，,O,是,BC,的中点，,AO,BC,，,即,BOM+,AOM=90,，,AON+,AOM=90,，,即,NOM=90,，,OMN,是,等腰直角三角形,6.,延长,CD,到,F,，使,DF=BC,，连结,EF AE=BD,AE=CF,ABC,为正三角形,BE=BF,B=60 ,EBF,为,=,等边三角形,角,F=60 EF=EB,在,EBC,和,EFD,中,EB=EF,（已证）,B=,F,（已证）,BC=DF,（已作）,EBC,EFD,（,SAS,）,EC=ED,7.,DE,BC,DEB=90,BD,平分,ABC,在直角三角形,ABD,和直角三角形,DBE,中,A=DEB BD=BD ABD=DBE,直角三角形,ABD,全等直角三角形,DBE,BE=AB AD=DE,AB=AC,BE+CE=AC+CE,DCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10,几何证明习题答案,例,1,（,6,分题）：如图，已知,B=C=90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,。（,1,）若连接,AM,，则,AM,是否平分,BAD,？请你证明你的结论。（,2,）,DM,与,AM,有怎样的位置关系？请说明理由。（,3,）求证：,AD,AB+CD,例1（6分题）：如图，已知B=C=90，M是BC的中点,练,2,（6分题）,：如图，,ABCD,，,DE,平分,ADC,，,AE,平分,BAD,，求证：,AD=AB+CD,练2（6分题）：如图，ABCD，DE平分ADC，AE平,例,3,（,6,分题）：如图，已知,B=C=90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,。求证：,AD,AB+CD,例3（6分题）：如图，已知B=C=90，M是BC的中,练,4,（,6,分题）：如图，已知在,ABC,中，,AB=CD,，,BDA=BAD,，,AE,为,ABD,的,BD,边上的中线，求证：,AC=2AE,练4（6分题）：如图，已知在ABC中，AB=CD，BD,练,2,（,6,分题）,：如图，已知,ABCD,，,AD,与,BC,相交于,F,，,BE,平分,ABC,，,E,为,AD,的中点，问：,AB,、,BC,和,CD,三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等,简写成“等角对等边”）。,练2（6分题）：如图，已知ABCD，AD与BC相交于F,例,3,（,9,分题）：如图，已知在有公共顶点的,OAB,和,OCD,中，,OA=OB,，,OC=OD,，且,AOB=COD,。（,1,）求证：,CA=BD,（,2,）若将,OCD,绕点,O,沿着逆时针方向旋转，当旋转到,A,、,C,、,D,在同一条直线上时，问（,1,）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由,。,例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的OAB和OCD中,练,4,（,9,分压轴题）：如图,，,OP,是,MON,的平分线，请你利用该图形画一对以,OP,所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题,（,1,）如图,，在,ABC,中，,ACB,是直角，,B=60,，,AD,、,CE,分别是,BAC,、,BCA,的平分线，,AD,、,CE,相交于点,F,。请你写出,FE,与,FD,之间的数量关系。（,2,）如图,，在,ABC,中，如果,ACB,不是直角，而（,1,）中的其它条件不变。请问：你在（,1,）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（,3,）你还能得出什么结论？请给出证明。,练4（9分压轴题）：如图，OP是MON的平分线，请你,练,5,（,9,分题）：已知，如图,，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，,DEAB,与,E,，,DFAC,与,F,。（,1,）求证：,ADEF,（,2,）如图,、,，当有一动点,G,在,AD,所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时,EFAD,的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。,练5（9分题）：已知，如图，在ABC中，AD平分BAC,练,6,（,9,分压轴题）：如图,，一个等腰直角三角尺,GEF,的两条直角边与正方形,ABCD,的两条边分别重合在一起。现正方形,ABCD,保持不动，将三角尺,GEF,绕斜边,EF,的中点（点,O,也是,BD,的中点）顺时针方向旋转。（,1,）如图,，当,EF,与,AB,相交于点,O,，,GF,与,BD,相交于点,N,时，通过观察或测量,BM,、,FN,的长度，猜想,BM,、,FN,满足的数量关系，并证明你的猜想。（,2,）将三角尺,GEF,旋转到如图,所示的位置时，线段,FE,的延长线与,AB,的延长线相交于点,M,，线段,BD,的延长线与,GF,的延长线相交于点,N,，此时（,1,）中的猜想还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由,。,练6（9分压轴题）：如图，一个等腰直角三角尺GEF的两条直,例,7,（,6,分题）：如图，要在燃气管道,l,上修建一个泵站，分别向,A,、,B,两镇供气。（,1,）泵站,C,修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）（,2,）请你在（,1,）的基础上，过,A,点作,AD,l,，并连接,DB,，求证：,AD+DB,AC+CB,。,例7（6分题）：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向,练,8,（,6,分题）：如图，已知牧马营地,M,处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）,练8（6分题）：如图，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马,练,9,（,6,分题）：如图，,E,、,F,为,ABC,的边,AB,、,AC,上的两个定点，在,BC,上求作一点,D,，使,DEF,的周长最短。,练9（6分题）：如图，E、F为ABC的边AB、AC上的,例,10,（,6,分题）：如图，已知在,ABC,中，,DE,垂直平分,BC,，若,ABC,的周长为,10,，,BC=4,，求,ACE,的周长。,例10（6分题）：如图，已知在ABC中，DE垂直平分BC,练,11,（,6,分题）：如图，在,ABC,中，,DE,垂直平分,AC,，,AC=5,，,ABD,的周长为,13,，求,ABC,的周长。,练11（6分题）：如图，在ABC中，DE垂直平分AC，A,练,12,（,6,分题）：如图，等腰三角形,ABC,的周长为,21,，底边,BC=5,，,DE,垂直平分,AB,，求,BEC,的周长。,练12（6分题）：如图，等腰三角形ABC的周长为21，底,例,13,（,6,分题）：如图，已知,ABC,，请你用尺规作图画出,ABC,关于直线,l,的对称图形。,例13（6分题）：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出,练,14,（,6,分题）：如图，已知,ABC,，请你用尺规作图画出,ABC,关于直线,l,的对称图形。,练14（6分题）：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出,例,15,（,7,分题）：已知，,ABC,和,ECD,均为等边三角形，且,B,、,C,、,D,三点在同一条直线上，求证：,（,1,）,BE=AD,（,2,）,FGBD,例15（7分题）：已知，ABC和ECD均为等边三角形，且,练,16,（,7,分题）：已知,ABC,和,ECD,均为等边三角形，求证：,AD=BE,练16（7分题）：已知ABC和ECD均为等边三角形，,练,17,（,7,分题）：如图，已知,ABC,和,ECD,均为等边三角形，求证：,BE=AD,练17（7分题）：如图，已知ABC和ECD均为等边三,练,18,（,7,分题）：如图，已知四边形,ABCD,和,ECFG,均为正方形，求证,：（,1,）,DF=BE,（,2,）,DFBE,练18（7分题）：如图，已知四边形ABCD和ECFG均为,练,19,（,7,分题）：如图，已知,ADC,和,BDE,均为等腰直角三角形，求证：（,1,）,BC=AE,（,2,）,BCAE,练19（7分题）：如图，已知ADC和BDE均为等腰直,练,20,（,7,分题）：已知,ABC,和,EDC