,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1,相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 平行线分线段成比例,27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入,1.,理解相似三角形的概念.,2.,理解,平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌,握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明,. (,重,点、难点,),3.,掌握平行线分线段成比例,的基本事实及其推论的,应,用,，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和,计算,. (,重点、难点,),学习目标,1. 理解相似三角形的概念.学习目标,导入新课,复习引入,1.,相似多边形的对应角,，对应边,，对,应边的比叫做,.,2.,如图，,ABC,和 ,A,B,C, 相似需要满足什么条件？,相等,成比例,相似比,A,B,C,A,B,C,相似用符号“”表示，读作“相似于”.,ABC,与,A,B,C, 相似记作“,ABC,A,B,C,”.,导入新课复习引入1. 相似多边形的对应角,讲授新课,平行线分线段成比例（基本事实）,一,如图，小方格的边长都是1，直线,abc,，分别交直线,m,，,n,于,A,1,，,A,2,，,A,3,，,B,1,，,B,2,，,B,3,.,合作探究,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,图,讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,(1),计算 ，你有什么发现？,A1A2A3B1B2B3mnabc,(,2,),将,b,向下平移到如图的位置，直线,m,，,n,与直线,b,的交点分别为,A,2,，,B,2,. 你在问题,(1),中发现的结,论还成立吗？如果将,b,平移到其他位置呢？,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,图,(,3,) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，,用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,(2) 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,若,ab c,，则 ， ，,归纳：,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,a,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：,1,.,如何理解“对应线段”？,2.,“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,想一想：,想一想：,如图，已知,l,1,l,2,l,3,，下列比例式中错误的是 ( ),A. B.,C. D.,D,练一练,A,C,E,B,D,F,l,2,l,1,l,3,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 (,如图，直线,a,b,c,，由,平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,平行线分线段成比例定理的推论,二,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,m,n,a,观察与思考,把直线,n,向左或向右任意平移，这些线段依然成比例,.,如图，直线ab c，由平行线分线段成比例,A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,直线,n,向左平移到,B,1,与,A,1,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,( ),A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n,A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,直线,n,向左平移到,B,2,与,A,2,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,( ),A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,归纳：,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延,如图，,DEBC,， ，则,；,FGBC,， ，则,.,练一练,A,B,C,E,D,F,G,如图，DEBC，,例,1,如图，在,ABC,中，,EFBC,.,(,1,),如果,E,、,F,分别是,AB,和,AC,上的点，,AE,=,BE,=7，,FC,= 4 ，那么,AF,的长是多少？,A,B,C,E,F,典例精析,解：,解得,AF,= 4.,例1 如图，在ABC中， EFBC.ABCEF典例精析解,(,2,),如果,AB,= 10，,AE,=6，,AF,= 5，那么,FC,的长是多,少？,A,B,C,E,F,解：,解得,AC,= .,FC,=,AC,AF,= .,(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 F,如图，,DEBC,，,AD,=4，,DB,=6，,AE,=3，则,AC,=,；,FGBC,，,AF,=4.5,，则,AG,=,.,A,B,C,E,D,F,G,练一练,7.5,6,如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=,如图，在,ABC,中，,D,为,AB,上任意一点，过点,D,作,BC,的平行线,DE,，交,AC,于点,E,.,问题,1,ADE,与,ABC,的三个角分别相等吗？,问题,2,分别度量,ADE,与,ABC,的边长，它们的边,长是否对应成比例？,B,C,A,D,E,相似三角形的引理,三,合作探究,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点,问题,3,你认为,ADE,与,ABC,之间有什么关系？平行移动,DE,的位置，你的结论还成立吗？,B,C,A,D,E,通过度量，我们发现,ADE,ABC,，,且,只要,DEBC,，这个结论恒成立,.,问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE,想一想：,B,C,A,D,E,我们通过度量三角形的边长，知道,ADE,ABC,，但要用相似的定义去证明它，我们需要,证明什么？,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,想一想：BCADE 我们通过度量三角形的边长，,，而除,DE,外，其他的线段都在,ABC,的边上，要想利用前面学,到的结论来证明三角形相似，,需要怎样做呢？,B,C,A,D,E,由前面的结论可得,，需要证明的是,可以将,DE,平移到,BC,边上去,，而除,证明：,在,ADE,与,ABC,中，,A,=,A,.,DEBC,，, ,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,如图，过点,D,作,DFAC,，交,BC,于点,F,.,C,A,B,D,E,F,用相似的定义证明ADEABC,DEBC,，,DFAC,，,四边形,DFCE,为平行四边形，,DE=FC,，,ADE,ABC,.,证明：如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.C,由此我们得到判定三角形相似的定理：,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，,所构成的三角形与原三角形相似.,由此我们得到判定三角形相似的定理：,三角形相似的两种常见类型：,“,A,”,型,“,X,”,型,D,E,A,B,C,A,B,C,D,E,三角形相似的两种常见类型：“A ”型 “X ”型 DEABC,1.,已知：如图，,ABEFCD,，图中共有_对相似,三角形,.,3,练一练,C,D,A,B,E,F,O,相似具有传递性,2.,若 ,ABC,与 ,A,B,C, 相似，,一组对应边的长为,AB,=3 cm，,A,B,=4 cm，那么,A,B,C,与,ABC,的相似比是_,.,4,3,1. 已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似3练,3.,若 ,ABC,的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，,与其相似的另一个 ,A,B,C, 的最小边长为12 cm，,那么,A,B,C, 的最大边长是_,.,24 cm,3. 若 ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，,当堂练习,1.,如图，,ABC,DEF,，相似比为1:2，若,BC,=1，,则,EF,的长为 ( ),A. 1,B. 2,C. 3,D. 4,B,C,A,E,F,D,B,当堂练习1. 如图，ABCDEF，相似比为1:2，若,2.,如图，在 ,ABC,中，,EFBC,，,AE,=2cm，,BE,=6cm，,BC,= 4 cm，,EF,长,( ),A,A. 1,cm,B.,cm,C. 3,cm,D.,2cm,A,B,C,E,F,2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE,3.,如图，在 ,ABC,中，,DEBC,，则_，,对应边的比例式为 ,ADE,ABC,B,C,A,D,E,4.,已知 ,ABC, ,A,1,B,1,C,1,，相似比是 1:4，,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,，相似比是1:5，则,ABC,与,A,2,B,2,C,2,的,相似比为,.,1:20,3. 如图，在 ABC中，DEBC，则_,5.,如图，在,ABCD,中，,EFAB,，,DE,:,EA,= 2,:,3，,EF,= 4，求,CD,的长,解：,EFAB,，,DE,:,EA,= 2,:,3，,D,A,C,B,E,F, 即, ,DEF,DAB,，,解得,AB,= 10.,又,四边形,ABCD,为,，,CD,=,AB,= 10.,5. 如图，在 ABCD 中，EFAB， DE : EA,6.,如图，已知菱形,ABCD,内接于,AEF,，,AE,=5cm，,AF,= 4 cm，求菱形的边长.,解：,四边形,ABCD,为菱形，,B,C,A,D,E,F,CDAB,，,设菱形的边长为,x,cm,，则,CD,=,AD,=,x,cm,，,DF,= (4,x,) cm,，, 解得,x,= ,菱形的边长为,cm.,6. 如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm,课堂小结,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例,相似三角形判定的引理,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,基本事实,平行线分线段成比例,课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论,天道酬勤,天道酬勤,谢谢,谢谢,