单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1. Householder,变换与矩阵的正交分解,一、初等反射阵,(Householder,变换阵,),1. Householder变换与矩阵的正交分解一、初等,1,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,2,H,阵的性质：,H阵的性质：,3,W,W,4,H,阵的作用：,W,H阵的作用：W,5,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,6,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,7,构造初等反射阵,构造初等反射阵,8,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,9,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,10,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,11,可构造初等反射阵,可构造初等反射阵,12,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,13,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,14,2,、矩阵的正交分解,2、矩阵的正交分解,15,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,16,2,、,QR,分解的实际计算,用,Householder,变换对,A,作,QR,分解,2、QR分解的实际计算,17,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,18,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,19,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,20,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,21,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,22,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,23,3.,求矩阵全部特征值的,QR,方法,60,年代出现的,QR,算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与特征向量的最有效方法。,理论依据：,任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵,Q,和一个上三角矩阵,R,的乘积，而且当,R,的对角元符号取定时，分解是唯一的。,3. 求矩阵全部特征值的QR方法,24,可证，在一定条件下，基本,QR,方法产生的矩阵序列,A,k, “基本”收敛于一个上三角阵（或分块上三角阵）。即主对角线（或主对角线子块）及其以下元素均收敛，主对角线（或主对角线子块）以上元素可以不收敛。特别的，如果,A,是实对称阵，则,A,k, “基本”收敛于对角矩阵。,可证，在一定条件下，基本QR方法产生的矩阵序列Ak,25,平面旋转阵,(Givens,变换阵,),平面旋转阵(Givens变换阵),26,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,27,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,28,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,29,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,30,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,31,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,32,、用,Givens,变换对,上,Hessenberg,阵作,QR,分解,、用 Givens变换对上Hessenberg阵作QR分解,33,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,34,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,35,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,36,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,37,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,38,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,39,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,40,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,41,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,42,理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件,43,