单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,24.1.4,圆周角,圆的有关性质,24.1.4 圆周角圆的有关性质,1,知识回顾,什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角，,AOB.,知识回顾什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫,2,学习目标,2.,理解圆周角与圆心角的关系并,能运用圆周角定理解决简单的几何问题,.,1.,理解圆周角的概念，,会叙述并证明圆周角定理,.,3.,理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用,.,学习目标 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决,3,课堂导入,如图，,ACB,的顶点和边有哪些特点,?,ACB,的顶点在,O,上，角的两边分别交,O,于,B,，,A,两点,.,课堂导入如图，ACB的顶点和边有哪些特点?ACB的顶,4,知识点,1,新知探究,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做,圆周角,.,(1),圆周角必须具备两个条件：,顶点在圆上,;,两边都与圆相交,.,(2),同一条弧所对的圆周角有无数个,.,知识点1新知探究顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,5,知识点,1,新知探究,刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现,ACB,与,AOB,对着同一条弧,AB,，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题,.,(,知识点1新知探究刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又,6,知识点,1,新知探究,分别测量图中,AB,所对的圆周角,ACB,和圆心角,AOB,的度数，它们之间有什么关系？,(,在,O,上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？,知识点1新知探究分别测量图中AB所对的圆周角ACB和圆心角,7,知识点,1,新知探究,知识点1新知探究,8,知识点,1,新知探究,例,我们来证明一下上面的结论,.,在圆上任取,BC,，画出圆心角,BOC,和圆周角,BAC,，圆心角和圆周角有下面几种位置关系,.,(,证明：,知识点1新知探究例 我们来证明一下上面的结论.在圆上任取,9,知识点,1,新知探究,对于第（,2,）（,3,）种情况，可以通过添加辅助线（图（,2,）（,3,），将它们转化为第（,1,）种情况,.,从而得到相同的结论（请你自己完成证明）,.,我们来分析第（,1,）种情况，如图（,1,），圆心,O,在,BAC,的一条边上,.,知识点1新知探究对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线,10,知识点,1,新知探究,如图，,OB,，,OC,都是,O,的半径，点,A,，,D,是圆上任意两点，连接,AB,，,AC,，,BD,，,CD,.,BAC,与,BDC,相等吗？请说明理由,.,D,知识点1新知探究如图，OB，OC都是O的半径，点A，D 是,11,知识点,1,新知探究,D,A,B,O,C,E,F,(1),如图，若,CD,=,EF,，,A,与,B,相等吗？,(,(,(,(,知识点1新知探究DABOCEF(1)如图，若 CD=EF，,12,知识点,1,新知探究,(,(,(,(,D,A,B,O,C,E,F,知识点1新知探究(DABOCEF,13,知识点,1,新知探究,同弧或等弧所对,的圆周角相等,.,A,1,A,2,A,3,圆周角定理的推论,知识点1新知探究同弧或等弧所对的圆周角相等.A1A2A3圆周,14,知识点,1,新知探究,如图，线段,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上的任意一点（除点,A,、,B,外），那么，,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角，想一想，,ACB,会是怎样的角？,O,A,C,B,解：,OA,=,OB,=,OC,，,AOC,、,BOC,都是等腰三角形,.,OAC,=,OCA,，,OBC,=,OCB,.,又,OAC,+,OBC,+,ACB,=180,，,ACB,=,OCA,+,OCB,=180,2=90.,知识点1新知探究如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的,15,知识点,1,新知探究,圆周角和直径的关系：,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,.,知识点1新知探究圆周角和直径的关系：,16,知识点,1,新知探究,例,如图,(1),，,O,的,直径,AB,为,10 cm,，弦,AC,为,6 cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，,求,BC,，,AD,，,BD,的长,解：如图,(2),，连接,OD,，,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90.,在,Rt,ABD,中,，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,CD,平分,ACB,，,ACD=BCD.,AOD,=,BOD,，,AD=BD.,图,(1),图,(2),知识点1新知探究例 如图(1)，O 的直径 AB 为,17,跟踪训练,新知探究,如图，,BC,是,O,的直径，,A,是,O,上的一点，,OAC,=32,，则,B,的度数是,(),A,A.58B.60C.64D.68,解：,OA,=,OC,，,C,=,OAC,=32,，,BC,是直径，,B,=90-32=58,跟踪训练新知探究,18,随堂练习,1,判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由,.,随堂练习1判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.,19,随堂练习,2,A.45B.60C.75D.85,D,随堂练习2A.45B.60C.75,20,随堂练习,3,如图，,AB,是,O,的直径，点,C,，,D,，,E,在,O,上，若,AED,=20,，则,BCD,的度数为,(),B,A.100B.110C.115D.120,解：连接,AC,，,AB,为,O,的直径，,ACB,=90,，,AED,=20,，,ACD,=20,，,BCD,=,ACB,+,ACD,=110.,随堂练习3 如图,21,课堂小结,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,圆周角定理的推论,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等,.,90,的圆周角所对的弦是直径,.,1.,顶点在圆上，,2.,两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,.,圆周角与直,径的关系,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,（直角）,.,课堂小结圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论在同圆或等,22,对接中考,1,如图，,O,的半径,OD,AB,于点,C,，,连接,AO,并延长，交,O,于点,E,，,连接,EC,.,若,AB,=8,，,CD,=2,，则,CE,的长为,(),D,对接中考1如图，O的半径ODAB于点C，连接AO并延长，,23,对接中考,2,如图，,AB,是,O,的直径，,C,，,D,为半圆的三等分点，,CE,AB,于点,E,，,ACE,的度数为,.,30,对接中考2,24,