单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的基本定理及坐标表示,平面向量的基本定理及坐标表示,1,O,C,A,B,M,N,OCABMN,2,O,C,A,B,M,N,OCABMN,3,平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示课件,4,一、平面向量基本定理：,一、平面向量基本定理：,5,（1）同一个平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,（1）同一个平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFA,6,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一,向量的实数 、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,O,C,F,M,N,a,E,E,A,B,N,OC=2OB+ON,OC=2OA+OE,OC=OF+OE,思考 (2)若基底选取不同，则表示同一（可以不同，也可,7,思考,思考,8,A,B,C,D,E,F,例1、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用 a ,b 表示向量AB、BC、,CD、DE、EF、FA。,O,变式,:e,1,e,2,不共线,AB=2e,1,+ke,2,CB=e,1,+3e,2,若A,B,C三点共线,求k的值。,ABCDEF例1、在正六边形ABCDEF中，AC=a,9,两个非零向量,和 ，作 ，,与,反向,O,A,B,O,A,B,则 叫做向量,和,的夹角,记作,与,垂直,，,O,A,B,注意:,在两向量的夹角定义中,两向量必须是,同起点,的,与,同向,O,A,B,二、向量的夹角,两个非零向量 和 ，作,10,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题,11,在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量,为一组基底,任作一个向量 ,由平面向量,的基本定理得，有且只有一对实数 x,y，使得,，我们把(x,y),叫做向量 的（直角）,坐标，记作 。式子 叫做,向量,的坐标表示,.,显然,x,o,y,与 相等的向量的坐标也是(x,y),三、向量的坐标表示,A,在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量 显然xoy与,12,O,x,y,a,A,(,x,y,),a,1点A的坐标与向量 a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对,唯一,表示!,2以,原点,O,为起点,作 ，点,A,的位置由谁确定?,由,a,唯一确定,OxyaA(x,y)a1点A的坐标与向量 a 的坐标的关,13,解：由图可知,例2 如图，用基底,i,，,j,分别表示向量,a,、,b,、,c,、,d,，并,求它们的坐标,A,A,2,A,1,同理，,解：由图可知例2 如图，用基底i，j 分别表示向量a、,14,课堂小结:一、平面向量基本定理：,二、向量的夹角,三、向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对,唯一,表示!,两向量必须是,同起点,的,课堂小结:一、平面向量基本定理：二、向量的夹角三、向量,15,例,3,.设不共线，点,P,在,AB,上，,求证：,变式：设不共线，,求证：A、B、P三点共线。,说明：当时，此,时P为AB的中点，这是向量的中点公式。,例3.设不共线，点P在AB上，变式：设不共线,16,