3.2.2,直线的两点式方程,3.2.2 直线的两点式方程,形式,条件,直线方程,应用范围,点斜式,直线过点,(,x,0,y,0,),且斜率为,k,斜截式,在,y,轴上的截距为,b,且,斜率为,k,不含与,x,轴垂直的直线,不含与,x,轴垂直的直线,知识回顾：,形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),斜截,解：,设直线方程为：,y=kx+b,（,k0,）,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为,:y=x+2.,待定系数法,方程思想,已知直线经过,P,1,(1,3),和,P,2,(2,4),两点,求直线的方程,解：设直线方程为：y=kx+b（k0）一般做法：由已知得：,还有其他的方法吗？,还有其他做法吗？,还有其他的方法吗？还有其他做法吗？,即：,得,:,y=x+2.,解：,设,P(x,y),为直线上不同于,P,1,P,2,的动点,与,P,1,(1,3),，,P,2,(2,4),在同一直线上,根据斜率相等可得：,即：得:y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1,1.,掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围,.,(,重点,),2.,了解直线方程截距式的形式特点及适用范围,.,3.,掌握中点坐标公式,.,(,重点,),4.,通过四种形式方程的对比，掌握类比思想,.,(,难点,),1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.,解：,设点,P(x,y),是直线上不同于,P,1,P,2,的点,可得直线的两点式方程：,所以,因为,k,PP,1,=k,P,1,P,2,记忆特点：,1.,左边全为,y,，右边全为,x.,2.,两边的分母全为常数,.,3.,两边分子，分母中的减数分别相同,.,已知两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),（其中,x,1,x,2,，,y,1,y,2,）,求通过这两点的直线方程,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,P2的点可得直,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方,程 呢？,注意：,两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程,即两点式方程不能表示：斜率为,0,或斜率不存在的直线,那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢,?,当,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,时,直线,P,1,P,2,没有两点式方程,.,(,因为,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,时,两点式方程的分母为零,没有意义,),不是,!,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方注意：两点式,若点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),中有,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,此时过这两点的直线方程是什么,?,当,x,1,x,2,时方程为：,x,x,1,或,x,x,2,当,y,1,=,y,2,时方程为：,y=y,1,或,y=y,2,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1,x,l,B(0,b),A(a,0),O,y,解：,将,A(a,，,0,），,B,（,0,，,b),的坐标代入两点式得：,例,1,已知直线,l,与,x,轴的交点为,A(a,0),与,y,轴的交点为,B(0,b),，其中,a0,b0,求直线,l,的方程,.,x l B(0,b)A(a,0)O y解：将A(a，0,直线的截距式方程,直线方程由直线在,x,轴和,y,轴的截距确定,所以叫做直线方程的,截距式方程,.,在y轴上的截距,在,x,轴上的截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为,0,的直线,.,直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫,x,项 分母对应的是横截距，,y,项 分母对应的是纵截距，中间以“,+”,连接，等式右边为,1,思考,1,：直线的截距式方程有什么特征？,思考,2,：直线的截距式方程有什么优点？,由直线的截距式方程可直接得到,直线与,x,轴、,y,轴,的交点,容易作图,解决求三角形的面积问题很简便,x项 分母对应的是横截距，y项 分母对应的是纵截距，中间以“,例,2,已知三角形的三个顶点,A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),，求,BC,边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程,.,解：,过,B(3,-3),C(0,2),的两点式方程为：,这就是,BC,边所在直线的方程,.,例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),人教A版高中数学必修二322直线的两点式方程课件,中点坐标公式,中点坐标公式,例,3,求经过点,P(-5,，,4),，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程,.,x,y,分析：,截距均为,0,时，,设方程为,y=kx,截距均不为,0,时，,设为截距式求解,.,O,例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直,解：,当截距均为,0,时，设方程为,y=kx,把,P(-5,，,4),代入上式得 即直线方程为,当截距均不为,0,时，设直线方程为,把,P(-5,，,4),代入上式得,直线方程为,即,综上：直线方程为 或,截距为零不容忽视,解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上,1.若直线,l,与直线,y=1,x=7,分别交于点,P,，,Q,，且线段,PQ,的中点坐标为,(1,，,-1),，则直线,l,的斜率为,(),解：,选,B.,依题意，设点,P(a,1),Q(7,b),则有,解得,从而可知直线,l,的斜率为,1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ,3.,求经过下列两点的直线方程,:,2.,直线,ax+by=1(ab0),与两坐标轴围成的面积是,_.,3.求经过下列两点的直线方程:2.直线ax+by=1(ab,4,.,设直线,l,的方程为,(a+1)x+y+2-a=0(aR).,若直线,l,在两坐标轴上的截距相等，求直线,l,的方程,.,4.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).,解：,当直线过原点时，该直线在,x,轴和,y,轴上的截距为零，显然相等,.,所以,a=2,方程即为,3x+y=0.,当直线不过原点时，由截距存在且均不为,0,，,得,=a-2,即,a+1=1,所以,a=0,，即直线方程为,x+y+2=0.,所以直线,l,的方程为,3x+y=0,或,x+y+2=0.,解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等,直线方程名称,直线方程形式,适用范围,点斜式,斜截式,两点式,截距式,不垂直,x,轴,不垂直,x,轴,不垂直坐标轴,不垂直坐标轴且不经过原点,直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式 两点式截距式,