单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.4,窄带高斯过程包络平方的概率分布,在实际应用中，常在高频窄带滤波器的输出端接入一个平方滤波器，在平方滤波器输出端得到包络的平方,平方律检波器,S(t,),高频窄带系统,平方律检波器,X(t,),6.4.1,窄带高斯噪声包络平方的分布,其包络的平方为,设零均值的平稳高斯窄带噪声,均值为,0,，方差为 ，,其包络,A(t,),的一维概率密度为瑞利分布。,在,t,时刻的采样有,其雅克比行列式为,（指数分布）,由此得包络平方的一维概率密度为,经归一化处理，令随机变量,可得,的概率密度为,6.4.2,余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的分布,其包络的平方为,因为包络服从广义瑞利分布,可推出包络的平方服从,6.4.3,分布和非中心 分布,在许多应用中，如信号检测中，为了改进检测性能,(,增加信噪比,),，通常采用“视频积累技术”，即,对包络的平方进行独立采样后再积累，如下图所示。,包络,A(t,),和它的垂直分量有这样的关系,经采样后，加法器的输出为,都是同分布的高斯变量，所以又可得,标准高斯分布变量,X,i,的概率密度是,令,求出其概率密度,从而求得,的特征函数为,得到,v,的特征函数为,V,的概率密度为,其中,1,，两个独立 变量之和仍是变量。若它们各自的自由度是 和 ，则它们的和变量为具有 自由度的 分布,分布的性质,2,，,n,个自由度的 变量的均值,EV=n,方差,Dv,=2n,非中心 分布,当窄带过程为余弦函数与窄带高斯噪声之和时，则加法器输出的就是非中心 函数,1,，信号包络为常数的情况,化简为,带入,得,加法器输出端为,得其 的概率密度为,其特征函数为,经傅里叶逆变换可得,v,的概率密度为,其中,为非中心参量，,为第一类,n,阶修正贝塞尔数,其中，,归一化变量,处理得,是均值为 、方差为,1,的相互独立高斯变量。,得,V,的概率密度为,2,，信号包络不为常数的情况,为非中心参量,经归一化 处理，得,可得具有,n,个自由度的非中心 分布为,