高三一轮复习,高三数学一轮复习课件,高三数学一轮复习课件,第五,章,平面,向量、数系的,扩充,与,复数的引入,第五章 平面向量、数系的扩充 与复数的引入,5,.,2,平面向量基本,定理及,向量的坐标表示,5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1,.,平面向量基本定理,如果,e,1,和,e,2,是一平面内的两个,的向量,那么该平面内的任一向量,a,的一对实数,a,1,a,2,使,a,=a,1,e,1,+a,2,e,2,.,其中,不共线的向量,e,1,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组,记为,e,1,e,2,.a,1,e,1,+a,2,e,2,叫做向量,a,关于基底,e,1,e,2,的分解式,.,不平行,存在,唯一,基底,-4-知识梳理双基自测2341自测点评1.平面向量基本定理不,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,.,平面向量的坐标运算,(1),向量,的,加法,、,减法,数,乘向量及向量的模,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a+b,=,a-b,=,a,=,|,a,|=,.,(2),向量坐标的求法,若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标,.,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,(,x,1,+x,2,y,1,+y,2,),(,x,1,-x,2,y,1,-y,2,),(,x,1,y,1,),(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,),-5-知识梳理双基自测自测点评23412.平面向量的坐标运算,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3,.,平面向量共线的坐标表示,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,.,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,-6-知识梳理双基自测自测点评23413.平面向量共线的坐标,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4,.,两个向量的,夹角,(1),定义,:,已知两个,向量,a,和,b,作,=,b,则,称作向量,a,和向量,b,的夹角,记作,.,(2),范围,:,向量夹角,的范围是,0,且,=.,(3),向量垂直,:,如果,=,则,a,与,b,垂直,记作,.,非,零,AOB,a,b,-7-知识梳理双基自测自测点评23414.两个向量的夹角非零,2,-,8,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),平面内的任何两个向量都可以作为一组基底,.,(,),(2),平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变,.,(,),(3),在,ABC,中,向量,的,夹角为,ABC.,(,),(4),已知向量,a,b,是一组基底,若实数,1,1,2,2,满足,1,a,+,1,b,=,2,a,+,2,b,则,1,=,2,1,=,2,.,(,),(5),若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,的充要条件可表示成,(,),2-8-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,已知,向量,a,=,(1,m,),b,=,(,m,1),则,“,m=,1”,是,“,a,b,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,答案,解析,解析,关闭,当,m=,1,时,a=b,可以推出,a,b,;,当,a,b,时,m,2,=,1,解得,m=,1,不能推出,m=,1,.,所以,“,m=,1”,是,“,a,b,”,的充分不必要条件,.,故选,A,.,答案,解析,关闭,A,-9-知识梳理双基自测自测点评234152.已知向量a=(1,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,若,a,=,(1,1),b,=,(1,-,1),c,=,(,-,2,4),则以,a,b,为基底表示的,c,等于,(,),A.,a,-,3,b,B.,-,a,+,3,b,C.3,a,-,b,D.,-,3,a,+,b,答案,解析,解析,关闭,设,c,=,a,+,b,则由题意可得,(,-,2,4),=,(,),+,(,-,),=,(,+,-,),+=-,2,-=,4,解得,=,1,=-,3,.,c,=,a,-,3,b,.,答案,解析,关闭,A,-10-知识梳理双基自测自测点评234153.若a=(1,1,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,由题意,得,a,=,(1,-,1),b,=,(,t,1),则,a+b,=,(1,+t,0),a-b,=,(1,-t,-,2),.,因为,(,a+b,),(,a-b,),所以,(1,+t,),(,-,2),=,(1,-t,),0,=,0,解得,t=-,1,.,答案,解析,关闭,-,1,4,.,(2017,山西太原一模,),已知,a,=,(1,-,1),b,=,(,t,1),若,(,a+b,),(,a-b,),则实数,t=,.,-11-知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析关,-,12,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,设向量,a,=,(,m,1),b,=,(1,2),且,|,a,+,b,|,2,=|,a,|,2,+|,b,|,2,则,m=,.,答案,解析,解析,关闭,|,a,+,b,|,2,=|,a,|,2,+|,b,|,2,(,m+,1),2,+,3,2,=m,2,+,1,+,5,解得,m=-,2,.,答案,解析,关闭,-2,-12-知识梳理双基自测自测点评234155.设向量a=(m,-,13,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,能作为基底的两个向量必须是不共线的,.,2,.,向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但由于向量的坐标均为终点坐标减去起点坐标,故平移后坐标不变,.,3,.,求向量的夹角要注意向量的方向,否则,得到的可能是向量夹角的补角,.,4,.,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,的充要条件不能表示,成,因为,x,2,y,2,有可能等于,0,应表示为,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,-13-知识梳理双基自测自测点评1.能作为基底的两个向量必须,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1),如果,e,1,e,2,是平面,内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是,(,),A,.,e,1,与,e,1,+,e,2,B,.,e,1,-,2,e,2,与,e,1,+,2,e,2,C,.,e,1,+,e,2,与,e,1,-,e,2,D,.,e,1,+,3,e,2,与,2,e,1,+,6,e,2,(3),设,e,1,e,2,是平面内一组基向量,且,a,=,e,1,+,2,e,2,b,=-,e,1,+,e,2,则向量,e,1,+,e,2,可以表示为另一组基向量,a,b,的线性组合,即,e,1,+,e,2,=,.,思考,用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么,?,答案,答案,关闭,-14-考点1考点2考点3例1(1)如果e1,e2是平面内,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,-15-考点1考点2考点3,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3),由题意,设,e,1,+e,2,=m,a,+n,b,.,因为,a,=,e,1,+,2,e,2,b,=-,e,1,+,e,2,所以,e,1,+,e,2,=m,(,e,1,+,2,e,2,),+n,(,-,e,1,+,e,2,),=,(,m-n,),e,1,+,(2,m+n,),e,2,.,-16-考点1考点2考点3(3)由题意,设e1+e2=ma+,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,.,2,.,用平面向量基本定理解决问题的一般思路是,:,先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来,.,-17-考点1考点2考点3解题心得1.应用平面向量基本定理表,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,-18-考点1考点2考点3,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,-19-考点1考点2考点3,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(1),已知平面向量,a,=,(1,1),b,=,(1,-,1),则,向量,A,.(,-,2,-,1)B.(,-,2,1)C.(,-,1,0)D.(,-,1,2),(2),已知点,M,(5,-,6),和向量,a,=,(1,-,2),若,=-,3,a,则点,N,的坐标为,(,),A.(2,0)B.(,-,3,6),C.(6,2)D.(,-,2,0),思考,利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-20-考点1考点2考点3例2(1)已知平面向量a=(1,1,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,向量的坐标运算主要是,利用,向量的,加,、减、数乘运算法则进行的,.,解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程,(,组,),来进行求解,.,-21-考点1考点2考点3解题心得向量的坐标运算主要是利用向,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(1),在,ABCD,中,AC,为一条对角线,若,A,.(,-,2,-,4)B.(,-,3,-,5),C.(3,5)D.(2,4),(2,),已知,向量,a,=,(2,-,1),b,=,(0,1),则,|,a,+,2,b,|=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-22-考点1考点2考点3对点训练2(1)在ABCD中,A,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,(1,),已知,点,P,(,-,1,2),线段,PQ,的中点,M,的坐标为,(1,-,1),.,若,向量,与向量,a,=,(,1),共线,则,=,.,(2),在,ABC,中,角,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,设向量,p,=,(,a+c,b,),q,=,(,b-a,c-a,),若,p,q,则角,C,的大小为,.,思考,向量共线有哪几种表示形式,?,两个向量共线的充要条件有哪些作用,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-23-考点1考点2考点3例3(1)已知点P(-1,2),线,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,向量共线的两种表示形式,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),a,b,a,=,b,(,b,0,);,a,b,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用,.,2,.,两个向量共线的充要条件的作用,判断两个向量是否共线,(,平行,),可解决三点共线的问题,;,另外,利用两个向量共线的充要条件可以列出方程,(,组,),求出未知数的值,.,-24-考点1考点2考点3解题心得1.向量共线的两种表示形式,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1)(2018,全国,文,13),已知向量,a,=,(1,2),b,=,(2,-,2,),c,=,(1,),.,若,c,(2,a,+,b,),则,=,.,-25-考点1考点2考点3对点训练3(1)(2018全国,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,只要两个非零向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯一,平面内任意向量,a,都可被这个平面的一组基底,e,1,e,2,线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯一的,.