单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版七年级数学下册,第五章 三角形,第7节 探索直角三角形全等的条件,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,你能帮他想个办法吗？,求助,方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.,(,ASA),或(,AAS),方法一：测量斜边和一个对应的锐角.,(,AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的,直角边,和,斜边,，发现它们分别,对应相等,，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.,你相信他的结论吗？,实践出真知,已知线段,a,，,c(ac),和一个直角,，利用尺规作一个,RtABC,使,C=,，CB=a，AB=c.,a,c,作法,:,作,MCN=,=90;,在射线,CM,上截取线段,CB=a;,以,B,为圆心,C,为半径画弧，交射线,CN,于点,A;,连接,AB.,C,M,N,B,A,a,c,则,ABC,即为所求,.,C,M,N,B,A,a,c,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等。（,全等三角形定义,）,测量,AC,的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（,SSS,）,测量,CBA,的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（,SAS,或,ASA,或,AAS,）,如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等？,定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“,HL”,。,由上面的探索过程我们得到了下面 的结论,你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,前四个判定方法都需要三个条件，而“,HL,”,只有两个条件，你怎么看？,“HL”,即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。,因此，“,HL”,只能判定直角三角形全等。,想一想,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？,在,RtABC,和,RtDEF,中,BC=EF,AC=DF,RtABC,RtDEF,ABC=,DEF,DEF,+,DFE,=90,ABC,+,DFE,=90,解：,ABC,+,DFE,=90,1,、如图，,AC=AD,，,C,，,D,是直角，将上述条件标注在图中，你能说明,BC,与,BD,相等吗？,C,D,A,B,随堂练习,解：,BC=BD,RtACBRtADB(HL).,BC=BD,在,RtACB,和,RtADB,中,AB=AB,AC=AD,.,2,、如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,A,B,O,C,(1)_,A=D(ASA),(2)AC=DF,_(SAS),(3)AB=DE,BC=EF(),(4)AC=DF,_(HL),(5)A=D,BC=EF(),(6)_,AC=DF(AAS),B,C,A,E,F,D,把下列说明,RtABCRtDEF,的条件或根据补充完整,.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,快问快答,有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条,GF,与,GE,，,E,，,F,分别是,AD,，,BC,的中点。,G,是,AB,的中点吗？,A,B,C,D,E,G,F,我能行！,如图，ACB=BDA=90。要说明ACBBDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。,A,B,C,D,议一议,课时小结,这节课你学到了什么？,1,、利用,HL,证明两个直角三角形全等,2,、证明三角形全等的五种方法,SSS,、,ASA,、,AAS,、,SAS,、,HL,作业,1,、习题,5.12,知识技能,1,、数学理解,2,2,、轻巧夺冠,P8890,