,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,1.2,应用举例,1.2.1,测量距离或高度问题,1能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些,有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题,2能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些,有关底部不可到达的物体高度测量问题,3巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研,究、探索习惯,1.2应用举例1.2.1测量距离或高度问题,2,1方位角,正北方向顺时针,水平角,从_旋转到目标方向线所成的_，,如图121所示的,1,，,2,.,图121,图122,练习,1,：,如图,1,22，点,A,的方位角为_，点,B,的方位角为_,30,270,1方位角正北方向顺时针水平角从_,3,2仰角和俯角,夹角,仰角,俯角,1,2,仰角和俯角是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线,与目标视线的_，目标视线在水平视线上方时叫做,_，目标视线在水平视线下方时叫做_如图12,3，仰角为_，俯角为_,图123,练习,2,：,山上点,B,望山下,点,A,俯角为30，则山下点,A,望,山上点,B,仰角为_,30,2仰角和俯角夹角仰角俯角12仰角和俯角是指与目标视线,4,1测量一已知目标与另一无法到达的目标距离时，利用正,弦定理求解需要哪些条件？,答案：,选取一个目标，并给目标与可到达目标的距离，再,分别测量该两点与不可到达目标的夹角,2测量某一物体高度时，利用余弦定理求解需要哪些条,件？,答案：,选取地面两点与物体底部在同一直线上，测量选取,的两点的距离，再分别测量该两点与物体顶点的夹角,1测量一已知目标与另一无法到达的目标距离时，利用正弦定理求,5,题型1,测量宽度,例,1,：,如图124某河段的两岸可视为平行，为了测量,该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点,A,，,B,，观察对岸的点,C,，测得,CAB,75，,CBA,45，且,AB,100米,(1)求sin75；,(2)求该河段的宽度,图124,题型1测量宽度例1：如图124某河段的两岸可视为平行，为,6,过点,B,作,BD,垂直于,CD,，垂足为点,D,，则,BD,的长就是该,河段的宽度,过点B作BD垂直于CD，垂足为点D，则BD的长就是该,7,人教A版高中数学必修五ppt课件第一章1,8,【变式与拓展】,1为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥,位桩,A,，,B,(如图125)，要测算,A,，,B,两点的距离，测量人员,在岸边定出基线,BC,，测得,BC,50m，,ABC,105，,BCA,),A,45，就可以计算出,A,，,B,两点的距离为(,图125,【变式与拓展】)A45，就可以计算出A，B两点的距离为(,9,2如图126，为了测定河的宽度,，在一岸边选定两点,A,，,B,，对岸标记物,C,，测得,CAB,30，,CBA,75，,AB,60m,120m，则河的宽度为_,图126,2如图126，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点60m,10,题型2,求不可到达两点之间的距离问题,例,2,：,如图127，,A,，,B,两点都在河的对岸(不可到达)，,在河岸边选定两点,C,，,D,，测得,CD,1000米，,ACB,30，,BCD,30，,BDA,30，,ADC,60，求,AB,的长,图127,题型2求不可到达两点之间的距离问题例2：如图127，A，,11,人教A版高中数学必修五ppt课件第一章1,12,测量不能达到的两点间的距离，利用解斜三角,形是一个重要的方法解决这类问题的关键是构造一个或几个,三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算,测量不能达到的两点间的距离，利用解斜三角,13,【变式与拓展】,3某炮兵阵地位于地面,A,处，两观察所分别位于地面点,C,和点,D,处，已知,CD,6km，,ACD,45，,ADC,75，目,标出现于地面点,B,处时，测得,BCD,30，,BDC,15，如,图128，则炮兵阵地到目的的距离为_,图128,【变式与拓展】图128，则炮兵阵地到目的的距离为_,14,4如图129，现要计算北江岸边两景点,B,与,C,的距离,由于地形的限制，需要在岸上选取,A,和,D,两个测量点，现测得,AD,CD,，,AD,10km，,AB,14km，,BDA,60，,BCD,135，求两景点,B,与,C,的距离(假设,A,，,B,，,C,，,D,在同一平面,内，测量结果保留整数；参考数据：1.414),图129,4如图129，现要计算北江岸边两景点B与C的距离图1,15,人教A版高中数学必修五ppt课件第一章1,16,题型,3,测量高度问题,例,3,：,河对岸有一个建筑物，建筑物的底部不可到达，请,你利用量角器和米尺设计出一套方案测出建筑物的高度,，,AC,AB,1,tan,图D1,自主解答：,方法一：如图D1，在河的一边取两点,C,，,D,，,使,C,，,D,与建筑物底部的中心在同一直线上测得,CD,a,，,BCA,，,BDA,.设,AB,x,，则,AC,与,AD,都能用,x,表示，,由,AD,AC,a,，可求得,x,.,设,AB,x,，则在Rt,BAC,中，,题型3测量高度问题例3：河对岸有一个建筑物，建筑物的底部不可,17,图D2,图D2,18,解决这类设计测量方案问题时，应先进行发散,思维,联想数学模型，寻求解决问题的各种方案，然后进行,收敛思维,比较各种方案的优劣，考虑计算量的大小，是否,具备可操作性,以及实施测量的工作量的大小等等,解决这类设计测量方案问题时，应先进行发散,19,【变式与拓展】,5在某个位置测得某山峰,仰角为,，对着山峰在平行地面,上前进600m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进,200,是(,m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度,),B,A200m,C400m,B300m,D100m,【变式与拓展】200m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山,20,6如图1210，为了测量某塔的高度，某人站在,A,处,测得塔尖的仰角为60，前进38.5m后，达到,B,处测得塔尖的,图1210,仰角为75.试计算该塔的高度(精确到1m),，,BC,在,ABC,中，,AB,sin,ACB,BC,sin,A,AB,sin,A,sin,ACB,38.5sin60,sin15,.,CD,BC,sin75,38.5sin60,sin15,sin7591(m),解：,CA,D,60，,CBD,75，,ACB,15.,6如图1210，为了测量某塔的高度，某人站在A处图1,21,例,4,：,在,2,00米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯,角分别为30，60，求该塔的高度,图D3,试解：,如图D3.,B,为山顶，,AB,200米，,CD,为塔高，,EB,为水平线，,DC,延长线交,BE,于点,E,，,EBC,30，,EBD,60.,在Rt,BDE,中，,DE,AB,200，,BE,DE,tan30,200,3,，,例4：在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯图D3试,22,在Rt,BCE,中，,EC,BE,tan30,200,3,，,CD,DE,CE,200,200400,33,(米),易错点评：,题意理解不清，不能正确画出图形,在RtBCE中，ECBEtan30200，CD,23,1解决实际测量问题一般要充分认真理解题意，正确作出,图形，从中抽象出一个或几个三角形，把实际问题里的条件和,所求转换成三角形的已知和未知的边、角，然后解三角形，得,到实际问题的解,2测量高度的一般方法是选择能观察到测量物体的两点，,分别测量仰角或俯角，同时测量出两个观测点的距离，再利用,解三角形的方法来计算,1解决实际测量问题一般要充分认真理解题意，正确作出2测量,24,3解斜三角形应用题的一般步骤,(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；,(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽,量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；,(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得,数学模型的解；,(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出,实际问题的解,3解斜三角形应用题的一般步骤(1)分析：理解题意，分清已,25,