单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,路径轨迹问题,路径轨迹问题,考点解读,路径轨迹问题在近年的中考中都占据了重要地位，都是在大题中结合题目的几何背景进行综合考查，重在考查学生对知识的应用能力考查的基本类型有：利用轨迹求最值、判断轨迹并求轨迹的长，这些问题大都利用数形结合、转化思想，将几何问题转化为代数问题进行求解,.,考点解读 路径轨迹问题在近年的中考中都占据了,方法提炼,1.,轨迹问题分类,(,预测轨迹,),(1),直线型,(2),圆弧型,2,破解轨迹问题的方法：路径虽是,“,隐形,”,的，但可用,“,三点”显其形,(,即起点、过程点和终点三点确定其形状,),，分五步解决问题,具体五步是：,一画：画出动点的起点、过程点和终点,二看：观察三点是否在一直线上,三猜想：在一直线上是线段，不在一直线上是圆弧,四验证：线段型常用中位线或垂直平分线等知识解决；圆弧型常利用,“,对称性,”,和,“90,的圆周角所对弦是直径,”,等知识确定圆心和半径,五计算：常用勾股定理、相似三角形等知识进行求解,.,方法提炼1.轨迹问题分类(预测轨迹),课堂精讲,例,1,问题情境：,如图,1,，,P,是,O,外的一点，直线,PO,分别交,O,于点,A,，,B,，则,PA,是点,P,到,O,上的点的最短距离,(1),探究：,请你结合图,2,给予证明,(2),归纳：,圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离,(3),图中有圆，直接运用：,如图,3,，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,AC,BC,2,，以,BC,为直径的半圆交,AB,于点,D,，,P,是上的一个动点，连接,AP,，则,AP,的最小值是,_,图,1,图,2,图,3,课堂精讲例1问题情境：图 1,课堂精讲,(4),图中无圆，构造运用：,如图,4,，在边长为,2,的菱形,ABCD,中，,A,60,，,M,是,AD,边的中点，,N,是,AB,边上一动点，将,AMN,沿,MN,所在的直线翻折得到,AMN,，连接,AC,，请求出,AC,长度的最小值,【,解,】,由折叠知,AM,AM,，又因,M,是,AD,的中点，可得,MA,MA,MD,，故点,A,在以,AD,为直径的圆上如图,5,，以点,M,为圆心，,MA,为半径画,M,，过,M,作,MHCD,，垂足为,H.(,请继续完成下列解题过程,),_ _,课堂精讲 (4)图中无圆，构造运用：,课堂精讲,(5),迁移拓展，深化运用：,如图,6,，,E,，,F,是正方形,ABCD,的边,AD,上两个动点，满足,AE,DF.,连接,CF,交,BD,于点,G,，连接,BE,交,AG,于点,H.,若正方形的边长为,2,，则线段,DH,长度的最小值是,_,图,4,图,5,图,6,课堂精讲(5)迁移拓展，深化运用：图4,课堂精讲,【分析】,(1),在,O,上任取一点,C(,不为点,A,，,B),，连接,PC,，,OC,，证得,PA,PC,即可得到,PA,是点,P,到,O,上的点的最短距离；,(3),找到,BC,的中点,E,，连接,AE,，交半圆于,P,2,，在半圆上取,P,1,，连接,AP,1,，,EP,1,，可见，,AP,1,EP,1,AE,，即,AP,2,是,AP,的最小值，再根据勾股定理求出,AE,的长，然后减去半径即可；,(4),根据题意得出,A,的位置，进而利用锐角三角函数关系求出,AC,的长即可；,课堂精讲 【分析】(1)在O上任取一点C(不为点A，,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,例,2,如图，,O,的直径,AB,的长为,12,，长度为,4,的弦,DF,在半圆上滑动，,DE,AB,于点,E,，,OC,DF,于点,C,，连接,CE,，,AF,，则,sin,AEC,的值是,_,，当,CE,的长取得最大值时，,AF,的长是,_,课堂精讲 例2如图，O的直径AB的长为12，长度为,课堂精讲,图,1,课堂精讲图 1,课堂精讲,图,2,课堂精讲图 2,课后精练,C,课后精练C,课后精练,第,2,题图,A,课后精练 第2题图A,课后精练,答案图,课后精练答案图,课后精练,3,如图，在平面直角坐标系中，,O,的半径为,4,，弦,AB,的长为,3,，过,O,作,OCAB,于点,C,，则,OC,的长度是,_,；,O,内一点,D,的坐标为,(,2,，,1),，当弦,AB,绕,O,点顺时针旋转时，点,D,到,AB,距离的最小值是,_,第,3,题图,课后精练 3如图，在平面直角坐标系中，O的半径为4,课后精练,4,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，将,ABC,绕顶点,C,逆时针旋转得到,ABC,，,M,是,BC,的中点，,P,是,AB,的中点，连接,PM.,若,BC,2,，,BAC,30,，则线段,PM,的最大值是,第,4,题图,3,【提示】如图，连接,PC.PMPC,CM.,答案图,课后精练 4如图，在RtABC中，ACB90,课后精练,5,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB,2,，,AD,3,，,E,是,AB,的中点，,F,是,AD,边上的一个动点，将,AEF,沿,EF,所在直线翻折，得到,AEF,，则,AC,的长的最小值是,第,5,题图,【提示】以点,E,为圆心，,AE,长度为半径作圆，连接,CE,，当点,A,在线段,CE,上时，,A,C,的长取最小值，如图,答案图,课后精练 5如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，A,课后精练,6,如图，正三角形,ABC,的边长为,2,，,D,，,E,分别是边,AC,，,BC,上的动点，且,AD,CE,，连接,BD,，,AE,交于点,G,，则,CG,的最小值为,_,2,第,6,题图,课后精练 6如图，正三角形ABC的边长为2，D，E分,课后精练,7,如图，矩形,ABCD,，,AB,12,，,BC,6,，点,E,在,AD,边上，,AE,1,，点,F,在,AB,边上运动，作一个矩形,EFGH,，使点,H,落在,CD,边上，过点,G,作,GIBC,，垂足为,I,，则,GI,的最大值为,_,第,7,题图,课后精练 7如图，矩形ABCD，AB12，BC6,课后精练,课后精练,课后精练,答案图,课后精练答案图,课后精练,9,如图，点,E,为矩形,ABCD,的边,AD,上一点，点,P,从点,B,出发沿,BEEDDC,运动到点,C,停止，点,Q,从点,B,出发沿,BC,运动到点,C,停止，它们运动的速度都是,1 cm/s,点,P,，,Q,同时开始运动，设运动时间为,t(s),，,BPQ,的面积为,y(cm,2,),，已知,y,与,t,之间的函数图象如图,2,所示，给出下列结论：,当,0,t10,时，,BPQ,是等腰三角形；,S,ABE,24 cm,2,；,当,14,t,22,时，,y,100,6t,；,在运动过程中，使得,ABP,是等腰三角形的,P,点一共,3,个；,当,BPQ,与,BEA,相似时，,t,14.5.,其中正确结论的序号是,_,图,1,图,2,第,9,题,图,课后精练 9如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，,课后精练,10,如图,1,，在,ABC,中，,AB,，,B,45,，,BC,7.,(1),求边,AC,的长；,(2)D,为边,AC,的中点，过点,D,作,DEAB,交边,BC,于点,E,，将,CDE,绕,C,点顺时针旋转，得到对应的三角形,CDE,，连接,AD,，,BE,，,AD,与,BE,交于,M,，连接,MC.,求证：,ACDBCE,；,AD,C,30,时，求,MC,的长；,(3),在,CDE,旋转的过程中，,ADE,的面积是否存在最大值，若存在，请直接写出,ADE,最大面积，若不存在，请说明理由,图,1,图,2,课后精练10如图1，在ABC中，AB ，B4,课后精练,课后精练,课后精练,课后精练,课后精练,图,2,课后精练图2,课后精练,11,如图，点,E,，,F,分别在矩形,ABCD,的边,AB,，,BC,上，连接,EF,，将,BEF,沿直线,EF,翻折得到,HEF,，,AB,8,，,BC,6,，,AEEB,31.,(1),如图,1,，当,BEF,45,时，,EH,的延长线交,DC,于点,M,，求,HM,的长；,(2),如图,2,，当,FH,的延长线经过点,D,时，求,tanFEH,的值；,(3),如图,3,，连接,AH,，,HC,，当点,F,在线段,BC,上运动时，试探究四边形,AHCD,的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形,AHCD,的面积的最小值；若不存在，请说明理由,图,1,图,2,图,3,课后精练 11如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，,课后精练,解：,(1),当,BEF,45,时，易知四边形,EBFH,是正方形，,AB,8,，,AE,EB,31,，,AE,6,，,EB,2.,C,EBC,BEM,90,，,四边形,EBCM,是矩形,EM,BC,6.,EH,BE,2.,HM,6,2,4.,课后精练解：(1)当BEF45时，易知四边形EBFH是,课后精练,图,1,课后精练图 1,课后精练,图,2,课后精练图 2,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,国虽大，好战必亡；天下虽安，忘战必危,.,司马法,教师寄语,国虽大，好战必亡；天下虽安，忘战必危.教师寄语,