,9.2反比例函数的,9.2反比例函数的,1.,当,k0,时,图象的两个分支分别在第,_,象限内，在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_,；,反比例函数的性质,:,2.,当,k0时,图象的两个分支分别在第_象限内，在每,形状,所在象限,增减性（在每一象限内）,对称性,与,x,、,y,轴,是否相交,双曲线,双曲线,一、三象限,二、四象限,随,x,的增大而减少,随,x,的增大而增大,即是轴对称，,又是中心对称,即是轴对称，,又是中心对称,不相交,不相交,复习回顾：,形状所在象限增减性（在每一象限内）对称性与x、y轴双曲线双曲,1,、,已知函数 在每一象限内，y随x的,增大而减小,，那么k的取值范围是,；,增大而增大,，那么,k,的取值范围是,.,2,、,若y=（a-1）x,a,是反比例函数，则图象,在,象限,.,二、四,1、已知函数 在每一象限,1.,若函数 的图象过点,(3,-7),那么它一定还经过点,.,A.,（,3,，,7,）,B.,（,-3,，,-7,）,C.,（,-3,，,7,）,D.,（,2,，,-7,）,C,练习,1.若函数 的图象过点(3,-7),3.,在同一直角坐标系中，函数 和函数,y=kx+2,（,k0,，,k,是常数）的图象上大致是图中的（）,C,3.在同一直角坐标系中，函数 和,4,、,一次函数y=kx-k与反比例函数,在同一直角坐标系内的图象大致是（）,A,B,C,D,C,4、一次函数y=kx-k与反比例函数 A,已知反比例函数 图象的一支,.,(1),函数的图象的另一支在第几象限,?,求,m,的取值范围,?,已知反比例函数 图象的一,已知反比例函数 图象的一支,.,(2),点,A(-3,y,1,),B(-1,y,2,),都在这个函数的图象上,比较,y,1,，,y,2,的大小。,（,3,）点,C(2,y,3,),，,D(3,y,4,),都在这个函数的图象上,比较,y,3,，,y,4,的大小。,已知反比例函数 图象的一,练,:,在函数 （,a,为常数）的图象上有,三点 ，函数值,的,大小关系是（）,D,y,x,O,P,3,P,1,P,2,（,A,）,y,2,y,3,y,1,（,B,）,y,3,y,2,y,1,（,C,）,y,1,y,3,y,2,（,D,）,y,3,y,1,y,2,练:在函数 （a为常数）的图象上有DyxOP3,2,.若A（x,1,y,1,）,B(x,2,y,2,)，C（x,3,y,3,）都,是反比例函数,的图象上的点，且x,1,0 x,2,x,3,，则y,1,，y,2,，y,3,由小到大的顺序是,_,2.若A（x1,y1）,B(x2,y2)，C（x3,y3）都,B,A,P(a,b),y,x,O,已知,:,点,P,是双曲线 上任意点,PAOX,于,A,PBOY,于,B.,求,:,矩形,PAOB,的面积,.,引例,1,BAP(a,b)yxO已知:点P是双曲线,已知,:,点,P,是双曲线 上任意一点,PAOX,于,A,PBOY,于,B.,求,:,矩形,PAOB,的面积,.,引例,1,已知:点P是双曲线 上任意一点,P,已知,:,点,P,是双曲线 上任意一点,PAOX,于,A,PBOY,于,B.,求,:,矩形,PAOB,的面积,.,引例,2,已知:点P是双曲线 上任意一点,P,B,A,P(a,b),y,x,O,已知,:,点,P,是双曲线 上任意一点,PAOX,于,A,PBOY,于,B.,则,:,矩形,PAOB,的面积,=,.,小结,:,|k|,BAP(a,b)yxO已知:点P是双曲线,1,、,一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是图象上任意一点，AMx轴于点M，O是原点，如果AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。,1、一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是图象上任意一,练习,1,、如图，,P,1,、,P,2,、,P,3,是双曲线上的三点，过这三点分别作,y,轴的垂线，得到三个三角形,P,1,A,1,O,、,P,2,A,2,O,、,P,3,A,3,O,，设他们的面积分别是,S,1,、,S,2,、,S,3,.,则（）,A.S,1,S,2,S,3,B.S,2,S,1,S,3,C.S,1,S,3,S,2,D.S,1,=S,2,=S,3,D,P,3,P,2,P,1,A,3,A,2,A,1,y,x,o,练习1、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别,C,B,A,y,x,O,1,、如,RtAOB,的顶点,A,是直线 与双曲线 在第一象限的交点,且,S,AOB,=3,。,（,1,）求,k,的值；,（,2,）求点,A,的坐标；,（,3,）求,ACB,的面积。,CBAyxO 1、如RtAOB的顶点A是直线,2.,已知,(1),如果,y,是,x,的正比例函数,求,m,(2),如果,y,是,x,的反比例函数,求,m,2.已知(1)如果y是x的正比例函数,求m(2)如果y是x,3,已知反比例函数,y,和一次函数,y,x,的图象交于点（,2,，,m,）,.,（,1,）求,m,和,k,的值,.,（,2,）求另一个交点的坐标,.,待定系数法,3 已知反比例函数y 和一次函数待定系数法,本节课你学到了什么,1,、反比例函数图象和性质；,2,、进一步体会数形结合的数学思想；,3,、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中。,本节课你学到了什么1、反比例函数图象和性质；,再见,再见,已知反比例函数 的图象经过点,A,（,2,-4,）,.,问题,1,：求,k,的值；,解：,(,因为函数 的图象经过点（,2,-4,），,把,x=2,，,y=-4,代入 ，得,解得,k=-8.,已知反比例函数 的图象经过点A（2,已知反比例函数 的图象经过点,A,（,2,-4,）,.,问题,2,：这个函数的图象在哪几个象限？,y,随,x,的增大怎样变化？,（,2,）因为,k=-8,0,，由反比例函数的性质可知，,函数 的图象在第二、四象限内；,在每一个象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,已知反比例函数 的图象经过点A（2,已知反比例函数 的图象经过点,A,（,2,-4,）,.,问题,3,：画出函数的图象；,已知反比例函数 的图象经过点A（2,已知反比例函数 的图象经过点,A,（,2,-4,）,.,问题,4,：点,B,（,1/2,，,-16,）、,C,（,-3,，,5,）在这个函数的图象上吗？,已知反比例函数 的图象经过点A（2,1,.,如果反比例函数 的图像经过点（,-3,，,-4,），那么函数的图像应在（）,A.,第一、三象限,B.,第一、二象限,C.,第二、四象限,D.,第三、四象限,2,.,已知点A(-2，a)在函数 的图像上，则 a=,；,3,.,已知反比例函数的图象有一支在第三象限内，且过点（,3,，,a-2,）和（,2a,，,1,），此函数的解析式,为,。,-1,练一练,A,1.如果反比例函数,1,、,若y=（a-1）x,a,是反比例函数，则图象,在,象限；,2,、若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则,k,的值是,_,二、四,0,1、若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象二、四0,1,.,如果反比例函数 的图像经过点（,-3,，,-4,），那么函数的图像应在（）,A.,第一、三象限,B.,第一、二象限,C.,第二、四象限,D.,第三、四象限,2,.,已知点A(-2，a)在函数 的图像上，则 a=,；,3,.,已知反比例函数的图象有一支在第三象限内，且过点（,3,，,a-2,）和（,2a,，,1,），此函数的解析式,为,。,-1,练一练,A,1.如果反比例函数,