单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方格中正方形的计数问题,方格中正方形的计数问题,1,如图，图中有多少个正方形？,我 的 选 题,如图，图中有多少个正方,2,选 题 分 析,1,、条件分析,2,、能力发展,3,、情感目标,4,、数学思想,5,、解题策略,5,5方格图,有序观察 探寻规律,分类 建模,化多为少 以退为进,探究的快乐 几何的魅力,选 题 分 析1、条件分析2、能力发展3、情感目标4、数学思,3,解 题 思 路,化多为少，从数量少的开始研究，先研究边长为3个长度单位的正方形。,分类枚举，化难为易，寻找解题的突破口。,解 题 思 路化多为少，从数量少的开始研究，先研究边长为3个,4,解 题 过 程,第一层次：33方格图中的正方形,边长为1的正方形有：33=9（个）,解 题 过 程第一层次：33方格图中的正方形,5,第一层次：33方格图中的正方形,边长为2的正方形有：22=4（个）,第一层次：33方格图中的正方形,6,第一层次：33方格图中的正方形,边长为3的正方形有：11=1（个）,第一层次：33方格图中的正方形,7,第一层次：33方格图中的正方形,正方形的总个数为：9+4+1=3,2,+2,2,+1,2,=14（个）,第一层次：33方格图中的正方形,8,边长为1的正方形有：44=16（个）,第二层次：44方格图中的正方形,第二层次：44方格图中的正方形,9,边长为2的正方形有：33=9（个）,第二层次：44方格图中的正方形,第二层次：44方格图中的正方形,10,边长为3的正方形有：22=4（个）,第二层次：44方格图中的正方形,第二层次：44方格图中的正方形,11,边长为4的正方形有：11=1（个）,第二层次：44方格图中的正方形,第二层次：44方格图中的正方形,12,正方形的总个数为：16+9+4+1=4,2,+3,2,+2,2,+1,2,=30（个）,第二层次：44方格图中的正方形,第二层次：44方格图中的正方形,13,边长为1个的正方形有：55=25（个）,第三层次：55方格图中的正方形,第三层次：55方格图中的正方形,14,边长为2的正方形有：44=16（个）,第三层次：55方格图中的正方形,第三层次：55方格图中的正方形,15,边长为3的正方形有：33=9（个）,第三层次：55方格图中的正方形,第三层次：55方格图中的正方形,16,边长为4的正方形有：22=4（个）,第三层次：55方格图中的正方形,第三层次：55方格图中的正方形,17,边长为5的正方形有：11=1（个）,第三层次：55方格图中的正方形,第三层次：55方格图中的正方形,18,正方形的总个数为：,25+16+9+4+1=5,2,+4,2,+3,2,+2,2,+1,2,=55（个）,第三层次：55方格图中的正方形,第三层次：55方格图中的正方形,19,探索规律,探索规律,20,拓 展 探 究,1、数一数下面6,5方格,中有多少个正方形？,边长为1的正方形：6,5=30（个）,边长为2的正方形：54=20（个）,边长为3的正方形：43=12（个）,边长为4的正方形：32=6（个）,边长为5的正方形：21=2（个）,30+20+12+6+2=70（个）,拓 展 探 究1、数一数下面65方格中有多少个正方形？,21,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 4,4的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉,22,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 4,4的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出的正向正方形：,3,2,+2,2,+1,2,=14（个）,拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉,23,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 4,4的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出的斜向正方形：,4 个,拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉,24,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 4,4的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出的斜向正方形：,2 个,拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉,25,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 4,4的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出的正方形：,14+4+2=20（个）,拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉,26,3、数一数魔方中有多少个正方体？,。,棱长为1的正方体：64个,棱长为2的正方体：27个,棱长为3的正方体：8个,棱长为4的正方体：1个,64+27+8+1,=4,3,+3,3,+2,3,+1,3+,=100（个）,在棱长为n的正方体中，数正方体个数的规律是：1,3,+2,3,+3,3,+,+n,3,3、数一数魔方中有多少个正方体？。棱长为1的正方体：64个,27,一维 数 线 段,：,1,1,+2,1,+3,1,+n,1,二维 数正方形,：,1,2,+2,2,+3,2,+n,2,三维 数正方体：1,3,+2,3,+3,3,+n,3,有趣的几何计数规律,一维 数 线 段：11+21+31+n1有趣的几何,28,解 题 反 思,善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个重要的诀窍。,通过化多为少，化难为易，让学生经历特殊到一般的归纳过程，从中品出浓浓的数学味儿。,解 题 反 思 善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性,29,深入挖掘习题价值,全面发展学生思维,深入挖掘习题价值全面发展学生思维,30,谢谢指导！,谢谢指导！,31,