单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-12-16,#,椭圆的定义与方程,普通高中课程标准实验教科书 数学 选修,21,第二章第二节,椭圆的定义与方程普通高中课程标准实验教科书 数学 选修,1,本,节课在梳理椭圆的定义和方程的数学史背景下，汲收已有“数学史视角下的椭圆的定义和方程教学案例”的精华，选择富有创意的教学方式，采用问题化，将数学“史学形态”转化为“教育形态”，,实现“核心素养导航、整体设计定位、数学史料融合”的三位一体的教学设计策略,。经历从椭圆研究的历史情境中抽象出椭圆的本质特征的过程，在建立方程、研究椭圆生成方式、赏析椭圆应用的过程中体验坐标法、数形结合和运动变化的思想观点。,整体设计使学生经历“探椭圆历史之旅研椭圆定义之理推椭圆方程之道究椭圆生成之变赏椭圆曲线之用”的完整过程,。采取“课前学生依据预习学案中问题串提示查阅资料自学、小组内成员交流学习成果；课中各组展示学习成果、教师引导拓展探究；课后继续课上未完成的探究”这样一种“,探究展示过程贯穿于课前、课中、课后”的研究性学习方式进行,。,本节课在梳理椭圆的定义和方程的数学史背景下，汲收已有,2,椭圆的定义与方程,椭圆的定义与方程,3,1.,为什么“椭圆、双曲线、抛物线”被称为圆锥曲线？,2.,阿波罗尼奥斯与旦德林对椭圆的研究做了哪些重要贡献？,3.,请你翻阅课本设计试验，探究椭圆定义,4.,你能建立恰当的坐标系推导椭圆方程吗？,5.,请你查一查课本，说一说除了椭圆定义外，还有哪些生,成椭圆的方式？,6.,请,查阅“杰尼西亚的耳朵”这一传说，你能说一说其中,的奥秘吗？,预习学,案提示探究思路,1.为什么“椭圆、双曲线、抛物线”被称为圆锥曲线？预习学案提,4,椭圆曲线起源,椭圆曲线应用,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆生成方式,椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆,5,发现椭圆曲线,发现椭圆曲线,6,梅内克缪斯时期,用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）圆锥,，得到直角圆锥曲线，钝角圆锥曲线，锐角圆锥曲线，统一命,名为圆锥曲线。,梅内克缪斯,（,公元前,375,年,-,公元前,325,年，,古希腊,数学家,）,梅内克缪斯时期用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角,7,阿波罗尼奥斯时期,用一个不过,圆锥顶点,的,平面沿不同方向截同一个圆锥,，截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。,阿波罗尼奥斯,（公元前,262,年,-,公元前,190,年，古希腊数学家）,圆锥曲线论,书中他证明了近,500,个命题，几乎将圆锥曲线的性质网罗殆尽，但证明过程复杂。其中得到了一条很重要的性质：,椭圆上的点到两个定点的距离之和为,常数,。,阿波罗尼奥斯时期用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个,8,旦,德林,时期,构造“,旦德林双球,”模型，巧妙而简洁地证明了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。,旦德林,（,1794,年,4,月,12,日,-,1847,年,2,月,15,日,），比利时数学家,旦德林时期构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证明了椭,9,发现椭圆曲线,发现椭圆曲线,10,椭圆曲线起源,椭圆曲线应用,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆生成方式,椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆,11,椭圆定义探究,旦德林双球模型,性质：椭圆上的点到两个定点的距离的和为定值,思考：,到两个定点的距离的和为,定,值,的,点的轨迹一定是椭圆吗？,若,定值,等于,两个定点距离,则动点轨迹是线段,若,定,值小于,两个定点距离,则动点轨迹不存在,实验,定义,：平面内到两个定点 的距离的,（）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫,做椭圆的 ，两焦点,间,的距离叫做椭圆的 。,大于,焦点,焦距,和等于常数,椭圆定义探究旦德林双球模型性质：椭圆上的点到两个定点的距离的,12,历史上椭圆的画法,舒腾画椭圆的三种方式,:,折纸,历史上椭圆的画法舒腾画椭圆的三种方式:折纸,13,勒内,笛卡尔,（公元,1596,年,3,月,31,日,公元,1650,年,2,月,11,日,）,皮,耶,德,费,马,（公元,1601,年,8,月,17,日,公元,1665,年,1,月,12,日,）,性质,方程,由形到数,由数到,形,坐 标 法,数形结合,解析几何基本思想,勒内笛卡尔（公元1596年3月31日公元1650年2,14,椭圆曲线起源,椭圆曲线应用,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆生成方式,椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆,15,椭圆方程推导,Marquis de,lHpital,洛必达（,1661-1704,）,二次平方法,和差术（洛必达）,平方差法（赖特）,有理化,椭圆标准方程：,焦点在,x,轴上,焦点,焦点在,y,轴上,焦点,椭圆方程推导Marquis de lHpital二,16,椭圆曲线起源,椭圆曲线应用,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆生成方式,椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆,17,椭圆生成方式,生成方式的联系,生成方式,椭圆生成方式生成方式的联系生成方式,18,生成方式的联系,第二定义,第三定义,欧几里得,几何原本,生成方式的联系第二定义第三定义 欧几里得,19,三种定义的联系,方程,1,第一定义,方程,2,第二定义,第三定义,形,数,数,形,形,数形结合,三种定义的联系方程1第一定义方程2第二定义第三定义形 数,20,椭圆曲线起源,椭圆曲线应用,展示环节,椭圆定义探究,椭圆方程推导,椭圆生成方式,椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆,21,椭圆曲线应用,杰尼西亚的耳朵,据说,，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞,里。囚犯们,多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚,发现。起初,囚犯们认为出了内奸，但始终未发现,告密者。后来,他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵,”。,椭圆曲线应用杰尼西亚的耳朵 据说，很久以前，,22,椭圆曲线应用,思考：,囚犯得知是狱卒偷听他们的谈话后，十分生气。于是想着要教训下狱卒，打算向上扔绳子打狱卒。囚犯走到崖底，大约,40,米。囚犯、狱卒、崖底大致在一条直线上，并测得沿与该直线垂直的方向到达山洞内壁，约,64,米。请你计算下，囚犯们用最短多长的绳子才能打到狱卒。,椭圆曲线应用思考：囚犯得知是狱卒偷听他们的谈话后，十分生气,23,总结：,思想,数形结合,方法,坐标法,知识,椭圆的定义与方程,文化,椭圆的研究历史,应用,数学源于生活应用于生活,总结：思想方法知识文化应用,24,课后探究,1,.,请了解舒腾使用的椭圆规的结构，并用代数,方法证明画出的曲线是椭圆,.,2.,请完成椭圆方程推导过程中的完备性证明,.,课后探究1.请了解舒腾使用的椭圆规的结构，并用代数,25,谢谢大家！,谢谢大家！,26,