,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,现代工程图学,*,1,第,3,章 基本立体的投影,3.1,平面立体投影,3.2,曲面立体投影,3.3,基本几何体投影小结,3.4,平面与立体表面相交,3.5,两回转体表面相交,1第3章 基本立体的投影3.1 平面立体投影,2,由若干个平面围成的,几何体,称为平面立体，围成平面立体的平面称,棱面，,两个相邻棱面的交线称为,棱线,。常见的平面体有棱柱、棱锥、棱台等。,3.1,平面立体投影,1.,平面立体基本概念,2 由若干个平面围成的几何体称为平面立体，围成平面立体,3,(1),将立体向投影面投射所得的图形称为,视图。,2.,视图的基本概念,(2),在三面投影体系中，立体的三面投影称为,三视图,。,主视图,：立体的正面投影，通常 用来表示立体的主要形状特征,俯视图,：立体的水平投影,左视图,：立体的侧面投影,(3),三面投影,展开,后得到平面体,的,三视图,:,投影轴可以省略不画。,视图的名称也不必标出。,具有,“,长对正、高平齐、宽相等,”,特性。,3(1)将立体向投影面投射所得的图形称为视图。2.视图的基本,4,3.,棱柱,正棱柱是最常见的平面立体。,其表面组成,:,互相平行的上、下,两,底面,与底面垂直的,若干个,棱面,棱面与棱面的交线称为,棱线,(1),正棱柱表面的组成,在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置：,上、下底面为投影面平行面。,其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。,常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。,43.棱柱正棱柱是最常见的平面立体。(1)正棱柱表面的组成在,5,正棱柱的投影分析,图中正六棱柱，上下底面为,水平面,。,前后棱面为,正平面,。,棱柱的其他四个侧棱面都为,铅垂面,。,(2),正棱柱的投影分析及画法,5正棱柱的投影分析 图中正六棱柱，上下底面为水平面。,6,正棱柱的画法,画积聚的水平投影,多边形,。,画其他两投影，,先画上下两平行面，再求出顶点，连棱线。,画图规律：,可不画投影轴，但各点的三面投影仍遵守点的三个投影规律,。,长对正,高平齐,宽相等,高平齐,1,2,3,4,5,6,1,2,(,6,),4,3(,5,),2,(,3,),1,(,4,),6,(,5,),宽相等,宽相等,y,y,注意,:,当图形,对称,时，应用,细点画线,画出其,对称中心线。,长对正,6正棱柱的画法 画图规律： 高平齐1234561,7,4.,棱锥,棱锥表面组成,:,一底面,为多边形,若干个棱面组成,为三角形,所有的侧棱线都交于一点,(1),棱锥表面的组成,在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置：,底面为投影面平行面。,其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。,74.棱锥棱锥表面组成: (1)棱锥表面的组成在三面投影体系,8,b,(c,),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,(2),正棱锥的投影分析及画法,图中正三棱锥底面,ABC,为水平面,，,SAB,、,SAC,为一般位置平面,，,SBC,为侧垂面。,s,8 b (c)saa cbbcsba(2,9,A,B,C,S,a,c,b,正棱锥的画法：,作底面,ABC,的三面投影。,确定顶点,S,的三面投影。,完成棱线,SA,、,SB,、,SC,的三面投影,即得三棱锥的投影。,a,c,b,s,s,s,(c,),b,a,9ABCSacb正棱锥的画法：acbsss(c),10,由曲面或平面与曲面围成的立体称为,曲面立体,，常见的曲面立体为,回转体，,如圆柱、圆锥和圆球等。,3.2,曲面立体投影,1.,曲面立体基本概念,素线,直母线,回转体,一动线绕一定线回转,一周后形成的曲面。,轴 线,形成回转面的定线。,母 线,形成回转面的动线。,素 线,母线在回转面上的任,意位置线。,10 由曲面或平面与曲面围成的立体称为曲面立体，常见的,11,圆柱面由一直线绕与它相平行的,轴线旋转一周而成。,圆柱表面有:,圆柱面,顶面,底面,(1),圆柱的形成,在三面投影体系中一般将圆柱的上、下两底面置为投影面平行面。,2.,圆柱,11圆柱面由一直线绕与它相平行的(1)圆柱的形成在三面投影体,12,圆柱的投影分析,圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面为水平面。,H,面投影 整个圆柱面积聚成一个,圆,，与底面的水平投影重合。,V,面投影 前、后两半圆柱面的投影重合为一,矩形,，矩形的两条竖线是圆柱面的,V,面转向轮廓线的投影。,(2),圆柱的投影分析及画法,W,面投影 左、右两半圆柱面的投影重合为一,矩形,，矩形的两条竖线是圆柱面的,W,面转向轮廓线的投影。,12圆柱的投影分析 圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面,13,最左边的素线,最前边的素线,圆柱的画法,画出圆的对称中心线和圆柱轴线的投影。,画出投影为圆的视图。,画出其它视图。,注意,:,应用,细点画线,画出其对称,中心线,和圆柱,轴线。,最右边的素线,最后边的素线,13最左边的素线最前边的素线 圆柱的画法注意: 应用细点画线,14,a,(a),a,b,b,b,(3),圆柱表面取点,曲面上确定点和线:,确定要取的点、线在曲面的哪一部分。,判断点、线的可见性。,注意：,点、线投影可见性与曲面部分的可见性相同,。,c,c,(c,),例3.1,已知圆柱面上的点,A、B,、,C,的,V,面投影,a,、,b,、,c,求作它们的,H,、,W,面的投影。,14a(a)abbb(3)圆柱表面取点曲面上确定点和,15,圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。,该斜直线为圆锥的,母线。,圆锥顶点和底边圆上任意一点的连线为圆锥的,素线。,(1),圆锥的形成,在三面投影体系中圆锥的底面一般为投影面平行面。,3.,圆锥,s,A,直母线,素线,15 圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。(1)圆,16,圆锥的投影分析,圆锥轴线为铅垂线，底面平行于水平面。,V,面,投影,为,等腰三角形,，三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线即圆锥面前后分界的转向轮廓线的投影。,(2),圆锥的投影分析及画法,W,面,投影,为,等腰三角形,，三角形的两腰分别是圆锥最前、最后素线即圆锥面左右分界的转向轮廓线的投影。,圆锥面的三个投影都没有积聚，,H,面,投影与底面的投影,重合。,最左边素线的投影,最后面素线的投影,最右边素线的投影,最前面素线的投影,16圆锥的投影分析 圆锥轴线为铅垂线，底面平行于水平面,17,c,a,圆锥的画法,画俯视图的中心线及轴线的正面、侧面投影（细点画线）。,画俯视图的圆和底面的其他投影。,按圆锥体的高度确定顶点,S,的投影，并按,“,三等,”,关系完成另两个视图。,s,a,b,s,d,b,d,s,c,17ca 圆锥的画法sabs,18,(3),锥面上取点,素线法,求点,A,的两面投影。,直接求得特殊位置点,B,。,例,3.2,已知点,A,、,B,的,V,面投影，求另两面投影。,(a),a,b,（,a,）,c,c,b,s,s,s,b,18(3)锥面上取点素线法求点A的两面投影。例3.2 已知点,19,纬圆法,求点,A,的两面投影,例,3.3,已知点,A,的,V,面投影，求另两面投影。,(a),a,（,a ,）,s,s,s,19纬圆法求点A的两面投影例3.3 已知点A的V面投影，求另,20,球面由圆绕其直径为轴线旋转半周而成。,(1),圆球的形成,4.,圆球,圆球的投影分析,(2),圆球的投影分析及画法,圆球的三个投影均为大小相等的圆,。,20 球面由圆绕其直径为轴线旋转半周而成。(1)圆球的,21,H,面投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界,圆,的投影，,在球的上下对称面上,。,W,面投影的轮廓圆是左、,右两半球面可见与不可见的分界圆的投影,，在球的左右对称面上,。,V,面投影的轮廓圆是前、,后半球面可见与不可见分界线的投影,，,在球的前后对称面上,。,21H面投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界圆的投,22,圆球的画法,分别用细点画线画出对称中心线，确定球心的三面投影。,画出三个与球等直径的圆。,22圆球的画法,23,(3),圆球面上的点,A,、,C,两点在转向轮廓线上可直接求得。,点,B,用纬圆法作水平圆求得。,例,3.4,已知圆球面上点,A,、,B,、,C,的,V,面投影，求其另两面投影。,c,a,(c,),b,a,c,a,(b ),b,23(3)圆球面上的点A、C两点在转向轮廓线上可直接求得。,24,3.3,基本几何体投影小结,1.,几种常见的平面立体,243.3 基本几何体投影小结1.几种常见的平面立体,25,2.,几种常见的曲面立体,252.几种常见的曲面立体,26,3.,基本体投影画法要点,(1),平面立体的投影,平面立体是由平面所围成的立体，画平面立体的三视图就是画这些平面的投影。,(2),回转体的投影,回转面的外形转向轮廓线是回转面上可见与不可见的分界线，其投影用粗实线画出。,回转轴的投影用细点画线绘制，回转轴的积聚性投影用垂直和水平的细点画线的交点表示。,263.基本体投影画法要点(1)平面立体的投影(2)回转体的,27,3.4,平面与立体表面相交,1.,平面与立体表面相交的基本概念,平面与立体表面相交，即立体被平面截切，该平面称为,截平面。,立体表面产生的交线称为,截交线。,截交线围成的图形称为,截面,或,截断面。,截平面,截交线,截断面,273.4 平面与立体表面相交1.平面与立体表面相交的基本概,28,2.,平面与平面立体表面相交,截交线的构成,：,平面多边形,，边是截平面和立体表面的,交线,，边的两端点是棱线与截平面的,交点,或两截平面交线与立体表面的,交点,。,求平面立体截交线的一般步骤：,分析,平面立体表面性质及投影特性，分析截平面数目（注意相邻两截面所产生的交线）与哪些棱线相交。,求截交线,用线面交点法求出截交线各端点，连成截交线。,判断可见性,截交线段的可见性与棱面的可见性相同。,完成截后立体投影。,282.平面与平面立体表面相交截交线的构成：平面多边形，边是,29,分析,P,与五棱柱的四个棱面及,顶面相交，故截交线为五,边形，其,V,面投影与平面,P,的积聚投影重合。,H,面投影,积聚成五边形。,作图,确定截交线的,V,面,投影。,求截交线的,H,面,投影。,求截交线的,W,面,投影。,判断可见性,完成投影。,求断面实形。,例,3.5,正垂面,P,切五棱柱，求作切后的三面投影。,1 (2),4,5 (3,),P,4,3,2,1,5,y,y,y,y,2,1,3,5,4,2,1,3,1,1,1,5,1,4,1,29分析作图例3.5 正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影,30,3,4,例,3.6,已知正三棱锥,SABC,及水平面,P,、正垂面,Q,，求作三棱锥被,P,、,Q,两平面截切后的三面投影。,分析,ABC,是水平面，,SAC,是侧垂面。,P,、,Q,分别与三个棱面、,两条棱线相交，,P,、,Q,均垂,直于,V,面，故截交线的,V,投,影与切口的积聚投影重合。,作图,作出三棱锥的,W,面,投影。,定出截交线各顶点的,V,面投影。,求,P,面,的截交线。,求,Q,面,的截交线。,处理轮廓线，完成全图。,7,7,Q,P,s,c,b,a,s,a,b,c,s,b,a (c),1,2,3 (4),5,6,3,2,1 (4),5,6,5,1,2,6,3034例3.6 已知正三棱锥SABC及水平面P、正垂面Q,31,3.,平面与曲面立体表面相交,截交线的构成,：曲面截交线上的点,是素线与截平面的交点。,分析,回转体的表面性质投影特性；确,定截平面数目（注意相邻两截面所产生的,交线）和空间位置。,求截交线,用线面交点法，求出截交线,一系列点，连成截交线。,确定特殊点,控制曲线形状的点、轮廓线,上的点、截交线的极值点。,插补中间点,特殊点之间的点。,判断可见性,截交线段可见性与所属回,转面部位的可见性相同。,完成截后立体投影。,截交线,共有点,素 线,截平面,求曲面立体截交线的一般步骤：,313.平面与曲面立体表面相交截交线的构成：曲面截交线上的点,32,(1),平面截切圆柱,投影图,截平面的位置,圆柱表面截交,线的形状,立体图,垂直于圆柱轴线,平行于圆柱轴线,两平行直线,圆,倾斜于圆柱轴线,椭圆,32(1)平面截切圆柱投影图截平面的位置圆柱表面截交立体图垂,33,1,6,(7,),分析,P,是正垂面,截交线的空间形状是椭圆，其,V,面投影与,P,面的投影重合，其,H,面,投影与圆柱面的积聚投影圆重合,只需求作截交线椭圆的,W,面,投影。,作图,求特殊点（,椭圆长、短轴端点及转向轮廓线上点,）。,求一般点。,判断可见性，连线。,整理轮廓线。,例,3.7,已知圆柱及截平面,P,的投影，求截交线的投影。,平面与圆柱相交,1,3,3,2,4,2,(4,),1,3,2,4,5,5,(8,),5,6,7,8,6,8,7,331 6 (7 ) 分析作图例3.7 已知圆柱及截,34,两种常见的圆柱切口的投影图：,V,V,34两种常见的圆柱切口的投影图：VV,35,(2),平面截切圆锥,相交两直线,抛物线,圆,椭圆,双曲线,通过锥顶,的位置,截平面,平行于一条素线,=,垂直于圆锥轴线,与所有素线相交,平行于两条素线,=0,投影图,立体图,圆锥面截,交线形状,35(2)平面截切圆锥相交两直线抛物线圆椭圆双曲线通过锥顶的,36,分析,截交线是一椭圆,V,面投,影积聚成直线，,W,、,H,面投,影为椭圆。,圆锥最左、最右素线与,截平面的交点，是椭圆长,轴的端点，椭圆的短轴垂,直且平分长轴。,作图,求特殊点（,椭圆长、短轴,端点及转向轮廓线上点,）。,求一般点。,判断可见性，连线。,整理轮廓线。,例,3.8,已知圆锥及截平面,P,的投影，求截交线的投影。,积聚线中点为短轴端点,1,1,1,2,2,2,3,(,4,),3,4,3,4,5,(6,),6,5,5,6,36分析作图例3.8 已知圆锥及截平面P 的投影，求截交线,37,P,分析,P,是水平面，平行于圆锥,轴线,，,截交线是双曲线。,截,交线：在,V,面的投影与,P,的投影重合，其,W,面的投,影也与,P,重合，仅需求,H,面,的投影。,作图,求特殊点（,底圆及转向,轮廓线上点,）。,求一般点。,判断可见性，连线。,整理轮廓线。,例,3.9,已知圆锥及截平面,P,的投影，求截交线的投影。,a,d,b,(c),c,a,d,d,a,b,b,c,37P分析作图例3.9 已知圆锥及截平面P的投影，求截交线的,38,平面与球面的截交线是圆,表现为以下三种形式：,当截平面,平行,于投影面时，截交线的投影为,圆,当截平面,垂直,于投影面时，截交线的投影为,直线,当截平面,倾斜,于投影面时，截交线的投影为,椭圆,(4),平面截切圆球,38平面与球面的截交线是圆,表现为以下三种形式：(4)平面截,39,P,V,a,g,g (k),y,y,y,1,y,1,y,y,b,e,k,b,a,c, (d,),c,d,a,f,e,f,b,k,c,d,g,分析,正垂面,P,切圆球，截交,线的,V,面投影积聚在,P,V,上。,在,H,、,W,面上投影为椭圆。,作图,求特殊点（,椭圆长、短轴端点及轴线上的点,）。,判断可见性，连线。,整理轮廓线。,例,3.10,圆球被正垂面截取左上角，补全圆球被截切后的,H,、,W,面投影。,e, (f,),39PVagg (k)yyy1y1yybekba,40,分析,P,面,H,，球面上的截交线是水平圆弧。,Q,面,W,，球面上的截交线是侧平圆弧。,两条截交线的各投影均为直线段或圆 弧，不必求一般点。,作图,求,Q,面的截交线,;,求,P,面的截交线,;,整理轮廓线。,Q,V,b,(d,),c,a,d,c,b,(a”),a,c,b,d,P,V,e(f),e,f”,e”,f,例,3.11,已知带切口半球的,V,面,投影，求截交线并完成半球的三面投影。,40分析作图QVb(d)cadcb(a”,41,相贯,线,立体相交后,表面产生的交线。,性质,：,(,表面性、共有性、封闭性,),相贯线是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。,一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,画法,：,相贯线共有线一系列共有点,1),利用积聚性取点法。,2),辅助平面法。,3.5,两回转体表面相交,圆台,圆柱,相贯线,1.,相贯线的基本概念,41相贯线 立体相交后表面产生的交线。性质：(表面性、,42,相贯,线,立体相交后,表面产生的交线。,柱柱相贯,柱锥相贯,柱球相贯,柱环相贯,42相贯线 立体相交后表面产生的交线。柱柱相贯柱锥相贯柱,43,求正交两圆柱的相贯线,相贯线的水平投影重合在直立圆柱积聚性投影,圆,上。,？,柱与柱,根据两圆柱面具有积聚性，得相贯线的两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。,相贯线的侧,面投影重合在水平圆柱积聚性投影的,圆弧,上，只有正面投影需要求。,分析,直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前后、左右对称的空间曲线。,例,3.12,补全两正交圆柱相贯线的三面投影。,43求正交两圆柱的相贯线 相贯线的水平投影重合在直立圆柱积聚,44,求正交两圆柱的相贯线,求特殊点,作图步骤,1,3,4,2,1,3,1,(,3,),2,4,2,（,4,）,求出相贯线的最左点,和最右点,的三面投影。,求出相贯线的最前点,和最后点,的三面投影。,44求正交两圆柱的相贯线 求特殊点 作图步骤134213,45,求正交两圆柱的相贯线,1,2,3,4,1,3,1,（,3,）,2,4,2,（,4,）,求一般点,在已知相贯线的侧面投影上任取,5,、,6,求得,5,、,6,，,5,、,6,。,5,6,5,6,5,（,6,）,判别可见性，光滑连接相贯线的投影,相贯线的正面投影左右、前后对称，后面与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面各点的投影。,45求正交两圆柱的相贯线1234131（3）2,46,正交两圆柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立体的,外表面,相交,;,一种是,外表面与内表面,相交,;,一种是,内表面与内表面,相交。,实实相贯,实虚相贯,虚虚相贯,46 正交两圆柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立,47,4,1,2,3,5,6,8,7,例,3.13,已知圆柱与圆锥正交，完成其,H,面投影。,作图,:,求特殊点,1,、,2,、,3,、,4,。,求一般点,5,、,6,、,7,、,8,。,判断可见性，依次光滑连接各点。, 补画,H,面投影。,474123568 7例3.13 已知圆柱与,48,2,8,(9,),例,3.14,求两曲面立体的相贯线，并求出所有的特殊点。,1,2,(3,),4,(5,),6,(7,),1,10,7,6,8,9,作图,:,求特殊点（前后锥面）。,求一般点。,判断可见性，依次光滑连接各点。,补画,H,面投影。,4,10,5,3,48 2例3.14 求两曲面立体的相贯线，并求出所有的特殊点,49,圆柱与半球的相贯线,辅助平面,P,辅助平面法,作一辅助平面,P,，使它与两回转体都相交，求出,P,面与两回转体的截交线，而两回转体表面截交线的交点,（三面共点）,即为相贯线上的点。利用一系列辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。,2.,辅助平面法求相贯线,49 圆柱与半球的相贯线辅助平面P 辅助平面法,50,例,3.15,求圆台和半球的相贯线，补全其,W,面投影。,圆台和半球相贯,作图,:,特殊点,1,、,2,、,3,、,4,。,一般点,5,、,6,。,判断可见性，依次光滑连接各点。,补画,W,面投影。,50例3.15 求圆台和半球的相贯线，补全其W面投影。圆台和,51,3.,相贯线的特殊情况,(1),两回转体具有公共轴线时,(,过球心,),其相贯线为垂直轴线的圆。,513.相贯线的特殊情况(1)两回转体具有公共轴线时(过球心,52,(2),两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,当两回转体相交并公切于一球时，相贯线为平面曲线（椭圆）。,当两圆锥共锥顶时，相贯线为直线；两圆柱轴线平行时，相贯线是直线和圆弧。,52(2)两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊,