单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.2求一次函数的解析式,19.2.2求一次函数的解析式,1,一、创设情景，提出问题,2,反思：,1,.,你能画出,y=2x,和,y=-x+3,的图象吗？,3.,大家能否通过取直线上的这,两个点,来求这条直线的解析式呢,?,7,8,6,5,2,4,3,1,y,0,1,2,3,4,5,x,6,7,8,(4,，,6),(0,，,3),你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？,一、创设情景，提出问题2反思：1.你能画出y=2x和y=-,2,2,、分析与思考,（,1,）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的解析式为 将点 代入解析式得 ，从而确定该函数的解析式为 。,（,2,）设直线的解析式是 ，因为此直线经过点 ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于,k,b,方程组，从而确定,k,b,的值，确定了解析式,1.,求下图中直线的函数解析式,（,1,，,2,）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,2、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因,3,确定一次函数的解析式需要几个条件？,确定正比例函数的解析式需要 个,条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的解析式需要 个条件,反思小结,1,2,确定一次函数的解析式需要几个条件？确定正比例函数的解析式需要,4,例,1,：,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b.,3k+b=5,-4k+b=-9,这个一次函数的解析式为,y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,分别代入上式得：,解方程组得,k=2,b=-1,象这样先,设,出函数解析式，再根据条件,确定,解析式中未知的系数，从而具体,写出,这个式子的方法，叫做,待定系数法,.,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求,5,解：,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,3k+b=5,分别代入上式得,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,一次函数的解析式为,y=2x-1,设,列,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x,6,小结（,待定系数法,）,根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：,1、,设出,函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；,2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，,列出,关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）,3、,解,方程或方程组，求出待定系数的值。,4、,写出,所求函数的解析式。,y=kx+b,小结（待定系数法）根据已知的自变量与函数的对应值，可以利,7,函数解析式,y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,反思体会,函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出,8,做一做 ：,已知一次函数,y,=k,x,+b,的图象经过点,(1,1),和点,(1,5),求当,x,=5,时,函数,y,的值,.,根据题意，得,解：,k+b,1,k+b,5,解得,k,3,b,2,函数的解析式为,y=,3,x,2,当,x=5,时，,y=,35,2=,17,当,x=5,时，函数,y,的值是是,17.,做一做 ：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1),9,例,2:,已知,y-1,与,x,成正比例，且,x=,2,时，,y=4,，求,y,与,x,之间的函数关系式,方法：待定系数法：,设；代；解；写,例2:已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，求y与x,10,例,3,.,已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式,解：设,y,kx,b,(,k,0),由直线经过点,(2,0),(0,-3),得,解得,例3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式 解：设y,11,例,4,.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b.,-2k+b=3,b=1,这个一次函数的解析式为,y=-x+1,把,x=-2,y=3,；,x=0,y=1,分别代入上式得：,解方程组得,k=-1,b=1,当,x=-1,时,.y=-(-1)+1=2,例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y,12,例,5.,已知弹簧的长度,y,(cm),在一定的限度内是所挂重物质量,x,(,千克,),的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是,6,厘米,挂,4,千克质量的重物时,弹簧的长度是,7.2,厘米,.,求这个一次函数的关系式,.,设一次函数的表达式为,_,解：,y=k,x,+b,(k0),根据题意，得,b,6,4k+b,7.2,解得,k,0.3,b,6,函数的解析式为,y=0.3,x,6,例5.已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质,13,已知一次函数,y=kx,+,b,的图象 与,y=,2,x,平行且过,点(,2,-1,).求这个一次函数的解析式,解：,y=,k,x,+,b,的图象,与,y=,2,x,平行,.,-1=22,-,b,解得,b,=,-,5,这个一次函数的解析式为y=2,x,-,5,y=,2,x,+,b,的图象过点（,2,，,-1）.,k,=2,y=,2,x-,b,变式训练（1）,已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点,14,(2002,肇庆市题,),在直角坐标系中，已知点,A,（,1,，）、,B,、,O,（,0,0,）三点，试说明,A,、,O,、,B,三点在同一条直线上。,变式训练（2）,解：,由题意得：,左边=右边,y=x,把点B（-1，）代入y=x得,左边=右边=,A,、,O,、,B,三点在同一条直线上,。,点B在直线y=x上,设：直线,y=kx,经过点,A,（1，）和点,O,（0,0）,(2002肇庆市题)在直角坐标系中，已知点A（1，）、B,15,如图：,一次函数,的图象过,点,A,(,3,0,).,与y轴交于点B，若AOB的面积为6，,求这个一次函数的解析式,OB=4,，,B,点的坐标为（,0,4,），,则,y=,kx,+4,解,：设：,y=k,x,+b的图象过点A（3，0）.,OA=3,，,S=OA,OB=3OB=6,0=3,k,+4,，,k=,-,y=-x+,4,变式训练（3）,如图：一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若A,16,课堂小结,待定系数法,1,、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？,2,、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？,一设二列三解四写,3,、体验了,数形结合,思想在解决函数问题作用！,课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确,17,1.(2002,佛山市题,),某摩托车油箱最多可存油,5,升，行驶时油箱的余油量,y,（升）与行驶的路程,x,（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：,（,1,）求,y,与,x,的函数关系式；,（,2,）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米,0,60,x,（千米）,y,（升）,5,3,A,B,解,:(1),设,y=kx+b(k0),当,x=0,时,y=5,b=5.,当,x=60,时,y=3,60k+5=3.,k=-1/30,(2),把,y=0,代入函数关系式,得,-1/30,x+5=0,x=150,故摩托车加满油后，最多能行驶,150,千米,.,动动脑筋，动动手,1.(2002佛山市题)某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油,18,2.,一次函数,y=kx+b(k0),的自变量的取值范围是,-3x6,，相应函数值的范围是,-5y-2,求这个函数的解析式,.,由于此题中没有明确,k,的正负，且一次函数,y=kx+b(k0),只有在,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，在,k,0,时，,y,随,x,的增大而减小，故此题要分,k,0,和,k,0,两种情况进行讨论。,2.一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是-3,19,用待定系数法求一次函数的解析式p课件,20,用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。,用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。,21,