资源预览内容
第1页 / 共25页
第2页 / 共25页
第3页 / 共25页
第4页 / 共25页
第5页 / 共25页
第6页 / 共25页
第7页 / 共25页
第8页 / 共25页
第9页 / 共25页
第10页 / 共25页
第11页 / 共25页
第12页 / 共25页
第13页 / 共25页
第14页 / 共25页
第15页 / 共25页
第16页 / 共25页
第17页 / 共25页
第18页 / 共25页
第19页 / 共25页
第20页 / 共25页
亲,该文档总共25页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
点击查看更多>>
资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,线性规划的应用,一、人力资源分配的问题,例,1,某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下:,设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员,?,解:设,x,i,表示第,i,班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。,Min Z=,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,s.t.,x,1,+,x,6,60,x,1,+,x,2,70,x,2,+,x,3,60,x,3,+,x,4,50,x,4,+,x,5,20,x,5,+,x,6,30,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,0,例,2,某商场是个中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如下表,为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作,5,天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?,解:设,x,i,(i=1-7),表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。,Min Z=,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,s.t.,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,28,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,15,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,24,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,+,x,1,25,x,5,+,x,6,+,x,7,+,x,1,+,x,2,19,x,6,+,x,7,+,x,1,+,x,2,+,x,3,31,x,7,+,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,28,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,0,二、生产计划的问题,例,3,明兴公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件,?,解:设,x,1,x,2,x,3,分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,,x,4,x,5,分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。,Max Z=15,x,1,+10,x,2,+7,x,3,+13,x,4,+9,x,5,s.t.5,x,1,+10,x,2,+7,x,3,8000,6,x,1,+4,x,2,+8,x,3,+6,x,4,+4,x,5,12000,3,x,1,+2,x,2,+2,x,3,+3,x,4,+2,x,5,10000,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,例,4,某厂生产,、,、,三种产品,均要经过,A,、,B,两道工序加工。设有两种规格的设备,A,1,、,A,2,能完成,A,工序;有三种规格的设备,B,1,、,B,2,、,B,3,能完成,B,工序。,可在,A,、,B,的任何规格的设备上加工;,可在任意规格的,A,设备上加工,但对,B,工序,只能在,B,1,设备上加工;,只能在,A,2,与,B,2,设备上加工;数据如下表。问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?,产品,有,2,种加工方案,即 ,加工数量用 表示;产品,只有一种加工方案,,,加工数量等于 。则建立如下线性规划模型,Max Z=(1.25-0.25),+(2.0-0.35)+(2.80-0.50),s.t.,三、合理下料问题,例,5,某工厂要做,100,套钢架,每套钢架用长为,2.9 m,2.1 m,1.5 m,的圆钢各一根。已知原料每根长,7.4 m,,现考虑应如何下料,可使所用原料最省?,解:设计下列,8,种下料方案,方案,1,方案,2,方案,3,方案,4,方案,5,方案,6,方案,7,方案,8,2.9,2,1,1,1,0,0,0,0,2.1,0,2,1,0,3,2,1,0,1.5,1,0,1,3,0,2,3,4,合计,7.3,7.1,6.5,7.4,6.3,7.2,6.6,6.0,剩余料头,0.1,0.3,0.9,0,1.1,0.2,0.8,1.4,例,6,:某医院有一批长度为,15,分米的胶皮管原料。为了作输液管、止血带和听诊器胶管,需要截成长度分别为,5.7,分米,,4.2,分米和,3.1,分米的短管各,100,根,,100,根和,200,根。试问应如何安排截发,所用的胶管原材的总根数最少,而且每根料头不能超过,2,分米?,四、配料问题,例,7,某工厂要用三种原料,1,、,2,、,3,混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙,数据如右表。问:该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?,解:设,x,ij,表示第,i,种(甲、乙、丙)产品中原料,j,的含量。这样我们建立数学模型时,要考虑:,对于甲:,x,11,,,x,12,,,x,13,;,对于乙:,x,21,,,x,22,,,x,23,;,对于丙:,x,31,,,x,32,,,x,33,;,对于原料,1,:,x,11,,,x,21,,,x,31,;,对于原料,2,:,x,12,,,x,22,,,x,32,;,对于原料,3,:,x,13,,,x,23,,,x,33,;,目标函数:利润最大,利润,=,收入,-,原料支出,约束条件:规格要求,4,个;,供应量限制,3,个。,目标函数:,Max z=-15,x,11,+25,x,12,+15,x,13,-30,x,21,+10,x,22,-40,x,31,-10,x,33,约束条件:,s.t.0.5,x,11,-0.5,x,12,-0.5,x,13,0,(原材料,1,不少于,50%,),-0.25,x,11,+0.75,x,12,-0.25,x,13,0,(原材料,2,不超过,25%,),0.75,x,21,-0.25,x,22,-0.25,x,23,0,(原材料,1,不少于,25%,),-0.5,x,21,+0.5,x,22,-0.5,x,23,0,(原材料,2,不超过,50%,),x,11,+,x,21,+,x,31,100 (,供应量限制),x,12,+,x,22,+,x,32,100 (,供应量限制),x,13,+,x,23,+,x,33,60 (,供应量限制),x,ij,0 ,i=1,2,3;j=1,2,3,例,8.,某糖果厂用原料,A,,,B,,,C,加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中,A,,,B,,,C,的含量,原料成本,各种原料每月的限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。,甲 乙 丙,原料成本,/,元,/KG,每月限制用量,/KG,A,B,C,60%15%,20%50%60%,2.00,1.50,1.00,2000,2500,1200,加工费(元,/kg,),0.50 0.40 0.30,售价(元,/kg,),3.40 2.85 2.25,问该厂每月生产这三种牌号各多少,kg,,使得到的利润为最大?试建立这个问题的线性规划数学模型。,五、投资问题,例,9,某部门现有资金,200,万元,今后五年内考虑给以下的项目投资。已知:,项目,A,:从第一年到第五年每年年初都可投资,,当年末能收回本利,110%,;,项目,B,:从第一年到第四年每年年初都可投资,,次年末能收回本利,125%,,,但规定每年最大投资额不能超过,30,万元;,项目,C,:需在第三年年初投资,第五年末能收回本利,140%,,但规定最大投资额不能超过,80,万元;,项目,D,:需在第二年年初投资,第五年末能收回本利,155%,,但规定最大投资额不能超过,100,万元;,问:,a,)应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五,年年末拥有资金的本利金额为最大?,据测定每万元每次投资的风险指数为:,项目,A,为,1,,项目,B,为,3,,,项目,C,为,4,,项目,D,为,5.5,b,),应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的本利在,330,万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小?,解:确定决策变量:连续投资问题,设,x,ij,(i=1-5,,,j=1,、,2,、,3,、,4),表示第,i,年初投资于,A(j=1),、,B(j=2),、,C(j=3),、,D(j=4),项目的金额。,a)Max z=1.1,x,51,+1.25,x,42,+1.4,x,33,+1.55,x,24,s.t.,x,11,+,x,12,=200,x,21,+,x,22,+,x,24,=1.1,x,11,;,x,31,+,x,32,+,x,33,=1.1,x,21,+1.25,x,12,;,x,41,+,x,42,=1.1,x,31,+1.25,x,22,;,x,51,=1.1,x,41,+1.25,x,32,;,x,i2,30(I=1,、,2,、,3,、,4),,,x,33,80,,,x,24,100,x,ij,0 (i=1,、,2,、,3,、,4,、,5,;,j=1,、,2,、,3,、,4,),b)Min f=(,x,11,+,x,21,+,x,31,+,x,41,+,x,51,)+3(,x,12,+,x,22,+,x,32,+,x,42,)+4,x,33,+5.5,x,24,s.t.,x,11,+,x,12,=200,x,21,+,x,22,+,x,24,1.1,x,11,;,x,31,+,x,32,+,x,33,1.1,x,21,+1.25,x,12,;,x,41,+,x,42,1.1,x,31,+1.25,x,22,;,x,51,1.1,x,41,+1.25,x,32,;,x,i2,30(I=1、2、3、4),,x,33,80,,x,24,100,1.1,x,51,+1.25,x,42,+1.4,x,33,+1.55,x,24,330,x,ij,0 (i=1、2、3、4、5;j=1、2、3、4),例,10.,某人有一笔,30,万元的资金,在今后的三年内有以下投资项目:,(,1,)三年内的每年年初均可投资,每年获利为投资额的,20%,,其本利可一起用于下一年的投资;,(,2,)只允许第一年年初投入,第二年末可收回,本利合计为投资额的,150%,,但此类投资额不超过,15,万元;,(,3,)于三年内第二年初允许投资,可于第三年末收回,本利合计为投资额的,160%,,这类投资限额,20,万元;,(,4,)于三年内的第三年初允许投资,一年回收,可获利,40%,,投资限额为,10,万元。,试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。,解:设,为第,年初投放到,项目的资金数,其,数学模型为,六、生产存储问题,例,11,:某厂签订了,5,种产品(,i,=1,5),上半年的交货合同。已知各产品在第,j,月(,j,=1,6,),的合同交货量 该月售价 、成本价 及生产一件时所需工时 。该厂第,j,月的正常生产工时为 ,但必要时可加班生产,第,j,月允许得最多加班工时不超过 ,并且加班时间内生产出来的产品每件成本增加额外费用 元。若生产出来的产品当月不交货,每件库存,1,个月交存贮费 元。试为该厂设计一个保证完成合同交货,又使上半年预期盈利总额为最大的生产计划安排。,第二章学习要求,一、熟悉线性规划的模型结构,会将一般形式转化成标准形式,二、掌握主要概念,可行解、可行域、最优解、最优值、基、,基本解、基本可行解、可行基,三、会用图解法、单纯形法求解线性规划问题,四、会建立简单线性规划问题的数学模型,
点击显示更多内容>>

最新DOC

最新PPT

最新RAR

收藏 下载该资源
网站客服QQ:3392350380
装配图网版权所有
苏ICP备12009002号-6