单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数列的通项公式与递推公式,按照一定顺序排列的一列数称为,数列,；,(,数列具有,有序性、可重复性、确定性,.),1,、数列的定义：,复习提问,2,、数列与函数的关系,:,按照,顺序,.,我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项,.,探究一、数列的通项公式,注：,数列与函数的关系,y,=,f,(,x,),a,n,n,（正整数集,N,或它的有限子集,1,2,3,n,项,通项公式,函数值,自变量,子,例,1,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,解,：,（,1,）这个数列的前,4,项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为,.,（,2,）这个数列的前,4,项构成一个摆动数列，奇数项是,2,，偶数项是,0,，所以，它的一个通项公式为,思考：,1.,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明,.,不一定唯一,2.,根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明,.,不一定能写出,.,如,:,就无法写出通项公式,.,（,1,）,数列的通项公式不一定唯一,;,（,2,）不是每一个数列都能写出它的通项公式,;,所以：,n,1,2,3,4,5,a,n,=2n-1,1,3,5,7,9,解：,(1),列表,O 1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,a,n,=2n-1,图象特点：数列的图象是一群孤立的点,.,n,（,2,）图象如下：,例,3,图中的三角形图案称为谢宾斯基,(,Sierpinski,),三角形,.,在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象,.,(1),(2),(3),(4),解：,如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为,1,3,9,27,，则所求数列的前,4,项都是,3,的指数幂，指数为序号减,1.,所以,这个数列的一个通项公式是,在直角坐标系中的图象如图,.,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,1,2,3,4,探究二、数列的递推公式,1.,观察以下数列，并写出其通项公式：,思考：,除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？,2.,观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型,.,模型一：,自上而下：,模型二：,上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多,1,，,对于上述所求关系，若知其第,n-1,项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要,.,递推公式也是数列的一种表示方法,.,例,4.,设数列,a,n,满足,写出这个数列的前,5,项,.,解：,由题意可知,=8,，,a,4,=2,a,3,=2,4,=16,a,5,=2,a,4,=2,5,=32,，,a,1,=2,a,2,=2,2=4,a,3,=2,4=8,a,4,=2,8=16,a,5,=2,16=32,，,.,.,，,.,，,1.,根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,（,1,）,3,5,7,，,9,，,11,；,（,2,）,（,3,）,0,1,，,0,1,，,0,，,1,；,（,4,）,（,5,）,9,99,999,9999,99999,；,（,6,）,7,77,，,777,，,7777,77777,；,解：,（,1,）,a,n,=2,n,-1,；,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,10,n,-1,（,6,）,2.,根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式,.,N,*,）,N,*,）,N,*,）,2.,递推公式与数列的通项公式的区别是：,1.,通项公式、递推公式的概念；,(1),通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项,(,或几项,),之间的关系,.,(2),对于通项公式，只要将公式中的,n,依次取,1,2,3,4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项,(,或前几项,),，才可依次求出其他项,.,一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。,班固,