*,冀教版七年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,冀教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用,第,2,课时 完全平方公式,11.3,公式法,第十一章 因式分解,第2课时 完全平方公式 11.3 公式法第十一章 因式分,学习目标,1.,理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）,2.,灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解,进行计算（难点）,学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）,导入新课,复习引入,1.,因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式,.,2.,我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.,提公因式法,2.,平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积,讲授新课,用完全平方公式分解因式,一,你能把下面,4,个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,a,a,b,b,a,b,a,b,ab,a,b,ab,讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面4个图形拼成一个正,这个大正方形的面积可以怎么求？,a2+2ab+b2,（,a+b,）,2,=,a,b,a,b,a,ab,ab,b,（,a+b,）,2,a2+2ab+b2,=,将上面的等式倒过来看，能得到：,这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2,a2+2ab+b2,a2,2ab+b2,我们把,a+2ab+b,和,a-2ab+b,这样的式子叫作完全平方式,.,观察这两个式子：,（,1,）每个多项式有几项？,（,3,）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（,2,）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的,2,倍,a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2,完全平方式的特点：,1.,必须是三项式（或可以看成三项的）；,2.,有两个同号的数或式的平方；,3.,中间有两底数之积的,2,倍,.,完全平方式,:,完全平方式的特点：完全平方式:,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍在中央,.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解,.,2,a,b,+b2,=(a b),a2,首,2,+,尾,2,2,首,尾,(,首,尾,)2,两个数的平方和加上,(,或减去,),这两个数的积的,2,倍，等于这两个数的和,(,或差,),的平方,.,简记口诀：凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完,3.a+4ab+4b=()+2()()+()=(),2.m-6m+9=()-2()()+()=(),1.x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x +2,a,a 2b,a+2b,2b,对照,a2ab+b=(ab),，填空：,m,m-3,3,x,2,m,3,3.a+4ab+4b=()+2(,下列各式是不是完全平方式？,（,1,）,a2,4a+4;,（,2,）,1+4a;,（,3,）,4b2+4b-1;,（,4,）,a2+ab+b2;,（,5,）,x2+x+0.25.,是,（,2,）因为它只有两项；,不是,（,3,）,4b,与,-1,的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（,4,）因为,ab,不是,a,与,b,的积的,2,倍,.,下列各式是不是完全平方式？是（2）因为它只有两项；不是（3）,例,1,如果,x2-6x+N,是一个完全平方式,那么,N,是,(),A.11 B.9 C.-11 D.-9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项,-6x=2x(-3),故可知,N=(-3)2=9.,变式训练 如果,x2-mx+16,是一个完全平方式,那么,m,的值为,_.,解析：,16=(4)2,，故,-m=2(4),，,m=8.,8,典例精析,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值,.,计算过程中，要注意积的,2,倍的符号，避免漏解,方法总结,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据,例,2,分解因式：,（,1,）,16x2+24x+9,；（,2,）,-x2+4xy-4y2.,分析：,(1),中，,16x2=(4x)2,9=3,24x=24x3,所以,16x2+24x,+9,是一个完全平方式，即,16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +(3)2.,2,a,b,+b2,a2,(2),中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为,-(x2-4xy,+4y2),然后再利用公式分解因式,.,例2 分解因式：分析：(1)中，16x2=(4x)2,解：,(1)16x2+24x+9,=(4x+3)2,；,=(4x)2+24x3+(3)2,(2)-x2+4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,解：(1)16x2+24x+9,练一练,下把下列各式分解因式：,(1)t2+22t+121,；,(2)m2+n2-mn.,(2)m2+n2-mn,=m2-2m n+(n)2,=(m-n)2.,解：,(1)t2+22t+121,=t2+211t+112,=(t+11)2.,练一练 下把下列各式分解因式：(2)m2+n2-m,例,3,把下列各式分解因式：,(1)3ax2+6axy+3ay2,；,(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解,:(1),原式,=3a,（,x2+2xy+y2,）,=3a,（,x+y,）,2,；,分析：,(1),中有公因式,3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2),中将,a+b,看成一个整体，设,a+b=m,则原式化为,m2-12m+36.,(2),原式,=(a+b)2-2(a+b)6+62,=(a+b-6)2.,例3 把下列各式分解因式：解:(1)原式=3a（x2+2x,练一练：把下列各式分解因式：,(1)ax2+2a2x+a3,；,(2)-x2-y2+2xy,；,解：,(1)ax2+2a2x+a3,=a(x2+2ax+a2),=a(x+a)2.,先提出公因式,a,(2)-x2-y2+2xy,=-(x2-2xy+y2),=-(x-y)2.,先提出公因式,-1,练一练：把下列各式分解因式：解：(1)ax2+2a2x+,解：,(3)(x+y)2-4(x+y)+4,=(x+y)2-2(x+y)2+22,=(x+y-2)2.,(4)(3m-1)2+(3m-1)+,=(3m-1)2+2(3m-1)+()2,=(3m-)2,(3)(x+y)2-4(x+y)+4,；,(4)(3m-1)2+(3m-1)+.,把,(x+y),看成一个整体,把,(3m-1),看成一个整体,解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4(3)(x+y),当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；,完全平方公式中的,a,、,b,，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可,.,方法总结,当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法,.,概念学习,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等,例,4,把下列完全平方公式分解因式：,(1)1002,210099+99,；,(2)342,3432,162.,解：,(1),原式,=,（,100,99),(2),原式,(34,16)2,本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，,=1.,2500.,例4 把下列完全平方公式分解因式：解：(1)原式=（1,例,5,已知,x2,4x,y2,10y,29,0,，求,x2y2,2xy,1,的值,112,121.,解：,x2,4x,y2,10y,29,0,，,(x,2)2,(y,5)2,0.,(x,2)20,，,(y,5)20,，,x,2,0,，,y,5,0,，,x,2,，,y,5,，,x2y2,2xy,1,(xy,1)2,几个非负数的和为,0,，则这几个非负数都为,0.,例5 已知x24xy210y290，求x2y2,此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,方法总结,此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数,当堂练习,1.,下列四个多项式中，能因式分解的是,(),A,a2,1 B,a2,6a,9,C,x2,5y D,x2,5y,2.,把多项式,4x2y,4xy2,x3,分解因式的结果是,(),A,4xy(x,y),x3 B,x(x,2y)2,C,x(4xy,4y2,x2)D,x(,4xy,4y2,x2),3.,若,m,2n,1,，则,m2,4mn,4n2,的值是,_,B,B,1,4.,若关于,x,的多项式,x2,8x,m2,是完全平方式，则,m,的值为,_,4,当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是(,5.,把下列多项式因式分解,.,（,1,）,x2,12x+36;,（,2,）,4(2a+b)2-4(2a+b)+1;,(3)y2+2y+1,x2;,(2),原式,=2(2a+b),22(2a+b)1+(1),=(4a+2b,1)2;,解：,(1),原式,=x2,2x6+(6)2,=(x,6)2;,(3),原式,=(y+1),x,=(y+1+x)(y+1,x).,5.把下列多项式因式分解.(2)原式=2(2a+b),(2),原式,6.,计算：,(1)38.92,238.948.9,48.92.,解：,(1),原式,(38.9,48.9)2,100.,(2)原式6.计算：(1)38.92238.948.9,7.,分解因式,:(1)4x2,4x,1,；,(2),小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来,.,x2,2x,3.,(2),原式,(x2,6x,9),(x,3)2,解,:(1),原式,(2x)2,22x1,1,(2x+1)2,小聪,:,小明,:,7.分解因式:(1)4x24x1；(2)他们做对了吗？若,8.(1),已知,a,b,3,，求,a(a,2b),b2,的值；,(2),已知,ab,2,，,a,b,5,，求,a3b,2a2b2,ab3,的值,原式,252,50.,解：,(1),原式,a2,2ab,b2,(a,b)2.,当,a,b,3,时，原式,32,9.,(2),原式,ab(a2,2ab,b2),ab(a,b)2.,当,ab,2,，,a,b,5,时，,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；原式,课堂小结,完全平方公式分解多项式,完全平方公式：,a2+2ab+b2=()2,a2-2ab+b2=()2,多项式,的特征,另一项是这两整式的,_,的,_,倍,.,注意事项,有公因式时，应先提出,_.,公因式,a+b,a-b,可化为,_,个整式,.,有两项符号,_,能写成两个整式的,_,的形式,.,三,相同,平方和,乘积,2,运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法,.,课堂小结完全平方公式分解多项式完全平方公式：a2+2ab+b,