单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教课标九上,21.1,(1),22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）,人教课标九上,22.3(2),复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题,.,上一节，我们学习了解决“平均,增长,(,下降,),率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,.,面积、体积问题,复习引入,1,直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2,正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3,梯形的面积公式是什么？,4,菱形的面积公式是什么？,5,平行四边形的面积公式是什么？,6,圆的面积公式是什么？,如图，要设计一本书的封面，封面长,27cm,，宽,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到,0.1cm,）？,探 究,1,分析,：封面的长宽之比为,，中央矩形的长宽之比也应是,，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是,.,设上、下边衬的宽均为,9,x,cm,，左、右边衬的宽均为,7,x,cm,，则中央矩形的长为,cm,，宽为,_cm,27,：,21,9,：,7,9,：,7,9,：,7,（,27,18,x,）,（,21,14,x,）,要使四周的彩色边衬所占面积是封面,面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三,于是可列出方程,下面我们来解这个方程,整理，得,解方程，得,上、下边衬的宽均为,_cm,，,左、右边衬的宽均为,_cm.,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,约为,1.809,约为,1.407,x,2,更合乎实际意义，如果取,x,1,约等于,2.799,，那么上边宽为,9,2.799,25.191.,一辆汽车以,20m/s,的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行,25m,后停车（,1,）从刹车到停车用了多少时间？（,2,）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（,3,）刹车后汽车滑行的,15m,时约用了多少时间（精确到,0.1s,）？,探 究,2,（,2,）从刹车到停车平均每秒车速减少值为,（初速度末速度）,车速变化时间，,即,分析,：（,1,）已知刹车后滑行路程为,25m,，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从,20m/s,到,0m/s,是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到停车的时间为,行驶路程,平均车速，,即,2510,2.5,（,s,）,.,（,3,）设刹车后汽车行驶到,15m,用了,x,s,由（,2,）可知，这时车速为（,20,8,x,）,m/s,这段路程内的平均车速为 即（,20,4,x,）,m/s,，由,刹车后乘车行驶到,15m,时约用了,_s.,速度,时间路程，,得 （,20,4,x,）,x,15.,解方程，得,根据问题的实际应如何正确选择正确答案,.,刹车后汽车行驶到,20m,时约用了多少时间（精确到,0.1s,）,?,设刹车后汽车行驶到,20m,用了,x,s,由（,2,）可知，这时车速为（,20,8,x,）,m/s,这段路程内的平均车速为 即（,20,4,x,）,m/s,，由,刹车后乘车行驶到,15m,时约用了,_s.,速度,时间路程,得 （,20,4,x,）,x,20,解方程，得,根据问题的实际应取,练习,1,.(2004,年,镇江,),学校为了美化校园环境，在一块长,40,米、宽,20,米的长方形空地上计划新建一块长,9,米、宽,7,米的长方形花圃,.,（,1,）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多,1,平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案,.,（,2,）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加,2,平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请,说明理由,.,解,:(1),方案,1,：长为 米，宽为,7,米,;,方案,2,：长为,16,米，宽为,4,米,;,方案,3,：长,=,宽,=8,米,;,注：本题方案有无数种,（,2,）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加,2,平方米,.,由题意得长方形长与宽的和为,16,米,.,设长方形花圃的长为,x,米，则宽为（,16-,x,）米,.,x,(16-,x,)=63+2,，,x,2,-16,x,+65=0,，,此方程无解,.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加,2,平方米,.,2,、用,20cm,长的铁丝能否折成面积为,30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽,;,若不能,请说明理由,.,解,:,设这个矩形的长为,x,cm,则宽为,cm,即,x,2,-10,x+,30,=0,这里,a,=1,b,=,10,c,=30,此方程无解,.,用,20cm,长的铁丝不能折成面积为,30cm,2,的矩形,.,例,2,：,某校为了美化校园,准备在一块长,32,米,宽,20,米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案,(,如图,),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,?,使图,(1),(2),的草坪,面积,为,540,米,2,.,补充例题与练习,(1),(2),(1),解,:(1),如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的,x,=25,超出了原矩形的宽，应舍去,.,图,(1),中,道路的宽为,1,米,.,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,.,解法一、如图，设道路的宽为,x,米，,32,x,米,2,纵向的路面面积为,。,20,x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,图中的道路面积不是,米,2,.,(2),而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100(,米,2,),草坪面积,=,=540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米,.,解法二：,我们利用,“,图形经过移动，它的面积大小不会改变,”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为,x,米，,32,x,米,2,纵向路面面积为,.,20,x,米,2,草坪矩形的长（横向）为,，,草坪矩形的宽（纵向）,.,相等关系是：草坪长,草坪宽,=540,米,2,(20-,x,),米,（,32-,x,),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同,.,课内练习：,1.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x,=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,2.,如图,长方形,ABCD,AB,=15m,BC,=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为,246m,2,求小路的宽度,.,A,B,C,D,解,:,设小路宽为,x,米，,则,化简得，,答,:,小路的宽为,3,米,.,补充例题与练习,例,3.(2003,年,舟山,),如图，有长为,24,米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,a,为,10,米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,.,设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,米,2,，（,1,）求,S,与,x,的函数关系式,;,（,2,）如果要围成面积为,45,米,2,的花圃，,AB,的长是多少米？,【,解析,】,(1),设宽,AB,为,x,米，,则,BC,为,(24-3,x,),米，这时面积,S,=,x,(24-3,x,)=-3,x,2,+24,x,(2),由条件,-3,x,2,+24,x,=45,化为：,x,2,-8,x,+15=0,解得,x,1,=5,，,x,2,=3,0,24-3,x,10,得,14/3,x,8,x,2,不合题意，,AB,=5,，,即花圃的宽,AB,为,5,米,