,*,可编辑,*,*,可编辑,*,1.2.1,充分条件与,必要条件,高中选修,数学,2-1,（新人教,A,版）,1.2.1充分条件与高中选修数学2-1（新人教A版）,1,、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系：,一、复习引入,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,注,：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。2、四,一、复习引入,（,2,）因为若,ab=0,则应该有,a=0,或,b=0,。,所以并不能得到,a,一定为,0,。,3,、例,:,判断下列命题的真假。（,1,）若,xa,2,+b,2,，则,x2ab,。（,2,）若,ab=0,则,a=0,。,真命题,假命题,解,（,1,）因为若,xa,2,+b,2,，而,a,2,+b,2,2ab,，所以可以,得到,x2ab,。,一、复习引入（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。,练习,1,用符号,与,填空。（,1,）,x,2,=y,2,x=y,；（,2,）内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=bc,a=b,1,、如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q p,）。,二、新课,2,、如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,。,练习1 用符号 与,充分条件与必要条件ppt课件,1,、充分条件的特征是：当,p,成立时，必有,q,成立，但当,p,不成立时，未必有,q,不成立。因此要使,q,成立，只需要条件,p,即可，故称,p,是,q,成立的充分条件。,2,、必要条件的特征是：当,q,不成立时，必有,p,不成立，但当,q,成立时，未必有,p,成立。因此要使,p,成立，必须具备条件,q,，故称,q,是,p,成立的必要条件。,如何正确理解,p,是,q,的充分条件与必要条件,3,、只要有,p,是,q,的充分条件就必有,q,是,p,的必要条件，但不是,p,为,q,的必要条件。,1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时,例,1,，下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题 中的,p,是,q,的充分条件？（,1,）若,x=1,，则,x,2,4x+3=0,；（,2,）若,f,（,x,）,=x,，则,f,（,x,）为增函数；（,3,）若,x,为无理数，则,x,2,为无理数,解,：命题（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的充分条件,如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的必要条件。,简化定义：,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题,例,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件？,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3),若,ab,，则,acbc,。,解,：命题,（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，,所以命题（,1,）（,2,）中的,q,是,p,的必要条件。,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的,充分条件与必要条件ppt课件,且,且,THANK YOU,SUCCESS,2024/11/19,11,可编辑,THANK YOUSUCCESS2023/10/61,例,3,、下列各题中,那些,p,是,q,的充要条件,?,(1),p:b=0,q:,函数,f(x)=ax,2,+bx+c,是偶函数,;,(2)P:x0,y0,q:xy0;,(3)P:ab,q:a+cb+c.,解：在,(1)(3),中，,p q,所以,(1)(3),中的,p,是,q,的充要条件。在,(2),中，,q p,，所以,(2),中,p,的不是,q,的充要条件。,例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?,归纳,定义,2,：如果已知,q p,，则说,p,是,q,的必要条件。,1,、定义,1,：如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分条件。,p q,，相当于,P Q,，即,P Q,或,P,、,Q,q p,，相当于,Q P,，即,Q P,或,P,、,Q,p q,，相当于,P=Q,，即,P,、,Q,有它就行,缺它不行,同一事物,2,、从集合角度理解：,定义,3,：如果既有,p q,，又有,q p,，就记作 则说,p,是,q,的充要条件。,p q,，,口诀,:,对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要,归纳定义2：如果已知q p，则说p是q的必要,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别步骤：,判别技巧：,1,、充分且必要条件,2,、充分非必要条件,3,、必要非充分条件,4,、既不充分也不必要条件,p,是,q,的,各种条件的可能情况,认清条件和结论。考察p q和q p的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件,:,1,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,4,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条,3,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙的,2,）若,A B,且,B A,，则甲是乙的,1,）若,A B,且,B A,，则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4,）若,A=B,，则甲是乙的,充分且必要条件,从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,B,A,1),A,B,2),A,B,3 ),A =B,4 ),小结,充分必要条件的判断方法：,定义法、集合法、等价法（逆否命题）,3）若A B且B A，则甲是乙的2）若A B且,例,4,在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例4在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：充分不,答：,命题,（,1,）为真命题：,练习、判断下列命题的真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,的必要条件；（,2,）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（,3,）,sin =sin,是,=,的充分条件；（,4,）,ab 0,是,a 0,的充分条件。,=,=,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,答：命题（1）为真命题：练习、判断下列命题的真假：,例,5,、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例5、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充,小结：,定义,2,：如果已知,q p,，则说,p,是,q,的必要条件。,1,、定义,1,：如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分条件。,定义,3,：如果既有,p q,，又有,q p,，就记作 则说,p,是,q,的充要条件。,p q,，,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2,、充分条件、必要条件的四种形式,:,1,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,4,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,小结：定义2：如果已知q p，则说p是q的必,四、作业,课本,P12,习题,1.2,A,组,2T,、,3T,课本,P13,习题,1.2,B,组,1T,四、作业课本P12习题1.2A组2T、3T 课,THANK YOU,SUCCESS,2024/11/19,22,可编辑,THANK YOUSUCCESS2023/10/62,