单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直角三角形全等的判定(HL),直角三角形全等的判定(HL),1,回,顾,与,思,考,1、判定两个三角形全等方法，,，,，,，,。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E,，,2、如图，Rt ABC中，,C=90度，,直角边,是,、,，,斜边,是,。,A,B,C,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE，,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（,用简写法）,A,B,C,D,E,F,全等,ASA,回1、判定两个三角形全等方法， ， ，,2,A,B,C,D,E,F,（2）若 A= D，BC=EF，,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）根据,（,用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）根据,（,用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）根据,（,用简写法）,全等,SSS,ABCDEF（2）若 A= D，BC=EF， AA,3,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（,测量工具：卷尺、测角器,）,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：,测量斜边和一个对应的锐角.,(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.,(ASA)或(AAS),如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直,4, 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论。, 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工,5,做一做,已知线段a,=3cm,、c,=5cm,和一个直角,，利用尺规作,一个RtABC,使C=,，,CB=a，AB=c.,a,c,想一想，怎样画呢？,做一做已知线段a=3cm、c=5cm和一个直角，利用尺规作,6,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=,=90;,C,M,N, 在射线CM上截取线段CB=a;,C,M,N,B, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;,C,M,N,B,A, 连接AB.,C,M,N,B,A, ABC就是所求作的三角形吗？, 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,按照下面的步骤做一做： 作MCN=90;CMN,7,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”定理,或“,HL”,前提,条件1,条件2,直角三角形全等的条件,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边,8,斜边、直角边公理,(,HL),A,B,C,A ,B,C ,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提,条件1,条件2,在,RtABC,和,Rt,中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,推理：,斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 有斜边和一条,9,一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个,10,2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,(,ASA),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,11,3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,(,SAS),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等( SAS)一、判,12,4.有两边对应相等的两个直角三角形,.,不一定全等,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),(,HL),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情,13,情况,3,：,不全等,一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,情况3：不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为,14,5.,一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形,.,不一定全等,5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等,15,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,16,例1,：已知：如图,在,ABC,和,ABD,中，,ACBC,ADBD,垂足分别为,C,D,AD=BC,求证： ,ABC,BAD.,B,D,C,证明,：,ACBC, ADBD,C=D=90,在,RtABC,和,RtBAD,中, Rt,ABCRt,BAD (HL),A,例题解析：,例1：已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, BD,17,例2,、,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,Rt,ADB,Rt,ADC,(HL),BD=CD,解,：,BD=CD,，理由如下：,ADB=ADC=90,在,Rt ADB,和,RtADC,中,AB=AC,AD=AD,例题解析：,例2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另,18,议一议,例3,、,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？,ABC+DFE=90,.,议一议例3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与,19,解,：在RtABC和RtDEF中,则,BC=EF,AC=DF,., RtABCRtDEF (,HL,).,ABC=DEF,(全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,.,解：在RtABC和RtDEF中,则 BC=EF,20,1.,如图，在 ,ABC,中，,BD,CD,，,DEAB,，,DFAC,，,E,、,F,为垂足，,DE,DF,，求证：,(1)BEDCFD,练 一练：,(1),证明 ：,DEAB,，,DFAC,BED=CFD=90,在,RtBED,与,RtCFD,中,DE,DF,BD,CD, BEDCFD(H.L),(2),求证：,ABC,是等腰三角形。,(2),证明 ：,BEDCFD,B=,C,AB=AC ,ABC是等腰三角形,1.如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DF,21,2、如图，,AC,AD,， ,C,D,90,，,求证：,BC,BD,证明: CD90, ABC与ABD都是直角三角形,在RtABC与RtABD中,AB=AB（公共边）,AC=AD,RtABCRtABD（HL）,BC=BD(全等三角形对应边相等）,练一练：,2、如图，ACAD， CD90，证明: C,22,3、已知,如图,ABBD,，,CDBD,，,AB=DC,求证：,AD/BC.,证明：,ABBD,，,CDBD,ABD=CDB=90,0,在,RtABD,和,RtCDB,中，,AB=CD,(,已知,),ABD=CDB=90,0,BD=DB(,公共边,),RtAB,D,Rt,CDB（,SAS),ADB=,CBD,AD,/,BC,3、已知,如图ABBD，CDBD，AB=DC证明： A,23,4、已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ,ABC,DEF,RtABPRt,DEQ,AB=DE,AP=DQ,4、已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,24,A,B,C,P,D,E,F,Q,证明：,AP、DQ,是,ABC,和,DEF,的高,APB=DQE=90,在,Rt,ABP,和,RtDEQ,中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRt,DEQ (HL), B=E,在,ABC,和,DEF,中,BAC=EDF,AB=DE,B=E,ABC,DEF (ASA),已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,ABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高A,25,小结：,这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,26,“,SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“,SAS ”,“ ASA ”,“,AAS ”,“,HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,“ SSS ”,小结 拓展,“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SA,27,(1) _,A=D ( ASA ),(2) AC=DF,_ (SAS),(3) AB=DE,BC=EF ( ),(4) AC=DF, _ ( HL ),(5) A=D, BC=EF ( ),(6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列说明,RtABCRtDEF,的条件或根据补充完整,.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,检测练习,(1) _,A=D ( ASA ),28,1、已知：如图， ,ABC,中，,AB=AC，AD,是高,求证:,BD=CD ;BAD=CAD,（注意：用全等三角形的知识证明）,A,B,C,D,证明：,AD,是高,ADB=ADC=90,在,RtADB,和,RtADC,中,AB=AC,AD=AD,RtADBRtADC,（,HL,）,BD=CD,BAD=CAD,等腰三角形三线合一,作业：,1、已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高ABCD证,29,2、已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式,1,：若把,BAC,EDF,改为,BC,EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思路。,变式,2,：若把,BAC,EDF,改为,AC=DF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思路。,变式,3,：请你把例题中的,BAC,EDF,改为另一个适当条件，使,ABC,与,DEF,仍能全等。试证明。,2、已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,30,3、在,ABC,中，,AB,=,AC,，,DE,是过点,A,的直线，,BD,DE,于,D,，,CE,DE,于,E,（,1,）若,BC,在,DE,的同侧（如图）且,AD,=,CE,，说明：,BA,A,C,（,2,）若,BC,在,DE,的两侧（如图）其他条件不变，问,AB,与,AC,仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由,学以致用,3、在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE,31,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,再 见,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再 见,32,